工程力学期末考试复习题.ppt

第一篇静力学 第四章的所有例题及习题4 1 2 12 16 19 例1支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接 并各以铰链A D连接于铅直墙上 如图所示 已知杆AC CB 杆DC与水平线成45 角 载荷F 10kN 作用于B处 设梁和杆的重量忽略不计 求铰链A的约束力和杆DC所受的力 1 取AB杆为研究对象 3 选坐标系 列平衡方程 解 2 作受力图 SFx 0FAx FCcos45 0 SFy 0FAy FCsin45 F 0 SMA F 0FCcos45 l F 2l 0 4 求解 FC 28 28kN FAx 20kN FAy 10kN 例2伸臂式起重机如图所示 匀质伸臂AB重P 2200N 吊车D E连同吊起重物各重F1 F2 4000N 已知 l 4 3m a 1 5m b 0 9m c 0 15m a 25 试求A处的约束力 以及拉索BH的拉力 解 1 取伸臂AB为研究对象 2 受力分析如图 3 选如图坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx FBcosa 0 SFy 0FAy F1 P F2 FBsina 0 SMA F 0 4 联立求解 FB 12456NFAx 11290NFAy 4936N 例3外伸梁的尺寸及载荷如图所示 F1 2kN F2 1 5kN M 1 2kN m l1 1 5m l2 2 5m 试求支座A及支座B的约束力 1 取梁为研究对象 解 2 受力分析如图 3 选坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx F2cos60 0 SFy 0FAy FB F1 F2sin60 0 SMA F 0 FBl2 M F1l1 F2sin60 l1 l2 0 4 求解 FB 3 56kNFAx 0 75kNFAy 0 261kN 例4如图所示为一悬臂梁 A为固定端 设梁上受分布集度为q的均布载荷作用 在自由端B受一集中力F和一力偶M作用 梁的跨度为l 试求固定端的约束力 2 受力分析如图 1 取梁为研究对象 解 3 选坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx Fcos45 0 SFy 0FAy ql Fsin45 0 SMA F 0 MA ql l 2 Fcos45 l M 0 4 求解 FAx 0 707FFAy ql 0 707F 解 1 取梁AB为研究对象 2 受力分析如图 其中F q AB 300N 作用在AB的中点C处 3 选坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx 0 SFy 0FAy F FD 0 SMA F 0 例5梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用 已知载荷集度 即梁的每单位长度上所受的力 q 100N m 力偶矩M 500N m 长度AB 3m DB 1m 试求活动铰支座D和固定铰支座A的约束力 例5梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用 已知载荷集度 即梁的每单位长度上所受的力 q 100N m 力偶矩M 500N m 长度AB 3m DB 1m 试求活动铰支座D和固定铰支座A的约束力 3 选坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx 0 SFy 0FAy F FD 0 SMA F 0 4 联立求解 FD 475NFAx 0FAy 175N 例6某飞机的单支机翼重G 7 8kN 飞机水平匀速直线飞行时 作用在机翼上的升力F 27kN 力的作用线位置如图示 其中尺寸单位是mm 试求机翼与机身连接处的约束力 解 1 取机翼为研究对象 2 受力分析如图 3 选坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx 0 SFy 0FAy G F 0 SMA F 0 4 联立求解 FAx 0NFAy 19 2kNMA 38 6kN m 顺时针 例7组合梁AC和CE用铰链C相连 A端为固定端 E端为活动铰链支座 受力如图所示 已知 l 8m F 5kN 均布载荷集度q 2 5kN m 力偶矩的大小M 5kN m 试求固定端A 铰链C和支座E处的约束力 解 1 取CE段为研究对象 2 受力分析如图 3 列平衡方程 SFy 0 SMC F 0 4 联立求解 FE 2 5kN FC 2 5kN 6 列平衡方程 SFy 0 SMA F 0 7 联立求解 FA 12 5kN MA 30kN m 5 取AC段为研究对象 受力分析如图 8 1引言 8 2轴力与轴力图 8 3拉压杆的应力与圣维南原理 8 4材料在拉伸与压缩时的力学性能 8 5应力集中的概念 8 6失效 许用应力与强度条件 8 7胡克定律与拉压杆的变形 8 8简单拉压静不定问题 8 9连接部分的强度计算 第八章轴向拉伸与压缩 例8 4 8 11 8 12 8 13及习题8 14 15 16 17 18 例1已知结构如图示 梁AB为刚性 钢杆CD直径d 20mm 许用应力 160MPa F 25kN 求 1 校核CD杆的强度 2 确定结构的许可载荷 F 3 若F 50kN 设计CD杆的直径 解 1 校核CD杆的强度 CD杆轴力FNCD SMA 0FNCD 2a F 3a 0 FNCD 1 5F CD杆应力 CD CD CD杆强度足够 2 确定结构的许可载荷 F F 33 5kN 3 若F 50kN 设计CD杆的直径 圆整 取直径d 25mm 例2已知支架如图示 F 10kN A1 A2 100mm2 试求两杆应力 截面法 取销B和杆1 2的一部分分析 解 1 计算两杆轴力 2 计算两杆应力 受力 F 轴力FN1 FN2 SFx 0 FN2 FN1cos45 0 FN1 1 414F 14 14kN 拉 SFy 0FN1sin45 F 0 FN2 F 10kN 压 AB杆 BC段 例3直径为d 1cm杆受拉力F 10kN的作用 试求与横截面夹角30 的斜截面上的正应力和切应力 并求最大切应力 解 拉压杆斜截面上的应力 直接由公式求之 例4图示结构 BC杆 BC 160MPa AC杆 AC 100MPa 两杆横截面面积均为A 2cm2 求 结构的许可载荷 F 解 1 各杆轴力 FNAC 0 518FFNBC 0 732F F 3 86 104N 38 6kN SFx 0FNBCsin30 FNACsin45 0 SFy 0FNBCcos30 FNACcos45 F 0 2 由AC杆强度条件 0 518F A AC 2 10 4 100 106 F 4 37 104N 43 7kN 3 由BC杆强度条件 0 732F A BC 2 10 4 160 106 4 需两杆同时满足强度条件 应取较小值 F 38 6kN 例5设横梁为刚性梁 杆1 2长度相同为l 横截面面积分别为A1 A2 弹性模量分别为E1 E2 F a已知 试求 杆1 2的轴力 解 1 计算各杆轴力 SMA 0FN1 a FN2 2a F 2a 0 FN1 2FN2 2F 0 a 2 变形几何关系 Dl2 2Dl1 b 3 物理关系 代入 b 例5设横梁为刚性梁 杆1 2长度相同为l 横截面面积分别为A1 A2 弹性模量分别为E1 E2 F a已知 试求 杆1 2的轴力 解 1 计算各杆轴力 SMA 0FN1 a FN2 2a F 2a 0 FN1 2FN2 2F 0 a 代入 b 联立 a c 解之 注意 静不定问题中各杆轴与各杆的拉压刚度有关 例6杆1 2 3用铰链连接如图 各杆长为 l1 l2 l l3 各杆面积为A1 A2 A A3 各杆弹性模量为 E1 E2 E E3 F a已知 求各杆的轴力 解 1 计算各杆轴力 SFx 0 FN1sina FN2sina 0 SFy 02FN1cosa FN3 F 0 a FN1 FN2 A1 2 变形几何关系 Dl1 Dl3cosa b 3 物理关系 b 代入 b 联立 a c 解之 9 1引言 9 2动力传递与扭矩 9 3切应力互等定理与剪切胡克定律 9 4圆轴扭转横截面上的应力 9 5极惯性矩与抗扭截面系数 9 6圆轴扭转破坏与强度条件 9 7圆轴扭转变形与刚度条件 第九章扭转 书上例题和习题9 4 9 18 例1已知一传动轴为钢制实心轴 许用切应力 30MPa 0 3 m G 80GPa n 300r min 主动轮输入PA 500kW 从动轮输出PB 150kW PC 150kW PD 200kW 试按强度条件和刚度条件设计轴的直径D 解 1 应先作出轴的扭矩图 确定Tmax 1 计算外力偶矩 2 各段扭矩 BC段 截面1 1 SMx 0T1 MB 0 T1 MB 4 775kN m CA段 截面2 2 SMx 0T2 MB MC 0 T2 MB MC 9 55kN m AD段 截面3 3 SMx 0T3 MD 0 T3 MD 6 336kN m 3 绘制扭矩图 CA段为危险截面 4 775 9 55 6 336 T max 9 55kN m T1 4 775kN m T2 9 55kN m T3 6 336kN m CA段 T max 9 55kN m 2 设计轴的直径D 1 强度条件 2 刚度条件 D 12 34cm 圆整 取D 12 5cm 例2某传动轴转速n 500r min 输入功率P1 370kW 输出功率分别P2 148kW及P3 222kW 已知 G 80GPa 70MPa 1 m 试确定 解 1 外力偶矩 扭矩图 7 066 4 24 作扭矩图 1 AB段直径d1和BC段直径d2 2 若全轴选同一直径 应为多少 3 主动轮与从动轮如何安排合理 由强度条件 2 AB段直径d1和BC段直径d2 由刚度条件 取AB段直径 d1 85mm BC段直径 d2 75mm 7 066 4 24 3 若全轴选同一直径时 取 d 85mm 4 主动轮与从动轮如何安排合理 将主动轮A设置在从动轮之间 此时轴的扭矩图为 T max 4 24kN m 轴的直径 d 75mm 较为合理 7 066 4 24 4 24 2 826 10 1引言 10 2梁的计算简图 10 3剪力与弯矩 10 4剪力方程 弯矩方程与剪力图 弯矩图 10 5剪力 弯矩与载荷集度之间的微分关系 第十章弯曲内力 书上例题P198 202 10 2 3 4 5习题10 2 10 5 例1作图示悬臂梁的FS图 M图 并写出 Fs max和 M max 解 1 FS方程 M方程 截面法 FS方程 FS F 0 x l M方程 M Fx 0 x l 2 作FS图 M图 F Fl 可知 FS max F x l时 M max Fl 位于梁的B截面上 例2作图示简支梁的FS图 M图 并写出 Fs max和 M max 解 1 约束力FA FB SMB F 0 FAl Fb 0 FA Fb l SFy 0FA FB F 0 FB F FA Fa l 2 FS方程 M方程 AC段 FS FA Fb l 0 x a 0 x a CB段 FS FA F Fa l a x l a x l AC段 FS FA Fb l 0 x a 0 x a CB段 FS FA F Fa l a x l a x l 3 作FS图 M图 AC段 x 0 FS 0 x a FS Fb l Fb l CB段 x a FS Fb lx l FS Fa l Fa l AC段 FS FA Fb l 0 x a 0 x a BC段 FS FA F Fa l a x l a x l 3 作FS图 M图 AC段 x 0 M 0 CB段 x a x a x l M 0 Fb l Fa l 由FS图可知 称 FS max Mmax所在截面为危险截面 注意 FS max M max不一定为同一截面 另外 C截面 x a CB段 FS max Fa l 由M图可知 在集中力作用处 FS图上有突变 突变值等于集中力数值 突变方向与集中力方向相同 Fb l Fa l 例3作图示悬臂梁的FS图 M图 并写出 Fs max和 M max 解 由前得FS方程 M方程 FS qx 0 x l 作FS图 M图 由FS qx FS图为一斜直线 0 x l 取点 ql M图为一抛物线 x 0 M 0 x l 4 x l 2 x 3l 4 x l 固定端 x l FS max ql 例4作图示简支梁的FS图 M图 解 1 约束力FA FB SMB F 0FA Me l SFy 0FB Me l 2 FS方程 M方程 AC段 FS FA Me l 0 x a 0 x a CB段 FS FA Me l a x l a x l 3 FS图 M图 AC段 FS FA Me l 0 x a 0 x a CB段 FS FA Me l a x l a x l Me l FS图 为一水平线 M图 AC段 为一斜直线 x 0 M 0 x a CB段 为一斜直线 x a x l M 0 作梁FS图 M图步骤 可知 x a 1 求梁约束力 另外 在集中力偶作用处 M图上有突变 突变值等于集中力偶矩数值 突变方向与集中力偶矩对其右侧梁的作用效果而定 2 分段写FS方程 M方程 3 分段作FS图 M图 4 确定 FS max M max及其所在截面位置 Me l 由例题可知FS图 M图的一些特征 1 梁上无均布载荷q作用处 FS图为一水平线 M图为一直线 常为斜直线 2 在q作用处 FS图为斜直线 M图为一抛物线 3 在集中力F作用处 FS图上有突变 M图上有一折点 4 在集中力偶Me作用处 FS图上无影响 M图上有一突变 5 M max可能发生在集中力或集中力偶作用处 例5 一简支梁受均布载荷作用 其集度q 100kN m 如图所示 试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图 解 1 计算梁的支反力 将梁分为AC CD DB三段 AC和DB上无载荷 CD段有向下的均布载荷 E q A B C D 0 2 1 6 1 2 AC段水平直线 CD段向右下方的斜直线 DB段水平直线 最大剪力发生在AC和DB段的任一横截面上 弯曲内力 2 剪力图 AC段向上倾斜直线 CD段向上凸二次抛物线 DB段向下倾斜直线 弯曲内力 3 弯矩图 在FS 0的截面上弯矩有极值 4 对图形进行校核 在AC段 剪力为正值 弯矩图为向上倾斜的直线 在CD段 方向向下的均布载荷作用 剪力为向下倾斜的直线 弯矩图为向上凸二次抛物线 最大弯矩发生在FS 0的截面E上 说明剪力图和弯矩图是正确的 弯曲内力 在DB段 剪力为负值 弯矩图为向下倾斜的直线 例6 作梁的内力图 剪力图和弯矩图 解 1 支座反力 将梁分为AC CD DB BE四段 2 剪力图 AC段向下斜的直线 CD段向下斜的直线 弯曲内力 DB段水平直线 EB段水平直线 AC段向下斜的直线 CD段向下斜的直线 F点剪力为零 令其距A截面的距离为x x 5m 弯曲内力 3 弯矩图 CD段 AC段 弯曲内力 DB段 BE段 4 校核 弯曲内力 11 1引言 11 2对称弯曲正应力 11 3惯性矩与平行轴定理 11 4对称弯曲切应力简介 11 5梁的强度条件 11 6梁的合理强度设计 11 7双对称截面梁的非对称弯曲 11 8弯拉 压 组合强度计算 第十一章弯曲应力 书上例题和习题11 14 11 15 解 1 作FS M图 例1图示矩形截面木梁 已知b 0 12m h 0 18m l 3m 材料 7MPa 0 9MPa 试校核梁的强度 可知 FSmax 5400NMmax 4050N m 2 校核梁的强度 6 25MPa 0 375MPa 梁安全 例2图示减速箱齿轮轴 已知F 70kN d1 110mm d2 100mm 材料 100MPa 试校核轴的强度 12 25kN m 9 8 解 1 作M图 确定危险截面 C截面 Mmax 12 25kN m 为危险截面 D截面 MD 9 8kN m 但其直径较小 也可能为危险截面 2 强度校核 C截面 93 9MPa D截面 99 9MPa 梁满足强度要求 解 1 作M图 例3图示T形截面铸铁梁 已知Iz 8 84 10 6m4 y1 45mm y2 95mm 材料 t 35MPa sc 140MPa 试校核梁的强度 可知危险截面 D截面 B截面 D截面 最大正弯矩MD 5 56kN m B截面 最大负弯矩MB 3 13kN m 5 56kN m 59 8MPa c 梁安全 MD MB y2 y1 sa sd 即最大压应力为D截面上a点 而最大拉应力为D截面上b点或B截面上c点 由计算确定 stmax 33 6MPa t 注意 若将梁倒置 则 stmax 59 8MPa t 梁不安全 2 校核梁的强度 5 56kN m 例4T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示 铸铁的许用拉应力为 t 30MPa 许用压应力为 c 160MPa 已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz 763cm4 y1 52mm 校核梁的强度 解 最大正弯矩在截面C上 最大负弯矩在截面B上 B截面 C截面 12 1引言 12 2梁的挠曲线近似微分方程 12 3计算梁位移的积分法 12 4计算梁位移的叠加法 12 5简单静不定梁 12 6梁的刚度条件与合理刚度设计 第十二章弯曲变形 书上例题12 4 5 7 8和习题12 7 12 3计算梁位移的积分法 挠曲线的近似微分方程 对等截面梁 EIz为常量 可用积分法求梁的变形 梁的转角方程 梁的挠曲线方程 方程中积分常数C D由边界条件或连续性条件确定 边界条件 梁上某些点的已知变形 如 固定端 qA 0 wA 0 连续性条件 挠曲线为一条光滑连续曲线 其上任意点由唯一确定的挠度和转角 C截面处 qC qC 铰支座 wA 0 wB 0 弯曲变形对称点 qC 0 wC wC 例1图示悬臂梁 已知F l EIz为常数 试求 qB wB 解 1 弯矩方程 M x F l x Fl Fx 2 近似微分方程并积分 积分 3 确定积分常数 由边界条件 x 0qA 0 C 0 x 0wA 0 D 0 4 转角方程 挠曲线方程 5 确定qB wB B截面 x l 顺时针 向下 梁的挠曲线如图示 例2图示简支梁 已知F l a b EIz为常数 试求 挠曲线方程 C点挠度wC及梁最大挠度 解 1 约束力 弯矩方程 AC段 0 x1 a SMB F 0 SFy 0 CB段 a x2 l 取坐标系 2 近似微分方程并积分 AC段 CB段 AC段 CB段 3 确定积分常数 由连续性条件 q1C q2C C1 C2 D1 D2 w1C w2C 由边界条件 C截面 x1 x2 a AC段 CB段 支座A x1 0wA 0 支座B x2 lwB 0 D1 D2 0 C1 4 转角方程 挠曲线方程 AC段 CB段 5 C点挠度wC C截面 x1 a 向下 AC段 5 确定最大挠度wmax 若a b wmax在AC段中 在 向下 令 即 处有 w max 将 代入w1 得 若F在梁中点 a b l 2 则x1 l 2时 向下 积分法求梁变形步骤 1 求约束力 列弯矩方程 2 列近似微分方程并积分 3 由边界条件或连续性条件确定积分常数 建立转角方程 挠曲线方程 4 由转角方程 挠曲线方程求梁变形 注意 1 分段正确 载荷变化时分 EIz不同时分 2 所列弯矩方程正确 3 正确利用边界条件或连续性条件确定积分常数 4 注意q w的方向 优点 可求得梁的转角方程 挠曲线方程 确定整个梁的变形 缺