高中数学课件：3.2-2《一元二次不等式及其解法》.ppt

第2课时一元二次不等式解法的应用 1 若ax2 bx c 0的解集是空集 则二次函数f x ax2 bx c的图象开口向 且与x轴交点 2 若ax2 bx c 0的解集是实数集R 则二次函数f x ax2 bx c的图象开口向 且二次三项式的判别式 0 下 没有 上 答案 C 2 不等式 x2 7x 12 x2 x 1 0的解集为 A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 解析 x2 x 1 0恒成立 原不等式等价于x2 7x 12 0 x4 故选B 答案 B 3 若关于x的不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0的解为一切实数 则a的取值范围为 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 科目四考试网 答案 A 4 不等式 0的解集为 答案 x 1 x 2或2 x 3 5 若函数f x 的定义域为R 求a的取值范围 解 已知函数定义域为R 即2x 2ax a 1 0在R上恒成立 也即x2 2ax a 0恒成立 所以有 2a 2 4 a 0 解得 1 a 0 2 例1 关于x的不等式 a2 1 x2 a 1 x 1 0的解集为R 求实数a的取值范围 解 1 若a2 1 0 即a 1时 若a 1 不等式变化为 1 0 解集为R 若a 1 不等式变为2x 1 0 解集为 x x a 1时满足条件 迁移变式1若x R ax2 4x a 2x2 1恒成立 则a的取值范围是 例3 若方程kx2 2k 1 x 3 0在 1 1 和 1 3 内各有一个实根 则实数k的取值范围如何 分析 此为二次方程根分布问题 点评 解决这类一元二次方程两实根正负性的讨论问题 只需抓住判别式和韦达定理 由它们构建关于参数的一元二次不等式组 解之即可 迁移变式3m为何值时 关于x的方程 m 1 x2 2 2m 1 x 1 3m 0有两个异号的实根 例4 设A x x2 a a2 x a3 0 B x x2 3x 2 0 若A B A 求实数a的取值范围 分析 由A B A A B 又因为B是可解集合 因此可以求出B集合 对于A集合 要明确不等式的解集 需判断对应方程两根的大小 故要就两根的大小对参数a加以讨论 再借助数轴由A B两集合的关系 求出a的具体取值范围 解 因为A B A 所以A B B x x2 3x 21或a 0时 A x a x a2 若A B 则需满足如图1所示 迁移变式4已知集合A x x2 x 6 0 B x 0 x a 4 若A B 求实数a的取值范围 解 由x2 x 6 0 得 x 3 x 2 0 x3 A x x3 由0 x a 4 得 a x 4 a B x a x 4 a 又 A B 解得1 a 2 故所求实数a的取值范围为 a 1 a 2 1 形如 ax2 bx c 0 或 0 的不等式恒成立问题时 必须对a 0与a 0作分类讨论 以防出错 有些恒成立问题可通过分离参变量 转化为最值问题去处理 2 根的分布问题不需要作深入研究 要从数形结合这一方面加深对三个 二次 问题的理解 分式不等式的常见解法 2 指数 对数不等式的解法 解指数 对数不等式的依据是指数 对数函数的概念和性质 因而同底法是解指数 对数不等式的基本方法 当然 最终是将它们转化为代数