大学物理实验基础(二).ppt

大学物理实验课程基础知识 二 1 5间接测量结果的表示一 间接测量的最佳估计值设 x y z 各自独立 误差理论可以证明间接测量量的最佳值为 二 间接测量的不确定度UN估算设 x y z 各自独立 已知 或 误差理论可以证明 间接测量的不确定度UN 或EN 的传递公式为 三 间接测量的结果表示 S 8 05 0 05 cm2几种错误认识 1 认为真值为8 05cm2 2 认为测量值与真值的差为0 05cm2 3 认为此物体的面积是8 00cm2或8 10cm2 举例 1 和差关系若不确定度传递公式则 举例 2 乘除关系 和差关系 先求UN较方便乘除关系 含幂次关系 先求EN较方便 由可求出 由可求出 如果变量各自独立 k m n均为常数 如函数关系式为混合运算则由不确定度的传递公式推导 间接测量 用米尺测量一正方形的边长6次测量值a分别为 2 01 2 00 2 04 1 98 1 97 2 00单位cm 已知米尺的仪器误差为 仪 0 5mm 试用不确定度表示面积S的测量结果 有效数字的基本知识 误差存在于一切测量之中 因此测量值只是近似数值 它与数学上的数应该有不同的意义和表示方法 测量值都称为有效数字 它有特殊的表示方法和运算规则 测量结果应保留数字的位数多少 决定被测量的大小和所有仪器的精度 1有效数字及其运算一 有效数字的定义由于测量存在误差 必须用不确定度评价测量结果 因而测量值应有一定位数 有效数字 定义 有效数字 可靠数字 1位可疑数字 1位欠准数字 若干位准确数字 1 以刻度为依据可准确读到最小刻度所在位 2 在最小刻度之间可估计一位 有效数字来源于测量时所用的仪器 我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值 有两个特征 有效数字的特征 15 2mm 15 0mm 二 关于有效数字的几点说明 1 非测量值 如公式中的常数 实验次数等 不是有效数字 如 e等不是有效数字 2 在测量数据中 左边第一位非零数字之前的零不是有效数字 但数据中间和末尾的零应算为有效数字 例 0 0021 二位 0 00201 三位 0 002010 四位 3 记录数据时 不可随便增 减 零 对测量数据而言 尽管它们在数字上相等 8 605cm 8 6050cm 4 在换算单位时应保持有效数字位数不变 5 注意科学计数法的正确形式 N中小数点在第1 2位之间 6 有效数字的位数与小数点的位置无关例如 12 3mm1 23cm0 0123m都是3位有效数字 有效数字的运算规则 几个运算原则 有效数字与有效数字运算 有效数字可疑数字与可疑数字运算 可疑数字 进位数可视为可靠数 可疑数字与可靠数字运算 可疑数字可靠数字与可靠数字运算 可靠数字 四 间接测量结果的有效数字 有效数字的运算规则1 加 减运算 计算结果的小数点后应保留的位数与所有参加运算中小数点后位数最少的那个相同 例 41 8 15 41 8 372 41 8 15 4157 21 57 21 8 37248 838 48 8 48 8 有效数字运算规则 只保留一位欠准确数字 例 397 8 7 625 312 4198 93 0 1 用计算器得 93 0052 2 确定小数点后的位数 1位 3 结果 93 0 2 乘除运算 11111 11111 11111 乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同 例 2147 28 10 045 18 30 1 用计算器 1178 657246 2 确定结果的位数 4位 3 结果 1179 乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同 混合运算 3 乘方 立方 开方 有效数字位数与底数的相同 4 三角函数已知求解 5 对数运算对数函数 运算后的尾数位数与真数位数相同 例 lg1 938 0 2973lg1938 3 lg1 938 3 2973 6 常数 e 有效数字可以认为是无限多 常数 不影响原来位数 e 取至比结果多保留一位参与运算 五 舍入法尾数 4舍尾数 6入尾数 5 前位为奇数时入前位为偶数时舍 4舍6入5凑偶 数字取舍规则 四舍六入五凑偶 六 测量结果最终由不确定度定位方法 先由运算规则暂定 最终由不确定度定位 1 不确定度的有效位数在运算过程中可取1 2位取一位 U在结果表示式中只取1位 E 可取1 2位 E 10 取一位E 10 可取2位 2 结果的最后一位与不确定度所在位对齐 用舍入法舍入多余位数 3 在任何情况下Sx U EU都不允许取3位以上 例如 测量重力加速度 算得g 978 4cm s2Ug 5cm s2结果 g 978 4 5 cm s2 错 说明测量误差较大 降低了测量值有效数字的位数 g 9 78 0 05 102cm s2 对 g 978 5 cm s2 对 注 不确定度U取一位 改错 1 N 2 586 0 036 2 N 23 956 0 0201 3 N 2 36 105 1000 4 N 1 23 1 235 1 519 N 2 59 0 04 N 23 96 0 02 N 2 36 0 01 105N 1 23 1 235 1 52 正确表示实验结果 例1 已知x 71 3 0 5 cm2y 6 262 0 002 cm2z 0 735 0 001 cm2求 N x y z及测量结果的表示形式 例2 已知 r 8 44 0 03 cmT 1 1373 0 0002 sg 980 12cm s2求 及测量结果的表示式 间接测量结果的计算步骤 正确表示各直接测量量的结果 将各直接量最佳值代入原理公式计算 推导不确定度公式 并将各直接测量量代入计算 正确表示结果 结果的末位与不确定度对齐 2数据处理的基本方法一 列表法1 列表的作用简单明了 便于看出有关量之间的关系 便于填写 核对和处理数据 列表的要求 表格名称 表中各物理量的单位和符号必须合乎规定 单位写在标题栏中 表中的数据要正确反映测量结果的有效数字 各量排列顺序尽量与测量顺序一致 必要时加以说明 列表法 表1 不同温度下的金属电阻值 物理量的名称 符号 和单位 有效数字正确 二 作图法 图示法 图解法 1 图示法 作物理量间的关系图线 2 图解法 由图线求得待测物理量 作图用铅笔 钢直尺 作图工具作在专用图纸上 作图规则 1 选择合适的作图纸及坐标分度值 要反映出测量值的有效数字 2 标明坐标轴 坐标轴为物理参量 3 标实验点 用 或 4 连点成线 用光滑的曲线 5 写明图线特征 从图线上得出的某些参数 6 写图名 作图法可形象 直观地显示出物理量之间的函数关系 也可用来求某些物理参数 因此它是一种重要的数据处理方法 作图时要先整理出数据表格 并要用坐标纸作图 1 选择合适的坐标分度值 确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度 根据表 数据U轴可选1mm对应于0 10V I轴可选1mm对应于0 20mA 并可定坐标纸的大小 略大于坐标范围 数据范围 约为130mm 130mm 作图步骤 实验数据列表如下 表1 伏安法测电阻实验数据 作图法处理实验数据 标明坐标轴 用粗实线画坐标轴 用箭头标轴方向 标坐标轴的名称或符号 单位 再按顺序标出坐标轴整分格上的量值 标出图线特征 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数 如利用所绘直线可给出被测电阻R大小 从所绘直线上相距较远处读取两点A B的坐标就可求出R值 电阻伏安特性曲线 标出图名 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明 由图上A B两点可得被测电阻R为 至此一张图才算完成 作者 xx 校正曲线 折线 横坐标为被校表读数 纵坐标为标准表读数减被校表读数 V mV V mV 不当图例1 应改为 曲线太粗 不均匀 不光滑 图纸使用不当 实际作图时 坐标原点的读数可以不从零开始 不当图例2 横坐标分度选取不当 以3cm代表1V 使作图和读图都很困难 实际在选择坐标分度值时 应既满足有效数字的要求又便于作图和读图 改正为 图示法 A 图纸选择种类 直角坐标纸 毫米方格纸 对数坐标纸 半对数坐标纸 极坐标纸等 物理实验中常用直角坐标纸 尺寸 要能够反映测量数据的全部有效数字 1020 毫米方格纸 19 5mm 坐标轴 表示物理量及单位 横轴 自变量 斜面的高度h cm 纵轴 应变量 下滑的加速a cm s2 原点 不一定取 0 0 可取比数据中最小值略小的整齐数 本例可取 1 500 10 00 图示法 物体下滑加速度a与斜面高度h的关系 B 标坐标轴 原点用粗实线画坐标轴 用箭头标轴方向 标明坐标轴的名称或符号 单位 图示法 物体下滑加速度a与斜面高度h的关系 c 定比例 标标度比例 每小格 mm 所表示物理量的大小 横轴比例 1mm0 010cm或0 010cm mm纵轴比例 1mm或标度 按顺序标出坐标轴整分度格上的整数值 比例可以适当缩小 放大图纸 但不能从图上读出更多的有效位数 比例可以适当放大 缩小图纸 但不能从图上损失有效数字的位数 定比例时要注意 保证有效数字 至少每小格 mm 能反映最后一位可靠数字的一单位 比例只能取1 2 5三个数 图示法 D 图纸大小横轴h 1mm 0 010cm横轴长度 250mm纵轴a 1mm 0 10cm s2纵轴长度 170mm 图示法 物体下滑加速度a与斜面高度h的关系 E 标出实验点 连线标出实验点 标测试点 等标记 不需标出坐标值 同一条图线只能用相同的标记 若同一图中有几条图线应用不同的标记以示区别 连线 连成光滑的曲线 直线 连线不一定通过所有的实验点 使实验点均匀分布在曲线的两侧 特例 校正曲线是折线 图示法 F 图线名称 在图纸的合适处应写清楚图名 比例 作图者 日期和必要的简短说明 写图名时 应把纵轴所表示的物理量写在前 图示法 图示法 h cm a h曲线 图名 比例 作图者 日期 2 0002 5003 0003 5004 000 1 500 15 00 20 00 25 00 10 00 2 图解法 由图线求得待测量常用例 在直线情况下 y kx b 由图求 斜率 K 再求某些待测量值 用作计算的点不能取实验点 两个计算点尽可能远些 实验范围内 以免减少计算结果的有效数字 在图上标出坐标值 计算K 有一定位数 单位 计算有关物理量 图解法注意 图