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三、平衡与动力学中的连接体问题分析技巧在平衡问题或动力学问题中通常会遇到多个物体叠加或通过绳、杆等连接的问题,我们要注意解题方法。处理连接体问题的方法整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度,后隔离求内力”典例1如图所示,质量为m的正方体A和质量为M的正方体B放在两竖直墙和水平面间,处于静止状态。A和B的接触面与竖直方向的夹角为,重力加速度为g,若不计一切摩擦,下列说法正确的是()A.水平面对正方体B的弹力大小大于(M+m)gB.水平面对正方体B的弹力大小为(M+m)g cos C.墙面对正方体A的弹力大小为mg tan D.墙面对正方体B的弹力大小为mgtan答案D由于两墙面竖直,对B和A整体受力分析可知,水平面对B的弹力大小等于(M+m)g,A、B错误;在水平方向,墙对B和A的弹力大小相等、方向相反,隔离A受力分析如图所示,根据平行四边形定则可得A受到墙面的弹力大小为mgtan,所以B受到墙面的弹力大小也为mgtan,C错误,D正确。典例2(多选)(2019陕西商洛质检)如图所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的恒力F沿着倾角为的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时,弹簧的伸长量为x2,则下列说法中正确的是()A.若mM,有x1=x2B.若m sin ,有x1x2D.若 sin ,有x1x2答案AB在水平面上滑动时,对整体,根据牛顿第二定律,有F-(m+M)g=(m+M)a1隔离物块A,根据牛顿第二定律,有FT-mg=ma1联立解得FT=Fmm+M在斜面上滑动时,对整体,根据牛顿第二定律,有F-(m+M)g sin =(m+M)a2隔离物块A,根据牛顿第二定律,有FT-mg sin =ma2联立解得FT=FmM+m比较可知,弹簧弹力相等,与动摩擦因数和斜面的倾角无关,故A、B正确,C、D错误。反思总结涉及整体法和隔离法的具体类型(1)通过滑轮和绳的连接体问题:若要求绳的拉力,一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮,连接的两物体虽然加速度大小相等但方向不同,故采用隔离法。(2)水平面上的连接体问题:这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。解题时,一般整体法、隔离法交替
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