山东省肥城市湖屯镇初级中学九年级数学《二次函数性质》课件.ppt

二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 a是二次项系数 b是一次项系数 c是常数项 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 a越大开口越小 各种形式的二次函数的关系 左加右减上加下减 抛物线y ax2 bx c 1 b2 4ac 0 与x轴有两个交点 抛物线y ax2 bx c 2 b2 4ac 0 与x轴有唯一公共点 抛物线y ax2 bx c 3 b2 4ac 0 与x轴没有公共点 如果抛物线与x轴有交点 那么交点的横坐标就是的根 抛物线的图象如图所示 请根据图象回答 3 x取何值时 2 x取何值时 1 方程的解是什么 判断符号a b c2a b 2a b b2 4aca b ca b c 思考 1 1 1 用描点法作二次函数y x2 2x 10的图象 利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 2x 10 0的根 2 观察估计二次函数y x2 2x 10的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 一元二次方程的图象解法 1 原方程可变形为x2 2x 13 0 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 3 观察估计抛物线y x2 2x 13和x轴的交点的横坐标 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 7和2 7 4 确定方程x2 2x 10 3的解 由此可知 方程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 2 用描点法作二次函数y x2 2x 13的图象 一元二次方程的图象解法 1 用描点法作二次函数y x2 2x 10的图象 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 3 观察估计抛物线y x2 2x 10和直线y 3的交点的横坐标 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 7和2 7 4 确定方程x2 2x 10 3的解 由此可知 方程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 2 作直线y 3 一元二次方程的图象解法 2 二次函数的图象如图所示 你能根据图象找到方程的根吗 y x 1 1 2 1 如图 一元二次方程ax2 bx c 3的解为 已知函数y ax2 bx c a b c为常数 且a 0 的图象如图所示 则关于x的方程ax2 bx c 4 0的根的情况是 a有两个不相等的正实数根b有两个异号实数根c有两个相等实数根d无实数根 利用函数图象求方程x2 2x 3 0的解 2 同一坐标系下画出y x2与y 2x 3的图象 如图 a b 抛物线与直线的交点a b 分别过a b作x轴的垂线 垂足分别为c d 由图可知 c为 1 0 d为 3 0 方程3x2 6x 9 0的根为x1 1 x2 3 1 原方程可变形为x2 2x 3 y 2x 3 3 观察估计抛物线y x2和直线y 2x 3的交点的