213557_7.77573E 07_93001_第一讲从数到字母.doc

从算术到代数（一）、小学和中学的区别一（二）、小学和中学的区别二1、一个真分数，把它的分子和分母同时加上同一个不为0的数，所得到的新分数与原分数比较大小是： A、原分数大 B、原分数小 C、大小不变 D、大小没法确定2、用同样长的铁丝围成圆的面积大还是正方形的面积 大？为什么？3、A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘的条件基本相同，只有工资有如下差异：A公司，年薪1万元，每年工资增加200元，B公司，半年薪5000元，每半年工龄工资增加50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利一些？4、5、证明：存在N（N2）个连续的自然数，其中每一个都是合数。（三）小学和中学的区别三1、如图有两直线M、N（1）在直线M上有2个点，在直线N上有3个点，把两条直线上所有的点用直线相连，问线M和线N之间最多形成多少个交点？（2）在直线M上有3个点，在直线N上有10个点，把两条真线上所有的点用直线相连，问线M和线N之间最多形成多少个交点？（3）在直线M上有X个点，在直线N上有Y个点，把两条真线上所有的点用直线相连，问线M和线N之间最多形成多少个交点？2、一条长M千米的公路。组一1、在路上设一个加油站，设在什么位置科学？2、在路上设二个加油站，设在什么位置科学？3、在路上设三个加油站，设在什么位置科学？4、在路上设N个加油站，整个路上走的最远的人最近走多远？组二路的最左端已有一个加油站：1、在路上再设一个加油站，设在什么位置科学？2、在路上再设二个加油站，设在什么位置科学？3、在路上再设三个加油站，设在什么位置科学？4、在路上再设N个加油站，整个路上走的最远的人最近走多远？组三路的最左端和右端已各有一个加油站：1、在路上再设一个加油站，设在什么位置科学？2、在路上再设二个加油站，设在什么位置科学？3、在路上再设三个加油站，设在什么位置科学？4、在路上设N个加油站，整个路上走的最远的人最近走多远？初见中招题：1. (2009 广东省) 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）（1）（2）（3）2. (2010 广东省梅州市) 平面内不过同一点的条直线两两相交,它们的交点个数记作,并且规定.那么:_;_;_.(2,用含的代数式表示)3. (2009 广西贺州市) 将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段4. (2011 广东省) 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答（1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含的代数式表示：第行的第一个数是_，最后一个数是_，第行共有_个数；（3）求第行各数之和5. (2007 内蒙古呼和浩特市) 一根钢筋长米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为米（结果要化简）6. (2011 黑龙江省大庆市) 随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为 元7. (2011 湖北省十堰市) 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为；若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（）A1个B2个C3个D4个8. (2011 重庆市綦江县) 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为 （ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. -19. (2011 山东省德州市) 长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_（好题稍难）第一次操作第二次操作10. (2011 山东省东营市) 如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中，看得见的小立方体有_个 11. (2011 广东省佛山市) 如图，物体从点出发，按照（第1步）（第2步）的顺序循环运动，则第2011步到达点_处(小升初的难度)12. (2009 湖北省鄂州市) 为了求+的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理计算出的值是（ ）A B C D13. (2009 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，点和点相距60cm，且关于直线对称，一只电动青蛙在距直线20cm，距点为50cm的点处，按如下顺序循环跳跃：青蛙跳跃2009次后停下，此时它与直线相距（）从点以A点为对称中心跳至点从点以l点为对称轴跳至点从点以B点为对称中心跳至点从点以l为对称轴跳至点A20cmB40cmC60cmD80cm练一练：3. (2010 山东省枣庄市) 如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )mnnn（2）（1）ABCD 16. (2010 山东省青岛市) 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子17. (2010 湖南省怀化市) 有一组数列：2，2，2，2， ，根据这个规律，那么第2010个数是_18. (2010 湖北省黄石市) 若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“可连数”，例如32是“可连数”，因为33+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25生产了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为_.19. (2010 浙江省嘉兴市) 用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为20. (2010 广西南宁市) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第个三角形数记为，计算，由此推算，_，_.23. (2010 江苏省连云港市) ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_24. (2010 湖北省咸宁市) 第一年第二年第三年应还款（万元）3剩余房款（万元）98.58惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第年小慧家仍需还款，则第年应还款 万元（1）26. (2010 四川省眉山市) 如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形三、开放题27. (2009 四川省凉山州) 观察下列多面体，并把下表补充完整名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现之间有什么关系吗？请写出关系式四、信息迁移28. (2009 山东省青岛市) 我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题问题提出：如何把一个正方形分割成（）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”基本分割法1：如图，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形基本分割法2：如图，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形图图图图图图问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成（）个小正方形（1）把一个正方形分割成9个小正方形一种方法：如图，把图中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形另一种方法：如图，把图中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形（2）把一个正方形分割成10个小正方形方法：如图，把图中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形（3）请你参照上述分割方法，把图给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）把一个正方形分割成（）个小正方形方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成（）个小正方形从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成（）个小正方形类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成（）个小正三角形（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）图a图b图c图d图e（4）请你写出把一个正三角形分割成（）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）五、猜想、探究题4. (2011 浙江省宁波市) 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分周长和是（ ）Acm cm cm 15. (2011 四川省泸州市) 如图，是用三角形摆成的图案，摆第1层图需要1个三角形，摆第2层图需要3个三角形，摆第3层图需要7个三角形，摆第4层图需要13个三角形，摆第5层图需要_个三角形，摆第层图需要_个三角形19. (2011 黑龙江省大庆市) 根据以下等式：1