【全程复习方略】高考数学 阶段滚动检测（一）理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 阶段滚动检测（一）理 北师大版第一、二章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是1.若全集u=r,集合a=x|2x+3|5,b=x|y=log3(x+2),则(ab)=()(a)x|x-4或x1(b)x|x1(c)x|x1(d)x|x-2或x12.(2013六安模拟)已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x0时,f(x)0,g(x)0,则x0,g(x)0 (b)f(x)0,g(x)0(c)f(x)0 (d)f(x)0,g(x)03.(2013黄冈模拟)下列四种说法中,错误的个数是()a=0,1的子集有3个;“若am2bm2,则a1 (b)a2(c)127.(2013昆明模拟)01 (1-(x-1)2-x2)dx的值是()(a)4-13(b)4-1(c)2-13(d)2-18.函数f(x)= lg|x|x2 的大致图像为()9.(2013延安模拟)设集合a=0,12),b=12,1,函数f(x)=x+12,xa,2(1-x),xb,若x0a,且f(f(x0)a,则x0的取值范围是()(a)(0,14(b)(14,12(c)(14,12)(d)0,3810.(2013鹰潭模拟)已知y=f(x)为r上的可导函数,当x0时,f(x)+f(x)x0,则关于x的函数g(x)=f(x)+1x的零点个数为()(a)1(b)2(c)0(d)0或2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013吉安模拟)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=.12.已知p:12x1,q:(x-a)(x-a-1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.13.(2013宝鸡模拟)若函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是.14.(2013瑞安模拟)对于函数y=f(x),若存在区间a,b,当xa,b时的值域为ka,kb(k0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是.15.(2013铜川模拟)已知定义在r上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x0,2时,y=f(x)是增加的,给出以下四个命题:f(2)=0;x=-4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;函数y=f(x)在8,10上是增加的;若方程f(x)=m在-6,-2上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.以上命题中所有正确命题的序号为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013唐山模拟)已知集合a=xr|log2(6x+12)log2(x2+3x+2),b=xr|2x2-31,x2+1,-1x1,2x+3,x2-x成立,求实数k的取值范围.19.(12分)(2013泉州模拟)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|xx2+1-a|+2a+23,x0,24,其中a是与气象有关的参数,且a0,12,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作m(a).(1)令t=xx2+1,x0,24,求t的取值范围.(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?20.(13分)(2013合肥模拟)已知函数f(x)满足f(x)=x3+f(23)x2-x+c(其中f(23)为f(x)在点x=23的导数,c为常数).(1)若方程f(x)=0有且只有两个不等的实根,求常数c.(2)在(1)的条件下,若f(-13)0,求函数f(x)的图像与x轴围成的封闭图形的面积.21.(14分)(2012新课标全国卷)已知函数f(x)满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+12x2.(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)12x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.答案解析1.【解析】选d.因为a=x|2x+3|5=x|-4x0=x|x-2,所以ab=x|-2x0时,f(x),g(x)都是增加的,则当x0,g(x)0. 3.【解析】选d.a=0,1的子集有4个,错误;“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”在m=0时不成立,错误;“命题pq为真”而“命题pq不一定为真”,“命题pq为真”则“命题pq为真”正确;全称命题的否定是特称命题,命题“任意xr,均有x2-3x-20”的否定是:“存在xr,使得x2-3x-21,所以log2(3x+1)0,因此函数f(x)=log2(3x+1)的值域是(0,+).5.【解析】选c.因为f(x)是r上的奇函数,所以f(0)=0.因此f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)=0.6.【解析】选c.命题p:=1+8a0,f(0)f(1)=(-1)(2a-2)1.命题q:2-a2,q:a2,故由p且q为真命题,得1a2,故选c.7.【解析】选a.01 (1-(x-1)2-x2)dx表示半圆(x-1)2+y2=1(y0)与抛物线y=x2所围成的阴影部分的面积(如图),故01 (1-(x-1)2-x2)dx=1412-01 x2dx=4-x33|01=4-13.8.【解析】选d.因为函数f(x)为偶函数,所以图像关于y轴对称,排除a,b.当0x1时,f(x)= lgxx2 0xf(x)+f(x)x0xf(x)x0,即xf(x)x0.当x0时,xf(x)0,xf(x)是增加的;当x0时,xf(x)0.g(x)=f(x)+1x=0xf(x)=-1,由上述可知xf(x)0,所以xf(x)=-1无解,故函数g(x)=f(x)+1x的零点个数为0.11.【解析】由g(x)=f(x)+9,得当x=-2时,有g(-2)=f(-2)+9=3,得f(-2)=-6.因为f(x)为奇函数,所以有f(2)=-f(-2)=6.答案：612.【解析】q:xa+1或x0且-2+a0,解得-2a0,当k=1+1e时相切,所以1k0,x2+3x+20,6x+12x2+3x+2,解得:-1x5.即a=x|-1x5.b=xr|2x2-34x=xr|2x2-322x,由2x2-322x得x2-32x,解得-1x3.即b=xr|-1x3,则b=xr|x-1或x3.则a(b)=xr|3x5.17.【解析】(1)1-12-1=1-(+1)=-1,即x23,则f(3x-1)=1+13x-1=3x3x-1;若-13x-11,即0x23,则f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2;若3x-1-1,即x23,9x2-6x+2,0x23,6x+1,x1或-1a1.当a1时,有1+ 1a = 32 ,a=2;当-1a1时,有a2+1= 32 ,a=22.a=2或22.18.【解析】(1)f(x)=2x+k2-x是奇函数,f(-x)=-f(x),xr,即2-x+k2x=-(2x+k2-x),(1+k)+(k+1)22x=0对一切xr恒成立,k=-1.(2)x0,+),均有f(x)2-x,即2x+k2-x2-x成立,1-k22x对x0恒成立,1-k0.19.【解析】(1)当x=0时,t=0;当0x24时,x+ 1x 2(当x=1时取等号),t= xx2+1 = 1x+1x(0,12 ,即t的取值范围是0,12 .(2)当a0, 12 时,记g(t)=|t-a|+2a+ 23 ,则g(t)=-t+3a+23,0ta,t+a+23,at12.g(t)在0,a上是减少的,在(a,12上是增加的,且g(0)=3a+23,g(12)=a+76,g(0)-g(12)=2(a-14).故m(a)=g(12),0a14,g(0),14a12,即m(a)=a+76,0a14,3a+23,14a12.当且仅当a49时,m(a)2.故当0a49时不超标,当490,则c-527,c=1,f(x)=x3-x2-x+1.方程f(x)=x3-x2-x+1=0的两个根为1,函数f(x)的图像与x轴围成的封闭图形的面积为-11 (x3-x2-x+1)dx=(14x4-13x3-12x2+x)|-11=43.21.【思路点拨】(1)求导函数f(x),然后根据已知条件求得f(x)的解析式,最后求单调区间.(2)f(x)12x2+ax+bf(x)-12x2-ax-b0,令h(x)=f(x)-12x2-ax-b,通过研究h(x)的性质,求得(a+1)b的最大值,注意分类讨论.【解析】(1)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+12x2,f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x,令x=1得:f(0)=1,f(x)=f(1)ex-1-x+12x2,f(0)=f(1)e-1=1,f(1)=e得:f(x)=ex-x+12x2.设g(x)=f(x)=ex-1+x,g(x)=ex+10,y=g(x)在xr上是增加的.令f(x)0=f(0),得x0,令f(x)0=f(0)得x0y=h(x)在xr上是增加的,x-时,h(x)-与h(x)0矛盾.当a+10时,由h(x)0得xln(a+1),由h(x)0得x0).令f(x)=x2-x2lnx(x0),则f(x)=x(1-2lnx),由f(x)0得0xe,由f(x)e,当x=e时,f(x)max=e2,当a=e-1,b=e2时,(a+1)b的最大值为e2.【变式备选】已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2-2x.(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值.(2)证明:当0ba时,f(a+b)-f(2a)1时,不等式k(x-1)-1,所以h(x)=1x+1-1=-xx+1.当-1x0;当x0时,h(x)0.因此,h(x)在(-1,0)上是增加的,在(0,+)上是减少的.因此,当x=0时,h(x)取得最大值h(0)=2.(2)当0ba时,-1b-a2a0.由(1)知:当-1x0时,h(x)2,即ln(1+x)x.因此,有f(a+b)-f(2a)=lna+b2a=ln(1+b-a2a)b-a2a.(3)不等式k(x-1)xf(x)+3g(x)+4化为kxlnx+xx-1+2,所以k1恒成立.令m(x)=x+xlnxx-1+2,则m(x)=x-lnx-2(x-1)2,令n(x)=x-lnx-2(x1),则n(x)=1-1x=x-1x0,所以函数n(x)在(1,+)上是增加的.