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电厂中学周翔 互为反函数的函数图象之间的关系及应用 复习 反函数的定义是什么 一般地 函数y f x x A 中设它的值域为C 我们根据这个函数中x y的关系 用y把x表示出 得到x y 如果对于y在C中的任何一个值 通过x y x在A中都有唯一的值和它对应 那么x y 就表示以y为自变量的函数 这样的函数x y 叫做函数y f x x A 的反函数 记作x f 1 y 我们常常把x y对调一下 把它改成y f 1 x 求函数反函数的步骤 1 求原函数的值域 2 反解 3 x与y互换 4 写出反函数及它的定义域 更多资源 例2求函数 3 2 R 反函数 并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象 解 由 3 2 R 得 所以 2 1 R 的反函数是 R 3 2经过两点 0 2 2 3 0 经过两点 2 0 0 2 3 做一做 3 2 想一想 函数 3 2的图象和它的反函数 的图象之间有什么关系 定理 函数y f x 的图象与它的反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 注 1 这个结论是由特殊到一般归纳出来的 2 这个结论是在同一坐标系下 且横轴 x轴 与纵轴 y轴 长度单位一致的情况下得出的 函数y f x 与函数x f 1 y 为 3 函数y f x 与函数y f 1 x 互为反函数 同一函数 4 如果两个函数的图象关于y x对称 那么这两个函数互为反函数 5 如果一个函数的图象关于y x对称 那么这个函数的反函数就是它本身 1 已知函数f x 的图象过点 1 2 它的反函数图象也过此点 求函数f x 的解析式 解 由题2 由y 2 已知函数f x 1 求f x 的反函数 2 若这个函数图象关于y x对称 求a的值 3 2 由题函数图象关于y x对称 即函数图象本身关于y x对称 也就是函数与反函数的解析式相同 a 3 解 课堂小结 1定理 函数y f x 的图象与它的反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 2互为反函数的函数图象关系定理是由特殊到一般归纳出来的 要注意发现数
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