北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》直线和平面平行的判定.ppt

1 法门高中姚连省制作 直线和平面平行的判定 北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步 2 一 教学目标1 知识与技能 1 理解并掌握直线与平面平行的判定定理 2 进一步培养学生观察 发现的能力和空间想象能力 2 过程与方法 学生通过观察图形 借助已有知识 掌握直线与平面平行的判定定理 3 情感 态度与价值观 1 让学生在发现中学习 增强学习的积极性 2 让学生了解空间与平面互相转换的数学思想 二 教学重点 难点重点 难点 直线与平面平行的判定定理及应用 三 学法与教法1 学法 学生借助实例 通过观察 思考 交流 讨论等 理解判定定理 2 教法 探究交流法四 教学过程 3 在空间中直线与平面有几种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 3 直线与平面平行 一 知识回顾 文字语言 图形语言 符号语言 4 怎样判定直线与平面平行呢 问题 二 引入新课 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 5 1 分析实例 猜想定理 三 线面平行判定定理的探究 问题1 在长方体ABCD A1B1C1D1中 观察棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1 AA1的位置关系 由此你认为保证CC1 侧面ABB1A1的条件是什么 6 线面平行判定定理的探究 2 动手操作 确认定理 问题2 翻开课本 封面边缘AB与CD始终平行吗 与桌面呢 问题3 由边缘AB CD 翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系 会发生变化吗 由此你能得到什么结论 7 如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 直线和平面平行的判定定理 四 规律总结 8 五 讨论 判断下列命题是否正确 若不正确 请用图形语言或模型加以表达 1 2 3 9 六 理论提升 1 判定定理的三个条件缺一不可 简记为 线线平行则线面平行 平面化 空间问题 10 2 实践 口答 如图 长方体ABCD A B C D 中 与AB平行的平面是 与AA 平行的平面是 与AD平行的平面是 平面A B C D 和平面DCC D 平面BCC B 和平面DCC D 平面A B C D 和平面BCC B 11 七 典例精析 例1已知 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 分析 EF在面BCD外 要证明EF 面BCD 只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可 EF和面BCD哪一条直线平行呢 连结BD立刻就清楚了 12 例1已知 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 证明 连接BD 因为AE EB AF FD 所以EF BD 三角形中位线定理 因为 小结 在平面内找 作 一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的性质等来完成 13 八 变式强化 如图 在空间四面体中 E F M N分别为棱AB AD DC BC的中点 变式一 1 四边形EFMN 是什么四边形 平行四边行 变式二 2 直线AC与平面EFMN的位置关系是什么 为什么 AC与平面EFMN平行 14 变式三 3 在这图中 你能找出哪些线面平行关系 直线BD与平面EFMN 直线AC与平面EFMN 直线EF与平面BCD 直线FM与平面ABC 直线MN与平面ABD 直线EN与平面ACD 15 九 演练反馈 判断下列命题是否正确 1 一条直线平行于一个平面 这条直线就与这个平面内的任意直线平行 2 直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点 3 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 4 若直线平行于平面内的无数条直线 则 5 如果a b是两条直线 且 那么a平行于经过b的任何平面 16 关键 在平面内找 作 一条直线与平面外的直线平行 在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的性质等来完成