微观经济学计算题参考答案.doc

第2章 供求均衡和价格决定四、计算题 1.解：（1）将需求函数和供给函数为带入均衡条件，有：50 5P= 10 +5P得：Pe = 6将Pe = 6 带入需求函数和供给函数可得Qe= Qd = Qs = 20。（图略）（2）将新需求函数和原供给函数带入均衡条件，有：60 5P = 10 +5P得：Pe1 = 7将Pe1 = 7 带入新需求函数和供给函数可得Qe1= Qd1 = Qs =25。（图略）（3）将原需求函数和新供给函数带入均衡条件，有：50 5P = 5 +5P得：Pe2 = 5.5将Pe2 = 5.5 带入原需求函数和新供给函数可得Qe2= Qd = Qs2 =22.5。（图略）（4）由（1）和（2）可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。由（1）和（3）可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。总之，一般规律为需求与均衡价格和均衡数量成同方向变动，供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变化。3.解：根据需求函数可得反需求函数Q = 10000 200P + P2需求价格弹性 （1）当价格P1=60时，根据需求函数可得Q1 = 1600当需求量Q2=900时，根据需求函数可得P2 = 70将上述两组数据分别代入（1）式得所以，当价格为60时，需求弹性为3，当需求量为900时，需求弹性约为4.67。4.解：（1）根据需求函数可知，（2）价格、需求价格弹性与收益的关系为当商品需求富有弹性时，降低价格可增加收益；当商品需求缺乏弹性时，提高价格可增加收益；当商品的需求弹性为1时，价格变化，收益不变。根据（1）中的结果可知：当P5 P，即P 2.5时，ed 1; 当P5 P，即P 2.5时，ed 1。同时根据需求函数，可知价格应该介于0和5之间，即0 P 5。所以，当2.5 P 1，若想增加总收益，应该降低价格；当0 P 2.5时，ed 1，若想增加总收益，应该提高价格。5.解：结合收入需求函数M = 90Q2和收入弹性公式可得：因此，当收入为9000或者其他水平时，商品的需求收入弹性都为0.5。6.解：（1）市场需求函数为个人需求函数的加总，即QD = 120000 20000P 市场供给函数为单个厂商需求函数的加总，即QS =20000P市场均衡时QD =QS，即120000 20000P = 20000P可得：P = 3，Qe = QD =QS = 60000（2）新的个人需求函数为 d=14 2P 新的市场需求函数为QD = 140000 20000P 市场均衡时140000 20000P = 20000P 可得：P = 3.5，Qe = QD =QS = 70000（3）新的厂商供给函数为s = 40 + 20P 新的市场供给函数为QS = 40000+20000P市场均衡时120000 20000P = 40000+20000P可得：P = 2， Qe = QD =QS = 80000（4）每单位商品征收2美元的销售税，会导致供给曲线向左上方移动，新的厂商供给函数为 s = 20 ( P 2 )，即s = 20P 40则市场供给曲线为QS = 20000P 40000市场均衡时：120000 20000P = 20000P 40000 可得：P = 4，Qe = QD = QS = 40000相比（1）中的结果，价格上升了4 3.5 = 0.5美元均衡产销量减少了80000 40000 = 40000单位消费者负担的税额为4 3 = 1美元，生产者负担的税额为2 1 = 1美元政府征收的总税额为 2*40000 = 80000美元7.解：（1）当x产品销量为100单位，即需求量为100时，其价格为：Px = 1000 5100= 500当y产品的销量为250单位时，其价格为：Py = 1600 - 4250 = 600根据弹性公式（2）需求交叉弧弹性公式为其Qx = 75 100 = 25Py = 1600 4 300 = 400Py = 400 600 = 200因此（3）因为B公司产品y的需求弹性为0.6，即缺乏弹性，对于缺乏弹性的商品，因降价而导致销售量增加的比例小于价格下降的比例，销售收入会下降。因此，B公司若谋求销售收入最大化，采取降价策略是不合理的。第3章 消费者均衡和价格决定四、计算题1假设某消费者的均衡如下图所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为均衡点。已知商品1的价格P1=3元。OX1X2ABUEI=P1X1+P2X23020某消费者均衡图（1）求消费者的收入；（2）求商品2的价格P2；（3）写出预算线方程；（4）求预算线的斜率；（5）求E点的边际替代率。解：（1）I=P1X1=90（2）P2=I/X2=90/20，得P2=4.5（3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为2X1+3X2=60（4）预算线的斜率=P1/P2=2/3，（5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/32已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1 =20元和P2 =30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少？他每年从中获得的总效用是多少？解：（1）由于均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 (1)20X1+30X2=540 (2)由（1）、（2）式的方程组，可以得到X1=9，X2=12（2）3假定效用函数为U=q0.5+2I ，q 为消费的商品量，I为收入。求需求曲线。解：根据题意可得，商品的边际效用单位货币的效用为若单位商品售价为P，则单位货币的效用就是商品的边际效用除以价格，即 于是得， 进而得，这就是需求曲线。4考虑某消费者购买商品A的替代效应与收入效应。假定消费者关于商品A的需求函数为Q0.022P，收入I6500，商品A的价格P20。如果目前的商品A的价格上升为P40。求商品A的价格变化的总效应是多少？其中，替代效应与收入效应又分别是多少？解：Q1=0.026500-220=90Q2=0.026500-240=50总效用为50-90=-40由替代效用定义知，消费者应保持实际收入不变，因此应增加收入（40-20）90=1800Q1=0.02（6500+1800）-240=86替代效应：86-90=-4收入效应：-40-（-4）=-36第4章 生产理论三、计算题1.解：(1)平均产出函数为：APQ/L21+9L-L2边际产出函数为：MPdQdL21 + 18L-3L2(2)首先确定合理投入区间的左端点。令APMP，即：21 + 9L- L221+ 18L- 3L2 求解得到L0和L4.5， L0不合实际，可以舍去，所以，合理区间的左端点应在劳动力投入为4.5个的时候。再确定合理区间的右端点。令MP0，即：21 + 18L - 3L20求解得到L-1和L7， L-1不合实际，应舍去，所以，当使用劳动力为7个的时候，总产出最大。合理的劳动使用量应在4.5和7之间。目前使用的劳动力小于4.5，所以是不合理的。(3)劳动投入最优的必要条件为：(21 + 18L - 3L2)363容易解出L=0或L6。L0不合理，舍去，应有L6，即使用6个劳动力是最优的。2.解：由所给条件知道，MPL8，MPK12。因为：MPLw881； MPK1210=65。可见：MPL/wMPKr由最优组合的必要条件可知现在的50个单位的劳动和60个单位的资本的组合是不合理的。应该增加资本的使用量，同时减少劳动的使用量。3.解：（1）生产函数Qmin(5K，8L)反映了资本和劳动在技术上必须以固定比例投入。本题Q 100时等产量曲线为直角形式，资本与劳动的必要比例为K/L=8/5。且5K=8L=100。即K=20，L=12.5（2）由5K=8L，推出4.证明：（1） 该生产过程是规模报酬不变。 （2）假定资本K的投入量不变(用表示)，而L为可变投入量。对于生产函数 并且 这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量L的增加，劳动的边际产量递减。 同理可证 这表明：当劳动使用量既定时，随着使用的资本量K的增加，资本的边际产量递减。 上述分析表明该生产函数所描述的生产过程受报酬递减规律的支配。第5章 成本理论二、计算题1.解：（1）可变成本VCQ3-20Q2+17Q。固定成本FC66（2） AVC Q2-20Q+17。AFC66/Q。SAC Q2-10Q+17+ 66/Q（3）停止营业点是AVC最低点。令AVC（ Q2-20Q+17）2Q-20=0，Q=102.解：由dTC/dQ=MC所以TC=MC*dQ=(3Q2+5Q+80)dQ=Q3+5/2*Q2+80Q+又，当Q=3时，TC=292 33+5/2*32+80*3+=292=5/2总成本函数为TC=Q3+5/2*Q2+80Q+5/2由此可得AC=TC/Q= Q25/2*Q+80+5/2*1/QAVC= Q3+5/2* Q2+80Q3.解：（1）劳动的平均产量函数 令 求得 L30 即劳动的平均产量APL为极大时雇佣的劳动人数为30。 （2）由（1）的结论可知，当平均可变成本极小(APL极大)时，L=30 代入生产函数中， 即平均可变成本最小(APL极大)时的产量为3 0604.解：该问题可以转化为求TC及TVC曲线的拐点。对于成本函数TC=5Q3-35Q2+90Q+120dTC / dQ=15Q2-70Q+90d2TC/dQ2=30Q-70令 d2TC/dQ2=0即30Q-70=0当时，TC、TVC曲线上凸。当时，TC、TVC曲线下凸。所以点当（,202,96）、（，83，96）分别是TC、TVC曲线的拐点（以产量Q为横轴，成本C为纵轴）。即自点（，202，96）、（，82，96）起TC及TVC曲线遵循收益递减规律。第6章 市场结构与厂商均衡三、计算题1解：（1）STC=0.1Q32Q2+15Q+10 MC=0.3Q24Q+15 又 P=55，完全竞争单个厂商MR=P=55，根据利润最大化原则，MC=MR，得：0.3Q24Q+15=55 解：Q=20 此时，总收益TR=PQ=5520=1100，STC=0.12032202+1520+10=310 利润=790 （2）TVC=0.1Q32Q2+15QAVC=0.1Q22Q+15 当P=AVC时，厂商必须停产。dAVC/dQ=0.2Q20，Q=10 P=0.1102210+15=5即当市场价格下降为15时，厂商必须停产。（3）MC=0.3Q24Q+15 令MC=AVC，0.3Q24Q15=0.1Q22Q15 得：Q=10 厂商的供给函数是P=0.3Q24Q+15（Q10）。2.解：（1）MR = P = 100 LMC = dLTC/dQ = 3Q2 24Q + 40,即MR = LMC, 即3Q2 24Q + 40 =100 解得Q=10LTC(10) = 200 LAC = 200/10=20 TR LTC = 10100200800（2）市场长期均衡时，价格等于最小长期平均成本，即P=MinLACLAC= Q2 12Q + 40令 dLAC = 0，即2Q 12 = 0，得Q=6。即Q6时，长期平均成本达最小。最小平均成本4。所以长期均衡时价格为4。（3）成本不变的完全竞争行业的总供给曲线为水平线，由（2）的结论知道其供给曲线为P=4.此时市场需求为Q660154600，单个企业的产量为6，则可知共有100个厂商。3.解：（1）由D=SS 6300 400P= 3000 + 150P P=6 Q=3900（2）因为均衡价格P=6和单个企业在LAC曲线最低点的价格一致，所以处在长期均衡点。（3）D= SS 8000 400P=4700 + 150P P=6 D=5600（4）理由同（2）处于长期均衡 N=D/n=5600/50=112（5）属于成本不变行业（6）N1=3900/50=78 N- N1=34 4解：（1）垄断厂商均衡时MR = MC = 20根据需求函数可知，MR = 100 4Q即：100 4Q=20可得 Q = 20 , P = 100 2Q = 60（2）社会最优的价格P = MC = 20， 根据需求函数Q = 40（3）由于垄断使得产量损失20单位，价格上升40单位。垄断效率损失为：0.5*20*40=400（4）如果可以实施完全价格歧视，厂商可以将产量扩大到60单位，从社会福利最大化的角度，此时效率损失为0.5解：（）利润最大化时完全竞争厂商的边际收益就是产品的价格， 市场均衡时：QS = 1800P-60000=Qd = 100000 200P可得 P = 80 Q = 84000MC = dTVC = 0.3q2-12q+132.50.3q2-12q+132.5 = 80 Q=35或q=5, 经检验q=5不是的极大值点，所以该厂商的短期均衡产量是（2）TR-TC =PQ -（0.1q3 - 6q2 + 132.5q + 400）= 825（3）固定成本的变化不影响的大小，从而不影响均衡产量，当市场价格弥补不了最低平均可变成本时，厂商将停止生产。6. 解：（1）QS= Qd P=6 Q=50000 处在厂商LAC曲线的最低点，所以是长期均衡（2）N=50000/500=100（3）Qd1= QS P=8 Q=55000 ，单个厂商的产量为q=55000/100=550,单个厂商的利润为 = (PSAC)*q=5507.解：（1）厂商短期供给曲线为：P = 2Q +2 或者Q= 0.5P 1 （2）1000个厂商组成的市场供给函数为 Q = 500P 1000市场均衡时供给等于需求，即 500P 1000 = 8000500P可得 P = 9 ，此时厂商的产量为 0.5*9 1 = 3.5（3）由MC = 2Q+2，TFC = 100，可得STC = Q2 + 2Q + 100企业获得正常利润时 STC = TR = PQ8解：利润最大化时MR1=MR2=MCMC = dTC/dQ = Q2 60Q + 1000 = 48*48 60*48 + 1000 = 424MR1 = 1100 26Q1MR2 = P2(1- 1/ed2) = P(1- 1/3)根据MR1 = MC， 即1100 26Q1= 424，可得Q1= 26， Q2 = 48 -26 = 22根据 MR2 = MC，即P2(1- 1/3) = 424，可得P2 = 636将Q1= 26带入需求函数可得 P1 = 1100 13*26 = 762厂商的纯利润为： = P1Q1+P1Q2 TC = 762*26 + 636*22 (1/3*483 30*482 + 1000*48) = 157449解： = TR TC = P*Q-TC(1) 对 求一阶导数，导数为零时，可得答案(2) 令=0可得答案10解：TC = Q2 + 10Q，MC = 2Q + 10 = 2Q1+2Q2+10Q1 = 32 0.4 P1, 则P1 = 80 2.5Q1, MR1 = 80 5Q1Q2 = 18 0.1P2, 则P2 = 180 10Q2, MR2 = 180 20Q2将MR1= MC即 80 5Q1= 2Q1+2Q2+10和MR2=MC，即180 20Q2=2Q1 + 2Q2 + 10两方程联立，可得Q1 = 8，Q2 = 7P1 = 60， P2 = 1101 = TR1 TC1 = P1Q1 Q12 10Q1 = 480 64 80 = 3362 = TR2 TC2 = P2Q1 Q22 10Q2 = 770 49 70 = 651（2）两个市场一个价格，则可视为一个市场，市场需求函数为Q = Q1+Q2 = 50 0.5PMR = 100 4Q = MC = 2Q + 10可得Q =