巧用三角函数解物理题.doc

巧用三角函数解物理题 数学是自然科学的皇后与奴仆。数学中的许多知识在物理解题中都有非常广泛的应用，如三角函数知识在解力、热、光学题，特别是竞赛题时，有着十分独特的作用。平时解题时，若能注意引导学生充分利用三角函数知识解决相关物理题，不仅会简化解题过程，而且对增强学生逻辑思维能力，提高解题速度，都大有裨益。一、三角函数与追击中的最值问题 例1. 如图1所示，某人站在距公路40m的A处，发现公路上有一汽车从B处以的速度沿公路匀速行驶，已知AB相距100m，问此人最少要以多大的速度沿什么方向奔跑才能与汽车相遇？图1 解析：本题在审题时切莫以为只要人奔跑的速度最小，跑的路程就应最短，得出应沿与公路垂直的方向，即AO方向奔跑的错误结论来。因为速度的大小，不单纯地取决于路程的长短，还受到通过该路程所能用的时间的限制。 设：人应沿与AB成角的方向奔跑，经时间t与汽车在C处相遇（如图2），则： 图2 过B点作BDAC，垂足为D 因为BCDACO 所以 又因为 所以 显然要最小，要最大，此时，。即此人最少以4m/s的速度沿垂直于AB的方向奔跑，才能与汽车相遇。二、三角函数与杠杆中的最值问题 例2. 如图3所示，一根4m长的木杆下端用铰链固定在地面上，杆顶有一根绳子水平向左拉，拉力恒为T，杆的右边用一根铁丝欲将杆竖直固定在地面上，铁丝长为4m，为了使铁丝上的拉力最小，其上端A应固定在杆上离地面多高的地方？图3 解析：由于木杆上端所受水平向左的拉力T一定，其力臂长也为定值（等于CD的长），故影响铁丝上拉力F变化的原因只有一个，就是其力臂DE的长短，而DE长短的变化又是受AB倾斜程度控制的，AB的倾斜程度我们可用AB与地面间的夹角的大小来衡量。 因为 所以 又由杠杆平衡条件得： 当取最大值1，即时，F最小，这时 三、三角函数与杠杆中的不定值问题 例3. 如图4，O是杠杆OA的支点，B是OA的中点，今在B点挂一重物G，若要在A点用不大于G的拉力使杠杆保持水平平衡，则拉力与水平面间的夹角变化范围多大？图4 解析：欲用不大于G的拉力，使杠杆处于水平平衡状态，根据杠杆平衡条件，就要F的力臂OC不小于重物G的力臂OB（如图5）。图5 因为，要使，就要，所以的变化范围为。四、三角函数与光的反射问题 例4. 有一种液面微变监视器，基本结构原理如图6所示，光束发射器始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束经液面反射，其反射光线被水平放置的平面光电转换器接收，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来。若反射到光电转换器接收平面上的光点从点移向点，则表明被监视液面_（选填“上升”或“下降”）；当液同上升高度一定时，接收平面上的光点和之间的距离与接收平面到液面的距离有没有关系？_（选填“有”或“没有”）图6 解析：当入射光线方向不变，即入射角不变时，入射光线的入射点会随液面的升降而改变，从而引起反射光线左右平移。当液面上升（或下降）时，入射点就沿着入射光线的方向向左（或右）移，反射光线也跟着向左（或右）平移，这样就导致光电屏上的光点左（或右）移。由题设不难推知液面是上升的。 设：第一次反射光线与新液面交于点M，第一次反射所作的法线与新液面交于点N，液面上升的高度为，则且（如图7）。图7 因为 所以四