电磁学笔记1.doc

第一章 静电学的基本规律1 物质的电结构 电荷守恒定律二、库仑定律 1。昆仑定律 2。叠加原理三、电场和电场强度 1。电场 2。电场强度 3。电场强度计算 4。电场线 5。电场强度计算举例四、电势 1。静电场力做功的特点 2。静电场的环路定理 3。电势差和电势 4。电势的计算 5。等势面和电势梯度五、高斯定理 1。电通量 2。静电场的高斯定理 3。高斯定理的应用六、静电场的基本方程式七、静电能 1。点电荷q。在外电场中的静电势能 2。点电荷系的相互作用能 3。带电体的静电能物质的点结构 电荷守恒定律1、 对电荷的基本认识 1、电荷是带电基本粒子的一种基本属性 2、电荷作用具有相对性 3、电荷量子化 4、电荷守恒性在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。如：摩擦生电荷；感应带电荷；电子对的产生和湮灭等。 5、电荷的相对论不变性处在不同运动状态下的同一带电粒子，电量保持不变2、 物质的电结构 基本粒子：质子、中子、电子、强子。介子、超子等。3、 导体和绝缘体 1、导体：电荷能从产生的地方迅速转移或传导到其他部分的物体，如：金属、石墨、电解液、大地、电离的气体等 第一导体：金属导体，电荷迁移而质量不迁移 第二导体：酸碱盐水溶液，电荷迁移质量也随之迁移 2、绝缘体：电荷几乎只能停留在产生的地方的物体如：玻璃、橡胶、丝绸、琥珀、瓷器、未电离气体等库仑定律1、 库仑定律 真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与他们电量的乘积成正比，与他们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着他们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。包含正负号数学表述：其中 大小相等，方向相反有理化方程 比例系数K的数值与采用的单位制有关，采用国际制单位真空中的介电常数2、 叠加原理 1、当有两个以上的点电荷时，任意两电荷间的作用不因为第三者的存在而改变 2、任两点电荷的作用仍服从库仑定律 3、任一点电荷受到的合力为其它点电荷作用的矢量合说明：1、 库仑定律是一条实验定律，在两电荷间距 范围内适用2、 库仑定律给出了静电力的两大特征： 静电力是有心力 静电力服从平方反比律3、 库仑定律成立的条件是静止 两点电荷相对静止，且相对于观察者静止。该条件可以放宽为静止源电荷对运动电荷的作用力，但是运动电荷对静止电荷的作用力不再成立。4、带电体对静止电荷的作用可以采用“电荷元”来处理，将带电体分割成许多无限小的“电荷元”，将电荷元当成点电荷来处理（1） 体电荷分布的带电体 电荷体密度：（2） 面电荷分布的带电体 电荷面密度：（3） 线电荷分布的带电体 电荷线密度：电场 电场强度1、 电场 1、电力如何传递的？历史上的两种观点 （1）超距作用电荷 电荷 （2）近距作用“电磁以太” 2、电场 近代研究表明，任何电荷都在自己周围的空间激发电场，电荷与电荷之间是通过电厂发生相互作用的电场电荷电荷 静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场，是电磁场的一种特殊形式。 3、电场的性质场物质实物 （1）场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。（2）电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具有叠加性。（3）电场对场中电荷施以电场力作用。（4）电场对场中导体和绝缘体有感应和极化现象产生。（5）当点何在电场中运动时，电场力将对其做功。2、 电场强度 1、实验点电荷 电量要充分小，线性足够小 2、电场强度 描述电场中各点电势强度的物理量定义式： 电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力 3、电场强度的性质 （1）由库仑定律知，电场强度的大小和方向由电场源电荷的分布决定，与实验电荷的引入和大小无关 （2） 是矢量场，位置的函数 （3）单位： 或者 （4）电场强度的可叠加性 （5）电场强度与电场力的关系 （6）空间各点的场强大小相等方向相同的电场称为匀强电场讨论1、 由 是否能说 与 成正比， 与 成反比？2、 一总电荷为Q0的金属球，在他附近P点产生的场强为Ep，将一点电荷q0引入P点,测得q实际受力F与p之比为 是大于？小于？等于？P点的Ep3、 电场强度的计算 1、点电荷Q所产生电场的电场强度电荷q在电场中受力 是由源电荷Q指向场，点场强方向是正电荷的受力方向2、 点电荷系所产生的电场的电场强度3、 电荷连续分布的带电体所产生的电场强度在带电体上取微元电荷，由点电荷的场强公式写出场强，根据场强叠加原理求矢量和 （求积分）直角坐标系下分量形式 体电荷 其中 面电荷 线电荷在P点的电场强度4、 电场线 1.、规定：曲线上每一点的切线反方向为电场强度方向，大小为在垂直于场强方向单位面积上的电力数性质 2、电力线性质 （1）静电场电力线始于正电荷（或者无穷远）终止于负电荷，不会在没有电荷出中断 （2）两条电力线不会中断，不会相交。 （3）静电场的电力线不会形成闭合曲线。3、 典型的电力线图形电势1、 静电力做功的特点 在点电荷q的电场中移动实验电荷q。，由 过程中电场力做功静电场力做功只与始末位置有关，与路径无关2、 静电力的环路定理 在电场中沿回路L移动到q，电场力做功 沿闭合路径移动 ，电场力做功为零，即： 静电场中环路定理静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分为零，即静电场是保守场，是无旋场。3、 电势和电势差 1、静电势能差 （1）静电力是保守力，可引入电势能概念 （2）静电力（保守力）做功和电势能（势能）增量关系为保守力的功在量值上等于相应的保守场势能的减小，或等于势能增量的负值。说明：1、 环路定理的微分形式2、 静电场是保守力场的性质，来源于库伦力的有心特征，而不是平方反比的特征3、 环路定理可以证明静电场的电力线是不能闭合的 假如电力线是闭合的， 沿着闭合电力线运动一周，则所做的功为 在电场中的微小位移将导致其电势能的微小减少，注意！（1） 电势能本身只有相对意义，增量才有绝对意义（2） 电势能属于一定的系统2、 电势能 选取势能零点， 则当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷点3、 电势 电场中某点的电势相当于把单位正电荷自该点沿任意路径移动到标准点过程中电场力做的功电势单位：4、 电势差静电场中任意两点的电势差在量值上等于把单位正点电荷沿任意路径从一点a移动到另一点b电场力所做的功 对于相距无限小 的两点，电势增加为注意！（1） 电势的引入是静电场无旋的必然结果，它提供了出场强外描绘静电场的新手段（2） 电势只具有相对意义，决定于电势零点的选择（3） 在同一问题中电势能零点和电势零点总是取一致的（4） 有限区域带电体，一般取无穷远点为零点，无限大带电体，只能取有限范围内某点为零点4、 电势的计算1、 点电荷的电势（选无穷远处为势能零点）特征： 距q越近 越高 距q越近 越低2、 点电荷系的电势（选无穷远处为势能零点）由此有电势叠加某点电荷系电场中，任一点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和（标量和）3、 连续分布电荷的电势（选无穷远处为势能零点，除无限大带电体）4、 计算电势的方法（1）（2）应用电势叠加原理5、 等势面和电势梯度1、 等势面由电势相等的点组成的面叫等势面当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面性质：（1） 等势面的疏密反映电场的强弱，密则强（2） 电荷沿等势面移动时电场力不做功（3）电场线与等势面处处相交，电场线指向电势降落最快的方向2、 电势梯度场强与电势的微分关系数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率（方向导数最大）导数为该标量函数的梯度（gradient）电视梯度在直角坐标系中说明：（1） 场强对应的是该点的电势变化率，而不是电势本身（2） 电势不变的空间电场强度不变（3） 电势梯度是一个矢量，它指向电势增加的方向，“一”号则表示场强指向电势降落的方向（4） 该式提供了一种计算场强的重要方法高斯定理1、 电通量对电场而言，电通量即为面元 处的电场强度E与该面元矢量 的标识。通过整个面通量为单位：通过封闭曲面的通量约定：面元矢量 的方向约定为面元 的法线指向曲面凸侧一方的方向，或者从闭合曲面内指向曲面外电力线穿出，如 处电力线传入，如 处说明：（1） 电通量是标量，但有正负之分（2） 电场对任意曲面的电通量在数值上等于穿过该曲面的电场线条数（3）根据场强叠加原理，电通量同样满足叠加原理2、 静电场的高斯定理内容：在真空中的静电场中，通过任意闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以离散场源：连续场源：说明：（1） 通过包围一点电荷的任意球面的电通量通过球面的电通量 与球面半径r无关（2） 通过包围一点电荷的任意闭合曲面的电通量通过曲面的电通量 只与曲面包围的电量有关（3） 通过不包围点电荷的任意曲面的电通量某个点电荷的电力线在周围空间产生的是连续不断地辐射直线，如图，当点电荷在闭合面之外时，从某个面元进入的电力线必然从另一面元 穿出，他们对应的立体角相等，符号相反，故净通量为零（4） 通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量说明：（1） 电通量只与曲面包围的电荷有关，与外部电荷及内部电荷分布无关，不含电荷正好在曲面上的情况。（2） 电通量为零不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内场强处处为零，曲面上的场强是曲面内外所有电荷产生的场强（3） 高斯定理反映静电场是有源场，正电荷称为“源头”，负电荷称为“尾闾”（4） 高斯定理与库仑定律的关系由通过检验高斯定理的正确性可证明库仑定律平方反比的精确性（5）高斯定理的微分形式3、 高斯定理的应用 利用对称性求场强求电场分布的步骤：（1） 对称性分析（2） 选适合的高斯面（3） 用高斯计算定理算 用对称性不能解决时，将研究对象分解为若干个部分，再对每一部分运用对称性求解，最后用场强叠加原理求合场强。平方反比静电场的基本方程式静电场的高斯定理和环路定理可表示为：有源积分形式无旋微分形式有心静电能1、 点电荷 在外电场中的静电势能 一个电荷在外场中的电势能是属于该电荷与产生电场的电荷 所共有，是场源与处于场中的电荷的相互势能2、 点电荷系的相互作用能设有n个电荷组成的系统，将个电荷从现有位置彼此分开到无限远时，它们之间的静电能所做的功定义为点电荷系原来状态的静电能1、 以两个点电荷系为例将 从 的场中移到无穷远电场力所做的功将 从 的场中移到无穷远电场力所做的功2、 三个点电荷系的静电能3、 N个点电荷系统的静电能（相互作用能）3、 带电体的静电能 为电荷的体密度 为电荷的面密度 为电荷的线密度说明：1、 只适用于孤立的点电荷系统，若点电荷系统还处于外场中，则N个点电荷的相互作用能 N个点电荷在外场中的静电势能 除 以外的电荷在 处的电势点电荷的相互作用能2、所有电荷在该出的电势 各电荷元间的相互作用能和自能自能（固有能）：每个带电体上各部分从无线分散的状态聚集起来时，外力克服静电力所做的功，该值恒为正3、 中电荷具有宏观平均的意义 该式不包括基元电荷的自能以及各基元电荷间的互能，因此该式中的自能仅指宏观小微观大的元电荷总相互作用能4、 若电荷不