高考复习-功和能.doc

专题点拨 功和能功和能，也是力学部分的重点内容这部分内容概念、规律也多，但是条理清楚下面三个就是这部分最重要的问题1、功是重要的物理概念，计算功的方法有如下三种：（1）根据功的定义计算功功是力在空间上的累积效果利用公式计算功时要注意：力和位移必须是相关的，即必须是在力作用下发生的位移，并且二者的方向必须一致，如果二者方向间有夹角，可用公式进行计算，或记住：用力与沿力方向的位移分量相乘，即得功该公式只能计算恒力的功如果是变力做功，必须把整个过程分成很多小段，使每小段都可以看作是恒力做功，这样就可以分别计算各小段的功，再把所有小段的功加起来，即得出整个过程中的功（2）利用功率计算功由于，因此功率是表示做功快慢的物理量，在功率恒定的情况下，可利用功率与时间的乘积计算功（3）利用“功是能量变化的量度”计算功对于变力做功问题，不能直接套用公式进行计算，而运用分段求功的办法一般比较繁琐，而利用“功是能量变化的量度”计算功就是常用的方法2、正确理解“功是能量变化的量度”，是本章学习中的重要问题（1）动能定理它解决了合外力对物体做的功与物体动能变化间的定量关系，即合外力对物体所做的功，等于物体动能的增量，用公式表示是或其中合外力做的功的更确切说法应是外力做功的代数和（2）重力、弹簧弹力、万有引力等“保守力”做的功等于相应的势能的减少量，即：重力、弹簧弹力、万有引力等，它们做功有一个共同特点，即做功的数值与路程无关，而只与始、末位置有关，我们把具有这样特点的力称为“保守力”，保守力都对应有由位置决定的势能，即重力势能、弹性势能、引力势能等可以把上面的关系具体化为，*后面两个式子加了一个*号，是因为我们中学阶段目前不要求计算弹簧的弹性势能及引力势能，但弹簧弹力及万有引力做功与相应势能变化的关系还是应该掌握的（3）对于摩擦力做功与生热问题，也是学习中的一个难点常常有人说“静摩擦力不做功”、“滑动摩擦力一定做负功”等等，这都是错误的要区分一个摩擦力做功与一对相互作用物体间的摩擦力做功的问题：一个摩擦力做功的问题：摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）对物体既可以做正功，也可以做负功，或说摩擦力既可以是动力、也可以是阻力，我们不难举出物体受到的摩擦力与物体运动方向相同或相反的实例当然，摩擦力有时不做功，因为摩擦力的方向可能与速度方向垂直一对摩擦力做功的问题：一般情况下，发生相互作用的两物体间的摩擦力要分别对两个物体做功，这两个功的代数和，反映了机械能向内能转化的量这个问题又要分两种情况讨论对于静摩擦力，由于相互作用的两物体间没有相对运动，因此两物体的位移总是相等的，这一对相互作用的静摩擦力分别对两物体所做的功的代数和一定为零，这表示一对静摩擦力做功的结果，只是把一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，而机械能的总量没有变化，没有生热可以把这一结论简述为“静摩擦力做功不生热”对于滑动摩擦力，由于相互作用的两物体间有相对滑动，因此两物体的位移总是不相等的，这样，一对滑动摩擦力做功的代数和就不为零，而是负值，它表示一对滑动摩擦力做功的结果，系统的机械能一定减少，即有一部分机械能向内能转化，即平时所说的“摩擦生热”所生热量的数值等于滑动摩擦力与相对运动的路程的乘积，即：3、机械能守恒定律机械能守恒定律是有条件的课本上说：“在只有重力做功的条件下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变”这里“只有重力做功”就是条件，在满足这个条件的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这就是结论这里的研究对象是“物体”这里所说的只是机械能守恒的一种情况，在这种情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，一定满足重力势能的减少量等于动能的增加量，或反过来，动能的减少量等于重力势能的增加量还有一些更复杂的情况，例如下图中的斜面体静止在光滑的水平地面上，小物体放在的斜面的顶点，从静止开始释放，沿着光滑的斜面下滑，同时也会开始向右运动对于物体Q来讲，除了有重力对它做功以外，还有斜面的支持力对它做功，因此它不满足机械能守恒的条件，因此物体的机械能不守恒但是，以、作为一个系统，由于发生相对运动的两个接触面都是光滑的，没有摩擦力存在，对的支持力和对的压力这一对相互作用力所做的功的代数和为零，它只起到把一部分机械能从转移到的作用，系统的总机械能仍是守恒的对于更一般情况下的机械能守恒定律，可以这样叙述：在系统中，没有外力做功，也没有摩擦力等能耗散机械能的内力做功，系统内只有动能和势能间的转化，总机械能守恒一、本章高考要求： (1)深刻理解功、功率、动能、动能定理、重力势能、弹性势能等概念的物理意义灵活掌握重力做功、弹力做功、电场力做功、摩擦力做功等各不相同的特点。 (2)掌握做功与动能变化间的定量关系，并能在力学、热学、电磁学及原子物理等领域灵活应用这一结论。 （3）掌握机械能守恒定律的条件和内容，并会用来分析和解决有关问题。 二、本章的知识结构： 三、考点导悟： 功是力的空间积累效果。有力做功，一定有能的转化或转移；功是能的转化或转移的量度。弄清一个物理过程中能量的变化情况，才能更深刻地理解这个过程，从而做出正确的判断。学习“功和能”，重点掌握以下知识点： 1理解功的概念，掌握功的计算方法。做功总伴随能的转化或转移，功是能量转化或转移的量度。计算恒力的功时用W=Fscos，其中是力F与位移S的夹角，它可以理解为位移方向的分力与位移的乘积或力的方向的分位移与力的乘积。在计算或定性判断做功情况时，一定要明确是哪个力的功。 2会判断正功、负功或不做功。判断方法有： （1）用力和位移的夹角判断 当090，力做正功 当=90时，力做功为零 当90180，力做负功 （2）用力和速度的夹角判断定 当090，力做正功 当=90时，力不做功 当90180时，力做负功 （3）用动能变化判断 当某物体的动能增大时，外力做正功 当某物体的动能不变时，外力不做功 当某物体的动能减小时，外力做负功 3了解常见力做功的特点 重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mg h，当末位置高于初位置时，W0，即重力做正功；反之则重力做负功。 滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。 在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。 4理解力和功率的关系。某力做功的瞬时功率P与该瞬时力的大小F，速度及它们的夹角有关：P=Fcos。应用此式时注意两点：一是明确F指的哪个力；二是明确是力与速度的夹角。当我们用P=F分析汽车或汽船（此时cos=1）的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=F可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=F可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。 5掌握动能和动能定理 动能EK=m2是物体运动的状态量，功是与物理过程有关的过程量。动能定理是：在某一物理过程中，外力对某物体做功等于该物体末态动能与初态动能之差，即动能增量，用数学表示为W=。动能定理表达了过程量功与状态量动能之间的关系。在应用动能定理分析一个具体过程时，要做到三个“明确”，即明确研究对象（研究哪个物体的运动情况），明确研究过程（从初状态到末状态）及明确各个力做功的情况。 6理解势能 势能与相互作用的物体之间的相对位置有关，是系统的状态量。例如重力势能与物体相对地面的高度有关，弹性势能与物体的形变有关。势能的大小与参考点（此处势能为零）的选取有关，但势能的变化与参考点无关。重力势能的变化与重力做功的关系是WG=Ep1Ep2=mgh1mgh2；弹性势能的变化与弹簧做功有类似的关系。要区分重力做功WG=mgh中的“h”和重力势能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对参考面的高度。 7掌握机械能 一个物体系统动能和势能的总和，叫它的机械能。我们研究一个物体A，地球和一个轻弹簧组成的系统，其中A和弹簧，地球以某种方式相连。在A的某个运动过程中，可能有重力做功W重、弹簧做功W弹，还可能有摩擦力、推力、拉力等其他外力做功W其他；在初态的物体A的动能为m12，系统的重力势能为mgh1，弹性势能为Ep1，末态A的动能为m22，系统的重力势能为mgh2，弹性势能为Ep2。由动能定理可以得出： W=m22m12或W重+W弹+W其他=m22m12 (1) 而W重=mgh1mgh2， W弹=Ep1Ep2 (2) 由（1）（2）可得 W其他=(m22+mgh2+Ep2)(m12+mgh1+Ep1)=E2E1 (3) 上式中E1=m12+mgh1+Ep1为系统初态机械能，E2=m22+mgh2+Ep2为系统末态机械能。 从上式可以看出，在一个物理过程中，如果只有系统内部的重力和弹簧做功，则系统的机械能变化为零，即机械能守恒。机械能守恒定律是力学中的重点定律，它的另一种表述是：如果没有介质阻力做功，只发生动能和势能的相互转化，则机械能保持不变。应用机械能守恒定律分析问题时，要（1）注意所研究的过程是否符合机械能守恒的条件；（2）明确研究系统；（3）明确研究过程。 从（3）式还可以看出，除系统内部的重力、弹力以外，其他外力的功W其他决定了机械能的变化情况，当W其他0时，E2E1，机械能增大，当W其他0时，E2E1，机械能减小。例如钢丝绳吊一重物减速上升，把重物、地球看作一个系统，钢丝绳的拉力作正功，系统的机械能是增大的。 8理解“摩擦生热” 设质量为m2的板在光滑水平面上以速度2运动，质量为m1的物块以速度1在板上同向运动，且12，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为1和2由动能定理得 -fs1=m112m112 (1) fs2=m222m222 (2) 在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得 Q=(m112+m222)(m112m222)=f(s1s2) （3） 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对路程的乘积。 【例1】小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图1所示从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 (A)垂直于接触面，做功为零 (B)垂直于接触面，做功不为零(C)不垂直于接触面，做功为零 (D)不垂直于接触面，做功不为零【分析与解】由于斜面是光滑的，因而斜面对小物块作用力只有支持力，支持力始终与接触斜面垂直因木块下滑时，斜面也将沿光滑水平地面向右运动，所以木块对地位移并不与支持力垂直(见图2)，而成大于的角，根据功的定义式可知支持力将做负功，所以(B)正确 从能的观点看，整个过程中小物块下滑减少的重力势能，转化为小物块与斜面的动能，斜面动能是通过木块对斜面的压力对斜面做正功而获得的(见图3)，而斜面对小物块支持力做负功表明小物块一部分机械能被转化出去 【例2】质量为的物块，在沿斜面方向的恒力作用下，沿粗糙斜面匀速地由点移动至点，物块上升高度为，如图所示，则在运动过程中 (A)作用于物块的所有各个力的合力所做的功等于零(B)作用于物块的所有各个力的合力所做的功等于(C) 恒力与摩擦力的合力做的功为零(D) 恒力所做的功等于【分析与解】准确理解功能关系，是非常重要的根据动能定理，物体受到所有外力做功之和等于物体动能增量，该物体因动能增量为零，因而(A)正确重力做功与路径无关，因而引入重力势能，把动能和重力势能称为机械能，因此，除重力以外的所有外力做功应等于物体机械能增量因而(B)错误，正确说法应是除重力以外的所有外力做功等于由于物体所受支持力不做功，因此恒力与摩擦力的合力做的功应等于，而不是零因而(C)(D)都是错误的从能的转化角度看，只有动力对物体输入能量，摩擦力做负功，表明消耗物体能量，转化为内能，重力做负功，转化为机械能的另一种形式重力势能，这样，我们就能清楚地理解恒力所做功的实质，是把其它形式的能输入给物体，一部分转化为物体的重力势能，另一部分由克服摩擦做功的过程转化为内能【例3】一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点小球在水平拉力作用下，从平衡位置点很缓慢地移动到点（如图所示），则力所做的功为 (A) (B)(C) (D)【分析与解】因小球移动缓慢，动能变化可不考虑，从功和能的关系，很容易看出外力所做功是使小球重力势能增加，因此(B)正确如果从功的定义式出发，则必须弄清：小球上升的轨迹是圆弧，力与每一瞬间位移方向（圆弧切线方向）的夹角始终在变化，实质上是变力做功，但是中学阶段根据力的位移积累效果求解很难完成【例4】质量为的汽车发动机的功率恒为，摩擦阻力恒为，牵引力为汽车由静止开始，经过时间行驶了位移时，速度达到最大值，则发动机所做的功为：(A) (B) (C) (D) (E)【分析与解】由于题设汽车发动机功率恒定，因而在汽车启动过程中随着速度增大，牵引力逐渐减小，是变加速过程，直至达到最大速度，汽车作匀速直线运动由于功率恒定，故，(A)正确至最大速度时有，因而(B)正确根据动能定理，且，故(C)也正确由，可得，代入上式即得(D)式，(D)正确由于在整个的运行过程中，发动机的牵引力是变力，所以不能由直接求得因此(E)错误【例5】 图中是一条长轨道 ，其中段是倾角为的斜面，高为段是水平的，长为是与和都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计一质量为的小滑块在点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在点点和点的位置如图所示现用一沿着轨道方向的力推滑块， 使它缓慢地由点推回到点时停下设滑块与轨道间的动摩擦因数为，则推力对滑块做的功等于（ ） (A) (B) 2 (C) (D)【分析与解】当小滑块从点由静止下滑恰到水平面上点停止时，说明小滑块在点具有的重力势能在下滑过程中用于克服摩擦做功最终全部转化为内能了，因此，当从点缓慢地将小滑块推回至点时，推力做功除了要使小滑块增加重力势能外，还须克服摩擦做功，由前面分析可知，这个功大小应为，所以推力做功应为(B)正确【例6】如图所示，倔强系数为的轻质弹簧两端分别与质量为、的物块 1、2栓接，倔强系数为的轻质弹簧上端 与物块2栓接，下端压在桌面上（不栓接），整个系统处于平衡状态现施力将物块1缓慢地竖直上提 ，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_ 【分析与解】本题是学科内小综合题，实质上是考查与弹簧弹力有关的受力分析以及推理能力弄清两根弹簧长度变化是问题的核心对下面弹簧，原来的压缩量应为，因此到下面弹簧的下端刚脱离桌面时，即弹簧恢复原长时，下面弹簧高度比原来增加 ，所以物块2的重力势能增加了：现在讨论物块1物块1除了上升 外，还因上面的弹簧由压缩到拉伸而增加高度先计算原来压缩量应为：再计算物块1，缓慢地竖直上提 ，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面时拉伸量这时只有物块2拉伸弹簧，即拉力与物块2物重相等，故伸长量应为 ，由压缩到拉伸上面弹簧长度变化为所以物块1上升总高度应为：，物块1增加的重力势能为：【例7】如图所示，质量为的木板在光滑水平地面上以速度匀速运动，把另一个质量为的小木块放到的右端点处，刚放上时速度为0将在上滑行一段距离后相对于静止，而后以共同的速度一起运动，图中右边虚线表示刚停止相对滑动时的位置试分析这个过程中摩擦力做功与能量变化的情况 【分析与解】设相互作用的滑动摩擦力分别为和，在有相对运动的过程中，木块和木板的位移分别为和摩擦力对做的功等于的动能的增量，即：同理，摩擦力对做的功等于的动能的增量，即：这两个功的代数和为负值，这里的数值等于由向转移的动能，的值则表示这两个物体组成的系统的机械能向内能的转化量，即所生的热由于：即摩擦生热的数量：（如果换一个角度思考问题，我们可以把相对看作是以木板为参考系的摩擦力对做的功在以为参考系时，这一对滑动摩擦力中是不做功的，只有做负功，这两个功的代数和仍为负值，它表示在这个过程中，系统的机械能有一部分向内能转化，即等于所生的热的值）【例8】水平传送带上各点的速度均为, 并保持不变现将一小工件放到传送带上，并使它具有与传送带运动方向相反的初速度，速度大小也是, 它将在传送带上滑动一段距离后才与传送带保持相对静止设工件质量为, 它与传送带间的动摩擦因数为, 在它们相对滑动的过程中, 滑动摩擦力对工件所做的功及产生的热量各是多少？ 【分析与解】根据题意作出如图所示的示意图，传送带匀速向右运动，速度大小为，小工件刚放到传送带时的位置为图中的点工件的运动是匀变速直线运动，即先从图中实线所示的位置向左作匀减速运动，至图中点时速度减为0，再向右作匀加速运动，回到原来位置时，速率恰好达到，也就是说在它们相对滑动的过程中，工件的初位置与末位置是同一点，即对地位移为0，因此摩擦力对工件所做的功为0在先向左后向右运动的过程中，传送带一直在向右匀速运动，当工件回到原处并且速率达到时，开始时与接触的点运动到了图中的点，就是这个过程中工件在传送带上滑行的路程，即所生的热：设工件从运动到用时间，则：即为伟送带在2时间内运动的距离，滑动摩擦力：因此得出：（本题还有一个更简便的方法求生的热时，由于传送带作的是匀速直线运动，它也是一个惯性参考系，若转换成以传送带为参考系，则问题被简化，这时工件对传送带的滑动摩擦力不做功，只有传送带对工件的摩擦力做功，摩擦力做功的数值即等于这过程中生的热求摩擦力的功可以用动能定理，它等于工件相对于传送带的动能的增量，即：又，若以传送带与工件作为一个系统，在它们相对滑动的过程中，系统的机械能并没有减少，但有热量生成，这又如何解释呢？这是因为这个系统并不是“孤立系统”，它与外界有能量传递如果它们是孤立系统，传送带原来作匀速运动，当把小工件放到上面后，由于摩擦力的存在，传送带应减速运行，现在传送带仍保持匀速运行，说明带动传送带运动的电动机一定要多给出些能量，也就是说在这个过程中，外界必须要向这个系统输入一些能量才行正是外界输入的这些能量转化成了内能）例题1、如图2-2-1，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上如图所示。从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b为a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是 (A)W1=0,W2=0 (B)W10,W2=0 (C)W1=0,W20 (D)W10,W20 启发提问：小物体在斜面上下滑时，斜面a在光滑水平地面上应做何种运动？这时，a对b的弹力N与b的位移S之间夹角还能是直角吗？ 分析：当小物体b下滑时，因地面光滑a在b的压力作用下将向右做匀加速运动。由于弹力N垂直于斜面，固而N与S的夹角大于90。所以a对b的弹力N对b做负功，即W10。b对a的弹力N 与斜面位移夹角小于90，固而b对a做正功，W20。选项(D)是正确的。 答：此题应选(D)。 变式1如右图2-2-2所示，板长为l，板的B端放有质量为m的小物体P，物体与板的摩擦因数为。开始时板水平，若板缓慢转过一个小角度的过程中，物体保持与板相对静止，则在这个过程中（D ） A.摩擦力对P做功为mglcos(1cos) B.摩擦力对P做功为mglsin(1cos) C.弹力对P做功为mglsin2 D.板对P做功为mglsin 变式2.如图2-2-3所示，物块右端有一个质量不计的定滑轮，细绳的一端系在墙上B点，另一端绕过滑轮受到恒力F的作用，力F跟水平面夹角为。跟B点相连的细绳处于水平在力F作用下，物块沿水平方向移动S的过程中，恒力F做功的大小是 。(答案: ) 例题2.汽车的质量5103kg，额定功率为6104kw，运动中阻力大小为车重的0.1倍。汽车在水平路面上从静止开始保持加速度0.5m/s2做匀加速直线运动中： (1)汽车的实际功率随时间变化的关系式，汽车保持加速度不变的时间。 (2)此后汽车的运动情况，所能达到的最大速度。 启发提问：汽车开始做匀加速运动，当牵引力保持一定，汽车的速度如何变化，汽车的实际功率如何变化？当实际功率已增大到额定功率时，速度再增大，牵引力将如何变化？ 分析：汽车开始做匀加速运动，牵引力恒定，速度越来越大，实际功率也越来越大，直至功率增大到额定功率为止。此后再增大速度牵引力将随之减小，做加速度逐渐小的加速运动，直到牵引力等于阻力，汽车做匀速运动为止。 解：(1)设汽车做匀加速运动时牵引力为F，所受阻力为f，汽车质量为m，额定功率为P0，匀加速过程的最大速度为vt，则有 Ff=ma f=kmg P0=fvt 由三式联立可得汽车实际功率随时间变化的关系式 将题给各量的值代入上式，并注意k=0.1 =8m/s (2)汽车达到额定功率后，速度再增加，牵引力就要减小，但只要牵引力大于阻力时，加速度不为零，速度还是增加直到牵引力等于阻力时，汽车将做匀速运动。这时，汽车达到这种阻力条件下的最大速度 变式1.质量为500103kg的火车在平直的铁路上行驶，火车行驶过程的发动机的功率不变经过3min行驶了1.45km,速度由0增至36km/h。设火车受到的阻力不变。求发动机的功率。 （ 答案：17.375kw ） 变式2、额定功率为80km，质量为2.0t的汽车，在平直公路上行驶。在汽车的速度10m/s时，汽车受到的阻力保持不变，当10m/s时，阻力与速度成正比f=k=200(N)。问： （1）汽车的最大行驶速度多大？ （2）如果汽车的速度为10m/s时，发动机的功率为额定功率，此时的加速度为多大？ （3）如果速度达到10m/s以前，汽车做匀加速直线运动，达到10m/s后保持发动机功率为额定功率，那么汽车做匀加速运动的时间多长？ 分析和解答 (1)汽车以最大速度行驶时，发动机功率一定是额定功率，而且此时汽车的运动一定是匀速直线运动。设最大速度为m，汽车牵引力F=P额/，阻力f=km，匀速运动时有 F=f 或=km 所以 m=20m/s (2)加速度由牛顿第二定律求出 a= =10m/s时的牵引力和阻力分别是： F= f=k 由式得出 a=3m/s2 （3）在速度达到10m/s以前，阻力保持不变，匀加速直线 运动就意味着牵引力不变而功率增大，而功率的最大值应是额定功率，因此匀加速直线运动的时间有一限度t0。由前述分析可知，=10m/s时，a=3m/s2，此为匀加速直线运动的末速度和加速度，因此 t0=3.3(s) 点评 汽车运动的不同阶段有不同的运动规律，“匀加速直线运动”、“功率为额定功率”、“最大速度”是不同阶段的运动情况。应在弄清运动情况的基础，运用物理公式。 变式3、如图2-2-3所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中.今从静止起用力拉金属棒ab(ab与导轨垂直)，若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为，加速度为a1，最终速度可达2；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为，加速度为a2，最终速度可达2.求a1和a2满足的关系. 解析 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解此类型问题的一般思路是：先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，再求出安培力，再往后就是按纯力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等. 设恒力为F，由于最终速度为匀速2，则 F1BI1L I1 F1 当速度为时，ab棒所受安培力为F2，同理解得： F2 此时加速度为a1，则 F1-F2ma1 联立以上各式得 a1 设外力的恒定功率为P1，最终速度为2时，由能量守恒知： P1I12R 速度为时，ab棒受的外力为F1，则 P1F1 此时加速为a2，有 F1-F2ma2 联立、式，得 a2 由、式，得a23a1.此即为所求. 评注 本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题.注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等.涉及的知识点较多，综合性较强，适当训练将有利于培养综合分析问题和解题能力. 例题3、如图2-2-5所示，小球从距地面高H=4m处自由下落，到地面恰好沿半径R=0.5m的半圆形槽运动，到最低点时速度为8m/s，而后沿圆弧运动，脱离槽后竖直上升。小球质量m=0.4kg，求小球离槽后竖直上升的高度h？（g取10m/s，空气阻力不计） 启发提问：小球从静止开始下落，最后上升到h处时速度大小又是零。怎样运用动能定理解决这样问题？ 分析：此题小球的运动须划分成两段。第一段小球从高处落下至最低点；第二段是小球从最低点上升至最高点。 解：小球从H+R高处落下至最低点时速度为v=8m/s。根据动能定理 v20 式中Wf是槽对球的阻力功，小球上升过程，根据动能定理 v2 由两式联立得小球离槽后竖直上升高度 变式1、如图2-2-6所示，从高度H=250米，以v0=20m/s的初速度竖直下抛的物体，陷入泥里的深度S=20cm。如果物体的质量m=2kg，求泥土的平均阻力f?(空气阻力不计，g取10m/s2) 启发提问：物体陷进泥土里之前受什么力作用？陷进泥土里之后又受哪些力的作用？怎样确定动力功和阻力功？又怎样确定物体的初态动能和末态动能？ 分析：物体陷进泥里之前，只受重力mg的作用，陷进泥里以后受重力mg之外还受有泥土阻力f，受力情况如图所示。 解：物体开始下抛时为初态，陷进泥里停止运动时为末态。初态动能， v02末态动能为零。根据动能定理可得 其中 v02 由上式可得泥土的平均阻力 例题4、内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，如图2-2-7，环的半径为R（比细管的半径大得多。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2，R与v0应满足的关系式是 。 分析：如图512所示，A球在最低点处速度为v0，做圆周运动的向心力由N1m1g的合力充当，根据牛顿第二定律 再设B球在最高点时速度为v，它做圆周运动的向心力为N2+m2g，根据牛顿第二定律 当B球从最高点处运动至最低点处，运动中只有重力做功（管壁支持力与运动方向垂直不做功）机械能守恒定律适用 由式即可解题。具体过程是由式得出 将式代入式，消去v，则可得出下式 由题意可知式中N1=N2，再用式减式可得所求的关系式 答：此题应填 。 变式1、如图2-2-8所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，弹簧的压缩量最大时：（ BC ） (A)球所受合力最大，但不一定大于重力值 (B)球的加速度最大，且一定大于重力加速度值 (C)球的加速度最大，有可能小于重力加速度值 (D)球所受弹力最大，且一定大于重力值 启发提问：球落到轻弹簧上将弹簧压缩，在这个过程中，系统（球与弹簧）中发生了什么能量转化？ 分析：设以弹簧压缩量最大处A点为重力势能的参考点（即重力势能为零处），根据机械能守恒定律 解方程得弹簧压缩量的最大值 又知道在压缩过程中有一位置x0，在此位置上弹簧的弹力等于小球的重力 kx0=mg 即 由与式得 就式来讨论： (1)当h0时,x=2x0； (2)当h0时，x2x0,结合式可知如图510所示的情况下弹力 F2mg 由此可判断出(B)、(C)是正确的。 答：此题应选(B)、(C)。 变式2、如图2-2-9所示，悬线长为l，把小球拉到A处，悬线与竖直方向成角，由静止释放，当小球摆动经过位置C时，小球的动能恰好等于重力势能。求这时悬线与竖直方向夹角。（规定小球在B点处的重力势能等于零） 例5、如图2-2-10所示一传送皮带与水平面夹角为30，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为（=），求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。 分析和解答 首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”。当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能。现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力作功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能。 设工件向上运动距离s时，速度达到传送带的速度，由动能定理可知 -mgs sin30+mgcos30 s=0m2 代入数字，解得s=0.8m，说明工件未到达平台时，速度已达到，所以工件动能的增量为 Ek=m2=20J 工件重力势能增量为 Ep=mgh=200J 在工作加速运动过程中，工件的平均速度为=，因此工件的位移是皮带运动距离 s的，即s=2s=1.6m。由于滑动摩擦力作功而增加的内能E为 E=fs=mgcos30(ss)=60J 电动机多消耗的电能为 Ek+Ep+E=280J 点评 当我们分析一个物理过程时，不仅要看速度、加速度，还要分析能量转化情况。在工件加速和匀速两个阶段，能量转化情况不同。知道了能量变化情况，尤其是“多消耗”电能的涵义，问题就迎刃而解了。 变式1如图2-2-11所示，水平传送带保持1m/s的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A 1m的B点，则皮带对该物体做的功为（A ） A. 0.5J B. 2J C. 2.5J D. 5J 变式2、如图2-2-12（甲）所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平一个小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，然后落到地面的C点，其落地点相对于B点的水平位移为OCL现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端B与B点相距为L/2，当传送带静止时，让物体P再次由A点自静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行一段后从传送带右端水平飞出，仍然落在地面上的C点当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动（其他条件不变）时，物体P的落地点变为D，如图2-2-12（乙）所示问： （1）求P滑至B点时的速度大小； （2）求P与传送带之间的动摩擦因数； （3）传送带的速度 时，OD间的距离为多少? 解：（1） （2） 出，在空中运动的时间也为t，水平位移为 ，因此物体从传送带右端抛出的速度 根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有 解出物体与传送带之间的动摩擦因数为 （3）当 时，物体先做减速运动，再做匀速运动，最终以速度 飞出 所以OD间距离为 专项训练 功和能1、用大于物体所受重力的恒力将物体提一高度，在这一过程中（ ）（A）力所做的功等于物体动能的增加（B）力和重力的合力所做的功等于物体动能的增加（C）力和重力的合力所做的功等于物体动能和势能的增加（D）力和重力的合力所做的功等于物体势能的增加2、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ）（A）物体势能的增加量（B）物体动能的增加量（C）物体动能的增加量加上物体势能的增加量（D）物体动能的增加量加上克服重力所做的功3、一质量为的木块静止在光滑的水平面上从 开始，将一个大小为的恒力作用在该木块上在 时刻力的功率是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、以初速 竖直上抛一小球若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、一质量为2kg的滑块，以4ms的速度在光滑水平面上向左滑行从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力经过一段时间，滑决的速度方向变为向右，大小为4ms在这段时间里水平力做的功为（ ）（A）0 （B）8J （C）16J （D）32J6、一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回下列说法中正确的是（ ） （A）物体从A下降到B的过程中，动能不断变小（B）物体从B上升到A的过程中，动能不断变大（C）物体从A下降到从以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小（D）物体在B点时，所受合力为零7、两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比 ，则它们动能之比 等于（ ）（A）2 （B） （C） （D）48、一人在雪橇上从静止开始沿着为15的斜坡滑下，到达底部时速度为10人和雪橇的总质量为60，下滑过程中克服力做的功等于_J（取）9、在光滑水平面上有一静止的物体现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J则在整个过程中，恒力甲做的功等于_J，恒力乙做的功等于_J10、一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力，使活塞缓慢向上移动已知管筒半径m，井的半径 ，水的密度，大气压Pa求活塞上升m的过程中拉力所做的功（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度） 答案1、B 2、CD 3、C 4、D 5、A 6、C 7、C 8、6000 9、82410、从开始提升到活塞升至内外水面高度差为m的过程中，活塞始终与管内液体接触（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）设活塞上升距离为 ，管外液面下降距离为 ， 因液体体积不变，有： 得题给，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程 活塞移动距离从零到 的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即： 其他力有管内、外的大气压力和拉力因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功 ，故外力做功就只是拉力做的功，由功能关系知： 即J活塞移动距离从 到的过程中，液面不变，是恒力 ，做功J所求拉力做的总功为J专项训练功和能1.关于摩擦力做功的下列说法中,正确的是( ) A.滑动摩擦力只能做负功; B.滑动摩擦力也可能做正功; C.静摩擦力不可能做功; D.静摩擦力不可能做正功. 2.如图1所示,绳上系有A、B两小球,将绳拉直后静止释放,则在两球向下摆动过程中,下列做功情况的叙述,正确的是( ) A.绳OA对A球做正功 B.绳AB对B球不做功 C.绳AB对A球做负功 D.绳AB对B球做正功 3.正在粗糙水平面上滑动的物块，从 时刻到时刻 受到恒定的水平推力 的作用，在这段时间内物块做直线运动，已知物块在 时刻的速度与 时刻的速度大小相等，则在此过程中（ ） A.物块可能做匀速直线运动 B.物块的位移可能为零 C.物块动量的变化一定为零 D. 一定对物块做正功 4如图2所示，一磁铁在外力作用下由位置1沿直线 以速度 v匀速运动到位置2，在这个过程中磁铁穿过了闭合金属线圈 ，此过程外力对磁铁做功为 若调节线圈上的滑动变阻器 使阻值增大些，将磁铁仍从位置1沿直线 以速度 匀速运动到位置2，此过程外力对磁铁做功为 则（ ） A. B. C. D.条件不足，无法比较 5.试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力为恒力，运动轨迹为直线.要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义. 6.如图3所示，竖直平面内固定一个半径为 的 光滑圆形轨道 ，底端 切线方向连接光滑水平面， 处固定竖直档板， 间的水平距离为 ，质量为 的物块从 点由静止释放沿轨道滑动，设物块每次与档板碰后速度大小都是碰前的 ，碰撞时间忽略不计，则： 物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度为多少？ 物块第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间？ 7. 如图4所示，倾角为 的斜面上，有一质量为 的滑块距档板 为 处以初速度 沿斜面上滑，滑块与斜面间动摩擦因数为 ， ,若滑块每次与档板碰撞时没有机械能损失，求滑块在整个运动过程中通过的总路程 8.一个质量 =0.2kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点 ，环的半径 =0.5，弹簧的原长 =0.50，劲度系数为4.8/.如图5所示.若小球从图5中所示位置 点由静止开始滑动到最低点 时，弹簧的弹性势能 =0.60.求：（1）小球到 点时的速度 的大小；（2）小球在 点对环的作用力.（ 取10/2） 9.如图6所示， 和 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆 弧面的两端相切，圆弧圆心角为12