第一讲__数列的概念与简单表示法导学案.doc

第一讲 数列的概念与简单表示法一 研读考纲：二 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项二基础知识回顾1数列的定义按照 排列的一列数，叫做数列，一般用,等表示，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2. 数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数 无穷数列项数 按项与项间的大小关系分类递增数列 其中递减数列 常数列摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项3.数列与函数的关系（1）从函数观点看，数列可以看成是以 为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列 .（2）数列同函数一样，有 、 、 三种表示方法4. 数列的通项公式 如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，记作： .并非每一个数列都有通项公式，即使有，通项公式也不一定都是唯一的.5.数列的前项和（1） （2）与的关系： 6.递推公式如果已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式叫做这个数列的递推公式.如：三、典例分析题型一：由数列的前几项求数列的通项例1写出下面各数列的一个通项公式：(1) ，； (2) ；(3) ； (4) (5) 变式训练1.某数列an的前四项为0，0，则以下各式： an1(1)n an an 其中可作为an的通项公式的是（ ）AB CD题型二：由与的关系求通项例2已知数列的前项和为（1），求其通项公式.（2），求其通项公式.变式训练2：已知数列an的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn1)n，(nN*)，则数列an的通项公式为 题型三：由递推公式求通项例3. 根据下面数列an的首项和递推关系，探求其通项公式 a11，an2an11 (n2) a11，an (n2) a11，an (n2)变式训练3.已知数列an中，a11，an1(nN*)，求该数列的通项公式四归纳小结1根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2由Sn求an时，用公式anSnSn1要注意n2这个条件，a1应由a1S1来确定，最后看二者能否统一3由递推公式求通项公式的常见形式有：an1anf(n)，f(n)，an1panq，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）课堂练习1. 数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 2. 已知数列满足，若，则（ ）A. B. C. D. 3. 设数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 4. 设数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 5. 数列的通项公式为,则此数列的前项是 ，是这个数列的第 项6. 若数列an的前项和为，则 7写出下面各数列的一个通项公式： (1) (2) , 8. 已知数列an的前项和为，求其通项公式.9. 已知数列的前项和为（1），求其通项公式.（2），求其通项公式.第二讲 等差数列一研读考纲：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式，并能解决简单的实际问题二基础知识回顾1等差数列的定义：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母表示.2等差数列的通项公式： 3等差中项：若，A，成等差数列，那么A叫做和的等差中项,记作 4. 等差数列的前项和公式： 5主要性质及常见结论：（1）当 时，为递减数列；当 时，为递增数列；当 时，为常数列.（2）若且，则 ；特别地，当时，有 .（3）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列即 （4）等差数列中连续项之和构成的新数列仍然是等差数列.即若， 仍然成等差数列.（5）若数列与均为等差数列，且，均为常数，则， （6）若，均为等差数列，且前项和分别为 与 ，则（7） 项数为偶数2的等差数列，有 (与为中间的两项)；（8）项数为奇数(21)的等差数列，有，（为中间项）；。（、分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和）三、典例分析题型一：等差数列中基本量的计算例1. 在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）是中的第几项？（3）求数列的前项和；(4)若数列的前项和，求的值变式训练1. 在等差数列an中，(1)已知a1510，a4590，求a60；(2)已知S1284，S20460，求S28；(3)已知a610，S55，求a8和S8题型二：等差数列的判定与证明例2(1)已知数列的前项和为，求证：数列是等差数列.(2)数列中，其中，求证：数列是等差数列.变式训练2.已知公比为3的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明； （2）若，求数列的前n项和判断或证明数列是等差数列的方法有：题型三：等差数列的性质及应用例3. 在等差数列中，前项和为（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）设等差数列的前项和为，若, 求的值.变式训练1.在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 题型四：等差数列前项和的最值问题例4. 设等差数列满足(1)求的通项公式；(2)求的前项和及使得最大的序号的值课堂练习1 等差数列的前项和为，若则（ ）A B C D2 为等差数列，其前项和为，若，则公差=（ ）A B C D3等差数列的前项和为，已知，则（）A B C D4设等差数列的前项和为、是方程的两个根，=（ ） A B C D5. 已知等差数列，其中，则的值为 6. 数列是公差不为的等差数列，且，则7. 已知是首项为，公差为的等差数列，为其前项和（1）求通项及；（2）求证：数列为等差数列课堂练习1等差数列中，若，则等于（ ） A3 B4 C5 D6 2设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ） A13 B35 C49 D63 3已知等差数列的前项和为，且，则 （ ） ABCD4是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 5等差数列的前项和为，前项的和为，则它的前项的和为 6. 在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值第三讲 等比数列一研读考纲：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题二基础知识回顾1等比数列的定义：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比等于 ，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母表示.2等比数列的通项公式： 3等比中项：若，成等比数列，那么叫做和的等比中项,记作 4. 等比数列的前项和公式： 5主要性质：（1）当 时，为递减数列；当 时，为递增数列；当 时，为常数列；当 时，为摆动数列.（2）若且，则 ；特别地，当时，有 .（3）在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列即 （4）公比不为的等比数列中连续项之和构成的新数列仍然是等比数列.即若， 仍然成等比数列.（5）若数列与均为等比数列，且为非零常数，则， ， 二、典例分析题型一：等比数列中基本量的计算例1.设等比数列的前项和为，（1）若.求和（2）若且公比若，求的值变式训练1已知等比数列an中，a1an66，a2an1128，Sn126，求项数n和公比q的值题型二：等比数列的判定与证明例2已知数列中， ，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.题型三：等比数列的性质及应用例3. 在等比数列中，公比为，前项和为（1）若，求的值；（2）若，求公比；（3）若，求的值；（4）若，求的值.变式训练2.已知等比数列an中，a1a964，a3a720，则a11 变式训练3.设是等差数列的前项和，则等于（ ）A. 15 B. 16 C. 17 D. 18题型四：等差与等比数列的综合性问题例4. 成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、后成为等比数列中的.(1)求数列的通项公式；(2)数列的前项和为，求证：数列是等比数列变式训练4.已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项求数列an与bn的通项公式；设数列cn对任意正整数n，均有，求c1c2c3c2007的值课堂练习1. 在等比数列（ ）A. B. 4 C. D. 5 2. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ） A B C D 3. 若数列满足，则 ；前项的和 4. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则= 5. 设正项等比数列的前项和为，若，则 6. 在各项均为正数的等比数列中，则 7. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 8. 已知等差数列和正项等比数列，是和的等比中项 ，求数列、的通项公式课后作业1. 设等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则=（ ）A. B. C. D. 2. 等比数列中，则的值是（ ）A. B. C. D. 3. 设等比数列的前项和为，若 ，则=（ ）A. B. C. D. 4. 各项均为正数的等比数列中，则=（ ）A. B. C. D. 5. 若等比数列的前项和为，则公比= 6. 已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和（1）求通项及；（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和第四讲 数列通项公式的求法（1）求数列通项公式的常见方法：1. 观察法： 例1.（1）已知数列试写出其一个通项公式 （2）根据个图形及相应点个数的变化规律，试猜测第个图中有 个点2. 公式法： 例2.（1）等差数列中，= 变式：数列的首项，且，则= （2）数列的前项和为，则= 变式：数列中，则= （3）数列中，则= 3. 例3. 已知数列中，求数列的通项公式4. 例4. 已知数列中，且，求数列的通项公式课后作业1. 已知数列的首项，且，则= 其前项和为 2. 已知数列的首项，且，则= 3. 数列满足，则= 4.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，求、的通项公式5. 已知数列中，求数列的通项公式6. 已知数列中，求数列的通项公式7. 设为数列的前项的和，且，求数列的通项公式第四讲 数列通项公式的求法（2）5. 转化法：（1） 例5. 已知数列中，且，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式（2） 例6. 已知数列中，且，求数列的通项公式（3） 例6. 已知数列中，且，求数列的通项公式（4） 例7. 已知数列中，且，求数列的通项公式变式：已知数列中，且，求数列的通项公式课后作业1. 已知数列中，求数列的通项公式2. 若数列满足：，求数列的通项公式3. 已知数列中，求数列的通项公式4. 已知数列中，求数列的通项公式5. 已知数列中，求数列的通项公式6. 已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，求数列的通项公式第五讲 数列求和教学目标：掌握常见的数列求和方法，并能应用这些方法解决一些简单的求和问题教学重、难点：从通项公式入手，选择恰当的数列求和方法考点分析及学法指导：数列求和主要分为等差、等比数列求和及一些特殊的非等差、等比数列求和它往往是数列知识的综合体现，求和题在试题中更为常见，它常用来考查分析问题和解决问题的能力要注意一些常用方法的使用。一、特殊数列求和 （1）等差数列前n项和：（2）等比数列前n项和：（3）（4）二、一般数列求和1 例1.2 例2. 求3 例3.求数列 的前n项和本课小结： 课堂练习1. 已知数列是公差不为的等差数列，且 成等比数列，求数列的前项和2. 已知数列中， ，求数列的前项和3. 求4. ；课后作业1. 在数列中，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和2. 在数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和3. 在数列中，（1）求数列的前项和；（2）若，求的前项和课后巩固1已知等差数列 满足+0，则有( )A. +0 B. +0 C. +=0 D.2数列1，的前项和为( )A. B. C. D.3若数列的通项公式为，则前项和为( )A. B. C. D. 4 数列， ，前项和 5已知数列满足，数列满足，则数列的前20项之和为（ ） A、187 B、164 C、257 D、3046. 的值为7. 在等差数列中，前项和满足条件（）（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和自我检测（2）数列的通项式： 若数列的第项与的函数关系式能用一个公式来表示，则该公式就叫数列的通项公式；通项是项的一般形式，项是通项的具体特例，项得符合通项公式；（3）数列的递推式是指： 数列的前一项或几项与后一项或后几项的关系式；（4）数列的前项和；2、数列与函数关系是： 数列的项与项数的关系，就是一种特殊的函数关系，特殊在其定义域为正整数集或正整数的子集；故研究数列的变化规律常常借助函数的性质。3、确定数列可通过 通项、递推式，前项和 等；4、数列单调性通过 （1）比较与的大小；（2）借助与其相关的函数单调性或图象，来探讨。5、下面这些基本数列的通项公式应掌握：(1)等差数列、等比数列的通项公式，特别如数列,等；(2)数列1，1，1，1，的通项公式是，此数列具有转换符号的作用；(3)数列1，4，9，16,的通项公式是(4)数列1，,，的通项公式是 以上nN*题型1：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式解决本类问题关键是观察归纳各项与对应的项数之间的联系同时。要善于利用我们熟知的一些基本数列，建立合理的联想，转化而达到问题的解决例1、根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，9，17，33，；(2) ,，(3),(4)09，099，0999，09 999，；(5)3，5，3，5，3，5，解 ： (1)解法1 联系数列2，4，8，16，32，(想到这一点是关键)(2)这个数列的各项由三部分组成：符号、分子、分母，所以应逐个考查其规律，先看符号，第一项有点违反规律，需改写为，从而联系数列，再看分母，考虑数列；最后看分子，显然每个分子比分母都小3；(3)注意到分母分别是13，35，57，79，911，为两个连续奇数的积(4)原数列可转化成，(5) ，还可表示为点评 由(5)看出，有些数列，只给出它的前几项，那么仅由前几项归纳出的通项公式并不一定唯一练习：（1）对于数列，有以下五个结论：它是一个集合；它不能有相等的项；它的图象是一列孤立的点；它有唯一的通项公式；当=1时，当2时，其中正确的结论的序号是 .（2） ，2，的一个通项公式是，从而是它的第 项（3）已知数列的通项公式为,则这个数列的前5项是 ，24是这个数列的第 项（4）已知, (n2)，则 数列中，对所有2，都有，则 .（5）在数列中，7，试用图象表示出这个数列数列的概念（第二课时）教学目的：知识与技能：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；过程与方法：了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；情感态度与价值观：知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项教学重点：数列的概念及数列的通项公式。教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。教学过程：题型2：知数列的递推关系求数列的通项 常用方法手段：（1）累加（乘） （2）构造桥梁数列（掌握好常见的构造技巧）（3）列项观察归纳猜想证明。例2：（1）已知数列满足下列关系：,求（2）求（并发现一般规律） （3）在数列中，求； 求数列的前项和；（4）设数列的前项和.求首项与通项；（5）设是首项为1的正项列，且 （ 则它的通项 ； （提示：分解因式）（6）已知数列中，则 ；（7）在数列中，1，且，则 ；（思考）用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖的一半多一块，第二层用去了剩下一半多一块，依此类推,每一层都用上次剩下的一半多一块,如果第十层恰好把砖用完,那么一共用了 块砖。练习2：（1）数列满足： 数列的通项 ；（2）若数列满足：，则通项公式 （3）数列中，（，则 ；（4）若数列满足：，则 ；（5）（江西卷5）在数列中， ，则 （ A ）A B C D（6）甲、乙两个容器中分别盛有浓度为的某种溶液500升，同时从甲乙两个容器中取出100升溶液，分别倒入对方容器搅匀，这称为是一次调和，记，经过（）次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为. （1）试用表示； （2）证明为等比数列； （3）求. 小结：作业布置：必做：选做：探究：板书：教学后记：数列的概念（第三课时）教学目的：知识与技能：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；过程与方法：了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；情感态度与价值观：知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项教学重点：数列的概念及数列的通项公式。教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。教学过程：题型3：由 与 的关系解题 常用的手段：，一定注意的单独讨论。例3：（1）已知下面各数列的前n项和的公式，分别求其通项 分析 先确定首项，再确定n2时的情况点评 已知，求一般要分=1和2考虑，两种情况若能统一，则应统一另外，和的前项和与的关系也要认真分析其联系（2）数列中，对于所有的，都有则等于 .（3）已知数列中，则 。（4）数列的前项和为,已知证明是等比数列； 求数列通项.（5）（全国二20）（本小题满分12分）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围解：（）依题意，即，由此得4分因此，所求通项公式为，6分（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是 。练习3：（1）已知数列的前项和，则 ；（2）数列满足，则 ；（3）在正项数列中，已知，则 ；例4、已知数列的各项均为正数，且， ，求分析 由与的关系式把已知等式转化为的递推关系式点评：利用与的关系求通项是本节重点，也是高考中的热点，应牢固掌握，熟练运用小结：作业布置：必做：选做：探究：板书：教学后记：数列的概念（第四课时）教学目的：知识与技能：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；过程与方法：了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；情感态度与价值观：知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项教学重点：数列的概念及数列的通项公式。教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。教学过程：题型4：数列的增、减性及最值问题单调性：用与的大小来确定；也可借助函数性质、图像，但又要注意与常见函数的区别。例5：（1）已知数列的通项公式讨论与的大小； 求的最大值。 （2）设数列的通项公式为且为递增数列，则实数的取值范围是 ；（3）设数列的通项公式为且为递增数列，则实数的取值范围是 ；（4）（全国一22）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；解析：（）证明：，故函数在区间(0,1)上是增函数；（）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，即成立；（）假设当时，成立，即那么当时，由在区间是增函数，得.而，则，也就是说当时，也成立；根据（）、（）可得对任意的正整数，恒成立.（5）数列中，（）则此数列的最大项为 ；最小项为 ；练习4：（1）已知数列中，则数列的前2008项和为 ； （2）设 (0x1)，数列的通项满足，(N*)，问：有没有最小的项?若有请求出，若没有请说明理由分析 数列的实质是一种特殊的函数，故可以研究数列的单调性，并可以利用数列的单调性求其通项的最值小结：作业布置：必做：选做：探究：板书：教学后记：第二讲：等差数列与等比数列第一课时教学目的：知识与技能：理解等差数列的概念，过程与方法：掌握等差数列的通项公式与前项和公式，情感态度与价值观：并能运用公式解决简单的实际问题教学重点：等差数列的通项公式和前项和公式，运用公式解决相关问题。教学难点：函数与方程的思想及等价转化的思想。考点分析及学法指导：高考中本部分是出题热点之一，不仅在选择填空题中，而且在解答题中也经常涉及主要考点是：(1)证明一个数列是等差数列；(2)量， 的互求，“知三求二”；(3)等差数列性质的应用；(4)等差数列的综合题；(5)等差数列的应用题等教学过程：一、知识点复习：1、相关知识：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，一般形式为：，或。当0时，为递减数列；当0时，为递增数列；当0时，为常数列。2、通项公式：，或3、前项和公式：4、主要性质：（1） 等差中项：若，A，成等差数列，那么A叫做和的等差中项,；（2） 若公差0，则；特别地当时，有（3） 等差数列中连续几项之和构成的新数列仍然是等差数列。即若，依然成等差数列。（4） 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列（5） 若数列与均为等差数列，则仍为等差数列，其中，均为常数（6） 等差数列通项公式，即可表示为：其中为等差数列的公差，它可以是任意实数（7） 等差数列的前项和，则表示为：,其中，也可以是任意实数，常数项为0是一大特点（8） 若与均为等差数列，且前项和分别为 与 ，则；（9） 项数为偶数2的等差数列，有 (与为中间的两项)；（10） 项数为奇数(21)的等差数列，有，（为中间项）；。（、分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和）二、例题分析：（一）基础知识扫描1等差数列的通项公式为= ，可推广为 ；等差数列前项和公式为= = ，其中，N*2，A，成等差数列，A叫做与的 ；，A，成等差数列的充要条件是 3一个等差数列的第5项为10，前3项和为3，那么( )A=2，=3 B=2，=3 C=3，=2 D=3，=24等差数列的公差为，=145，则的值为( )A60 B85 C. D755在等差数列中，已知，则= 6在等差数列中，已知：=10，求及（二）题型分析：题型1：判断或证明一个数列为等差数列判断或证明数列是等差数列的方法有：(1)定义法： (常数)( N*)是等差数列；(2)中项公式法： (N*)是等差数列；(3)通项公式法： (，是常数)( N*)是等差数列；(4)前n项和公式法： (A、B是常数)( N*)是等差数列例1、数列是等差数列，数列中， (，是常数)，求证：数列是等差数列例2、设为等差数列，求证：以 (N*)为通项公式的数列是等差数列分析 只需根据等差数列的定义，证明 (2)等于常数；或者根据数列是等差数列的充要条件，求出的解析式是的一次函数即可点评 本题求解过程中用到了等差数列的判断方法和前项和公式，及观察问题的能力，同学们不妨再探索一下此题的逆命题是否成立?回答是肯定的题型2：等差数列的基本计算等差数列的通项公式，前n项和公式：中，有五个量、, 通过解方程(组)知三可求二，和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知，是常用的方法方程(组)的数学思想方法在数列部分应用很广泛，注意运用例3、等差数列的前n项的和为，若，求分析： 由已知列出关于和的方程组，求出和，即可求出也可由等差数列(非特殊的常数列)的特点，由，求得，进而求题型3：等差数列的性质及有关结论应用例4、已知是等差数列(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；(2) ，求(3)若两个等差数列的前n项的和之比是(7n+1)(4n+27)，求它们的第11项之比分析(1)由得，进而求n(2)由，成等差数列可求解。点评 运用等差中项，得，将与即“项”与“和”联系起来，可以实现它们之间的转换题型4：等差数列中的最大（小）项例5 首项为正数的等差数列，它的前三项之和与前十一项之和相等，问此数列前多少项之和最大解：点评 解法3利用等差数列的性质，解法简单易行等差数列前n项和，在0，1；若成等差数列，则成等比数列。其中不正确的命题的序号是 6已知数列是等比数列，且0，那么的值等于( )A5 B10 C15 D20（二）题型分析：题型1：判断或证明一个数列是否等比数列1定义法：若 (N*)数列 为等比数列；2等比中项法：若 (nN*)数列为等比数列；3通项法：若 (，为非零常数，N*)数列为等比数列；4前项和法：若 (为非零常数，N*)数列为等比数列证明数列为等比数列用前两种方法例1、已知数列的前项和，求证是等比数列，并求出通项公式分析 由已知求得，然后据定义证明点评：本题证明，关键是用等比数列的定义，其中说明0是必要的例2、(1)已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；(2)设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列 不是等比数列分析 (1)利用数列 任意相邻三项成等比数列，即：第1，1项成等比，可求常数；(2)只需证明前三项不成等比数列即可点评 本题主要考察等比数列的概念和基本性质，推理运算能力(2)只要证明前几项不成等比即可；需证明任何相邻三项成等比若只根据前三项，成等比，由求得，显然是论证不严谨，本题若只考虑常数，或不等于常数，定势思维则很难求证体现了思维的多向性，灵活性题型2：等比数列的性质及应用例3 为等比数列，求下列各值(1)已知，求；(2)已知，求公比；(3)已知，求公比分析：本题考查等比数列的基本公式点评：第3小题为1996年的市考题，当年高考，本题满分为12分，而平均得分仅6分至7分，除了计算失误外，其原因之一是很多同学没有讨论=1时的情况，因此被扣去2分=1时，公式不适用；=1时，请同学们特别注意例4 、在等比数列中， 且 (N*)，()求数列的通项公式；()若，求的最大值及此时的值题型3：最值问题例5 为首项是正数的等比数列，前项和=80，前2项和6560，在前项中数值最大者为54，求通项分析：若求，必先去求和公比，这样就需列出关于和的两个方程题目中所给的条件中，“前项中数值最大者为54”如何利用?这就要考虑这个数列究竟是递增数列、递减数列，还是常数列或摆动数列点评 (1)本例题关键在于确定数列的单调性，易错的地方是判定数列的单调性，能否准确地找出哪一项的数值最大，另外在具体的运算过程也易出现错误应注意的地方是等比数列单调性的判定，另外还有运算的灵活性等(2)各项均为正数的等比数列，当公比大于1时。最大项在末位；当公比在0与1之间时，