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高三数学第一学期综合试卷 命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分主视图左视图俯视图第3题1复数，则实数a的值是 2已知集合，则MN 3如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 4已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时， 5在平面直角坐标系中, 不等式组 (a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为 6在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则 7以复数24+m i （）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10时，其前n项和最小，则m的取值范围是 8已知ABC满足，则C 9若为锐角，且，则的值是 10将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x的图象，则f(x)是 11银行计划将某储户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给储户为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户的回报率最大值为 12下列结论：已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；20070326函数在定义域上有且只有一个零点其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号都填上）13、若函数（0且1）的值域为R，则实数的取值范围 14已知函数 (，nN*)，其中x表示不超过x的最大整数，如2.1=3，3=3，2.5=2定义是函数的值域中的元素个数，数列的前n项和为，则对nN*均成立的最小正整数m的值为 高三数学试卷 一、填空题：二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，满分90分）得分评卷人15（本题满分14分）已知函数和的图象关于对称，且（1）求函数的解析式；（2）解不等式得分评卷人16（本题满分14分）已知函数 （1）求的最大值及最小正周期； （2）求使2的x的取值范围得分评卷人17（本题满分15分）如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点（1）FD平面ABC；（2）AF平面EDB得分评卷人18（本题满分15分）已知数列的前n项和为Sn，若，问是否存在， 使得对于一切成立，请说明理由得分评卷人19（本题满分16分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。 （1）试解释的实际意义；（2）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？得分评卷人20（本题满分16分）已知二次函数（1）若且，证明：的图象与x轴有两个相异交点；（2）证明：若对x1， x2，且x1x2，则方程必有一实根在区间 (x1，x2) 内；（3）若成立，证明：为正数高三数学试卷答案题号1234567答案a116题号891011121314答案9012cosx15%2015（本题满分14分）已知函数和的图象关于对称，且（1）求函数的解析式；（2）解不等式解：（1），又函数和的图象关于对称，g(x)的开口向下，大小不变，顶点坐标为（1，3） 5分 7分（2），即 10分当时，即，解得12分当时，解集为空集13分不等式的解集是 14分16（本题满分14分）已知函数. （1）求的最大值及最小正周期； （2）求使2的x的取值范围解：（1）2分 5分 6分 7分 （2）， 9分 12分13分的x的取值范围是 14分17（本题满分14分）如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点（1）FD平面ABC；（2）AF平面EDB证明（1）取AB的中点M，连FM，MC， F、M分别是BE、BA的中点， FMEA，FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC， CDEA， CDFM 3分又 DC=a，FM=DC四边形FMCD是平行四边形， FDMC即FD平面ABC7分（2）M是AB的中点，ABC是正三角形，CMAB，又CMAE，CM面EAB，CMAF，FDAF， 11分又F是BE的中点，EA=AB，AFEB即由AFFD，AFEB，FDEBF，可得AF平面EDB 14分18（本题满分16分）已知数列的前n项和为Sn，若，问是否存在，使得对于一切成立，请说明理由解： ， 得 4分若存在成立，则有，整理得 9分又由式，得 11分因而存在满足题意 14分得分评卷人19（本题满分16分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。 （1）试解释的实际意义；（2）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？解：（1）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费 4分 （2）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当 成立双方均无失败的风险8分由（1）（2）得 11分 15分答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元16分20（本题满分16分）已知二次函数若且（1）证明：的