圆的复习(一)教学讲义.doc

永成教育-做最具魅力校园的教育企业永成教育一对一讲义教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课 题 圆章节复习（一）学习重点 垂径定理，圆周角和圆心角的关系学习方法 圆（一）一、知识点：、车轮为什么是圆的1确定一个圆的条件是 和 2.圆是平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形3点和圆的位置关系有三种：（1）_；（2）_；（3）_4点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径5. 证明n点（n4）共圆的方法：找一个点O使得这n点到点O的距离相等，则这n点在以点O为圆心的圆上、圆的对称性知识点1：圆的对称性 （1）圆的旋转不变性 圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转_后，仍与原来的圆重合。 由于圆绕圆心旋转180后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是_。 （2）圆的轴对称性圆是轴对称图形，它的对称轴是_。知识点2：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 逆定理及其运用知识点3：圆心角、弧、弦之间的关系 （1）在_中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 （2）在_中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。、圆周角与圆心角的关系知识点1：圆周角的概念顶角在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角判断一个角是否是圆周角的条件是角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交知识点2：圆周角定理:一条弧所对的_角等于它所对的_角的一半。推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论二：直径所对的圆周角是_；_的圆周角所对的弦是直径 推论三：圆内接四边形对角_(四）、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧二、多解题：1.一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm2.一条弦把圆分成2:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 ；弦所对的圆周角的度数是_3.O的半径为5cm，弦ABCD，AB6cm，CD8cm，则AB和CD的距离为_4.已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为_5. 若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是_，弦所对弧的度数是_6若O是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD48则BAC_ 7ABC是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC2cm，则A的度数为 .三、易错题：8若所对圆心角度数是100，所对的圆周角的度数为。9. 点A在以O为圆心，3cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是10O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为 。11. 已知O的直径为10，弦AB8，P为弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 。12已知：如图，矩形ABCD中，AB3cm，AD4cm若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是_13.在O中，那么( )A.AB2CD B.ABCD C.AB2DC D.AB2DC14.若一个圆经梯形ABCD四个顶点，则这个梯形是_梯形，若一个圆经ABCD四个顶点，则ABCD是_形15.下列命题中正确的命题是_圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；等弧所对的圆周角相等；顶点在圆周上的角就是圆周角；平分弦的直径垂直于弦；弦的垂直平分线经过圆心；圆的对称轴是直径BCODEA16已知如图，O中直径AB交CD于E，点B是弧的中点，CD8cm，AE8cm，则O的半径为_例题1、 基本概念1下面四个命题中正确的一个是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中，正确的是（）A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为_cm.3、如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，求圆心到弦和的距离.4、已知：ABC内接于O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，ADBC于D，求证：AD=BF.例题3、度数问题1、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径. 2、已知：O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。例题4、相交问题如图，已知O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求CD的长.ABDCEO例题5、平行问题在直径为50cm的O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且ABCD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.例题7、平行与相似已知：如图，是的直径，是弦，于.求证：.课堂练习：1.如图O中OABC，CDA=25o，则AOB的度数为_2.如图AB为O的直径，点C、D在O上，BAC=50 o则ADC=_第3题第1题第2题3. 如图，点A、B、C都在O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且BAO=25，第5题则ACB的大小为_.第4题 4. 已知：如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BOD=140，则DCE= .5、 如图，AB是O的直径，C, D, E都是O上的点，则12 = .6、O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 7、 已知AB是O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC=，AD=1，则圆周角CAD的度数是 ( ) A. 45或60 B. 60 C . 105 D. 15或1058、如图，AB是的直径，弦CD垂直平分OB，则BDC=（） A. 20 B.30 C.40 D.50 9、 O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）A. 2cmB. 14cmC. 6cm或8cmD. 2cm或14cm10.如下图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50o，则C的度数是（ ）A）50o B）40o C）30o D）25o 第10题图 第11题图 第4题图11.如上图，两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A） cm B） 9 cm C） cm D） cm12.O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )AAB2AMBAB=2AMCAB2AMDAB与2AM的大小不能确定13.如上图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，则C的半径为（ ）A. 6 B. 5 C 3 D. 14.如下图，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_ 第14题图 第15题图 15.如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则的值为 .16.圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为： .17.如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_. 第17题图 18、 如图，点A、B、C为圆O上的三个点，AOB=BOC, BAC=45，求ACB的度数19、如图，AB, AC 是O的两条弦，且AB=AC延长CA到点D使AD=AC， 连结DB并延长,交O于点E求证：CE是O的直径20.已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18， 求C及AOC的度数21.已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长22.如图，AB为O的弦，C、D为弦AB上两点， 且OC=OD ,延长OC、OD分别交O于E、F，证明：AE=BF.23.已知：如图，P是AOB的角平分线OC上的一点，P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论24.已知：O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，求BAC的度数25.已知：O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求这两条平行弦AB，CD之间 的距离26.已知：ABC的三个顶点