高中物理精讲相遇和追击问题.ppt

追击和相遇问题 专题 会宁五中物理组刘国基 专题五相遇和追击问题 1 相遇和追击问题的实质 2 画出物体运动的情景图 理清三大关系 两者速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题 1 时间关系 2 位移关系 3 速度关系 3 两种典型追击问题 1 速度大者 匀减速 追速度小者 匀速 当v1 v2时 A末追上B 则A B永不相遇 此时两者间有最小距离 当v1 v2时 A恰好追上B 则A B相遇一次 也是避免相撞刚好追上的临界条件 当v1 v2时 A已追上B 则A B相遇两次 且之后当两者速度相等时 两者间有最大距离 2 同地出发 速度小者 初速度为零的匀加速 追速度大者 匀速 当v1 v2时 A B距离最大 当两者位移相等时 有v1 2v2且A追上B A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍 4 相遇和追击问题的常用解题方法 画出两个物体运动示意图 分析两个物体的运动性质 找出临界状态 确定它们位移 时间 速度三大关系 1 基本公式法 根据运动学公式 把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解 2 图象法 正确画出物体运动的v t图象 根据图象的斜率 截距 面积的物理意义结合三大关系求解 3 相对运动法 巧妙选择参考系 简化运动过程 临界状态 根据运动学公式列式求解 注意 革命要彻底 4 数学方法 根据运动学公式列出数学关系式 要有实际物理意义 利用二次函数的求根公式中 判别式求解 例1 A火车以v1 20m s速度匀速行驶 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2 10m s速度匀速行驶 A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动 要使两车不相撞 a应满足什么条件 解1 公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇 由A B速度关系 由A B位移关系 包含时间关系 在同一个v t图中画出A车和B车的速度时间图像图线 根据图像面积的物理意义 两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差 当t t0时梯形与矩形的面积之差最大 为图中阴影部分三角形的面积 根据题意 阴影部分三角形的面积不能超过100 物体的v t图像的斜率表示加速度 面积表示位移 解2 图像法 以B车为参照物 A车的初速度为v0 10m s 以加速度大小a减速 行驶x 100m后 停下 末速度为vt 0 以B为参照物 公式中的各个量都应是相对于B的物理量 注意物理量的正负号 革命要彻底 解3 相对运动法 由于不涉及时间 所以选用速度位移公式 代入数据得 若两车不相撞 其位移关系应为 其图像 抛物线 的顶点纵坐标必为正值 故有 解4 二次函数极值法 把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题 例2 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3m s2的加速度开始加速行驶 恰在这时一辆自行车以6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试求 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少 解1 公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时 两车之间的距离最大 设经时间t两车之间的距离最大 则 v t图像的斜率表示物体的加速度 当t 2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积 动态分析随着时间的推移 矩形面积 自行车的位移 与三角形面积 汽车的位移 的差的变化规律 解2 图像法 在同一个v t图中画出自行车和汽车的速度时间图像 根据图像面积的物理意义 两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差 当t t0时矩形与三角形的面积之差最大 选自行车为参照物 以汽车相对地面的运动方向为正方向 汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0 6m s a 3m s2 两车相距最远时vt 0 对汽车由公式 对汽车由公式 表示汽车相对于自行车是向后运动的 其相对于自行车的位移为向后6m 解3 相对运动法 由于不涉及位移 所以选用速度公式 由于不涉及 时间 所以选用速度位移公式 革命要彻底 注意物理量的正负号 设经过时间t汽车和自行车之间的距离 x 则 思考 汽车经过多少时间能追上摩托车 此时汽车的速度是多大 汽车运动的位移又是多大 解4 二次函数极值法 1 2007年全国理综卷 23 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现 甲经短距离加速后能保持9m s的速度跑完全程 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的 为了确定乙起跑的时机 需在接力区前适当的位置设置标记 在某次练习中 甲在接力区前S0 13 5m处作了标记 并以V 9m s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令 乙在接力区的前端听到口令时起跑 并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上 完成交接棒 已知接力区的长度为L 20m 求 1 此次练习中乙在接棒前的加速度a 2 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 解1 1 设经过时间t 甲追上乙 则根据位移关系 2 在追上乙的时候 乙走的距离为 所以乙离接力区末端的距离为 再由 解2 做出甲和乙的速度时间图像 因此 2 2008年四川高考理综卷23 A B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶 当B车在A车前84m处时 B车速度为4m s 且正以2m s2的加速度做匀加速运动 经过一段时间后 B车加速度突然变为零 A车一直以20m s的速度做匀速运动 经过12s后两车相遇 问B车加速行驶的时间是多少 解 设A车的速度为vA B车加速行驶时间为t 两车在t0时相遇 则有 式中 t0 12s sA sB分别为A B两车相遇前行驶的路程 依题意有 式中 s 84m 由 式得解得 代入题给数据vA 20m s vB 4m s a 2m s2 得 解得 t1 6s t2 18s t2不合题意舍去 因此 B车加速行驶的时间为6s 画出两个物体运动示意图 分析两个物体的运动性质 确定它们的位移 时间 速度三大关系 例3 2004年全国卷 25 一小圆盘静止在桌布上 位于一方桌的水平桌面的中央 桌布的一边与桌的AB边重合 如图 已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 盘与桌面间的动摩擦因数为 2 现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面 加速度方向是水平的且垂直于AB边 若圆盘最后未从桌面掉下 则加速度a满足的条件是什么 以g表示重力加速度 解 设圆盘的质量为m 桌长为l 在桌布从圆盘上抽出的过程中 盘的加速度为a1 有 桌布抽出后 盘在桌面上作匀减速运动 以a2表示加速度的大小 有 盘没有从桌面上掉下的条件是 设桌布从盘下抽出所经历时间为t 在这段时间内桌布移动的距离为x 有 而 设盘刚离开桌布时的速度为v1 移动的距离为x1 离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下 有 由以上各式解得 6 2009年海南物理卷8 甲乙两车在一平直道路上同向运动 其v t图像如图所示 图中 OPQ和 OQT的面积分别为s1和s2 s2 s1 初始时 甲车在乙车前方s0处 则 A 若s0 s1 s2 两车不会相遇B 若s0 s1 两车相遇2次C 若s0 s1 两车相遇1次D 若s0 s2 两车相遇1次 ABC 解析 由图可知甲的加速度a1比乙a2大 在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1 若s0 s1 s2 速度相等时甲比乙位移多s1s1 两车速度相等时还没有追上 并且甲车快 更追不上 D错 练习1 汽车A在红绿灯前停住 绿灯亮起时起动 以0 4m s2的加速度做匀加速运动 经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动 设在绿灯亮的同时 汽车B以8m s的速度从A车旁边驶过 且一直以相同速度做匀速直线运动 运动方向与A车相同 则从绿灯亮时开始 A A车在加速过程中与B车相遇B A B相遇时速度相同C 相遇时A车做匀速运动D 两车不可能再次相遇 练习2 A与B两个质点向同一方向运动 A做初速为零的匀加速直线运动 B做匀速直线运动 开始计时时 A B位于同一位置 则当它们再次位于同位置时 A 两质点速度相等B A与B在这段时间内的平均速度相等 C A的即时速度是B的2倍 D A与B的位移相等 练习3 5 汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动 当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时 乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲 据上述条件 A 可求出乙追上甲时的速度 B 可求出乙追上甲时乙所走过的路径 C 可求出乙追上甲所用的时间 D 不能求出上述三者中的任何一个物理量 练习4 经检测汽车A的制动性能 以标准速度20m s在平直公路上行使时 制动后40s停下来 现A在平直公路上以20m s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m s的速度同向匀速行使 司机立即制动 能否发生撞车事故 练习5 甲乙两车同时同向从同一地点出发 甲车以v1 16m s的初速度 a1 2m s2的加速度作匀减速直线运动 乙车以v2 4m s的速度 a2 1m s2的加速度作匀加速直线运动 求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间 练习6 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一辆自行车以6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试求 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此