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二项式系数性质 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 展开式中的二项式系数 当时 如下表所示 杨辉三角 九章算术 杨辉 杨辉三角 详解九章算法 中记载的表 二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是 从函数角度看 可看成是以r为自变量的函数 其定义域是 当时 其图象是右图中的7个孤立点 二项式系数的性质 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 二项式系数的性质 2 增减性与最大值 由于 所以相对于的增减情况由决定 二项式系数的性质 2 增减性与最大值 由 二项式系数是逐渐增大的 由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的 且中间项取得最大值 可知 当时 二项式系数的性质 2 增减性与最大值 二项式系数先增后减 3 各二项式系数的和 二项式系数的性质 在二项式定理中 令 则 这就是说 的展开式的各二项式系数的和等于 同时由于 上式还可以写成 这是组合总数公式 4 奇数项与偶数项系数的和 二项式系数的性质 在二项式定理中 令 则 即 a b n的展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和 1 在 1 x 10的展开式中 二项式系数最大 在 1 x 11的展开式中 二项式
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