高考数学 321精品系列 专题01 集合与简易逻辑.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题01 集合与简易逻辑（教师版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（3）全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.近几年考点分布 纵观近几年的高考情况，可以看出本专题高考考查的特点及规律；一般都是基础题，难度不大，综合题目少，大多出现在选择题及填空题的前三分之一位置，但也有少数年份出现在选择题的后两题。一是考查对集合概念的认识和理解，如集合与元素，集合与集合之间的关系及运算；二是以集合知识为依托考查其他知识，如不等式、解析几何等，在考查其他知识的同时，突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的思想解决问题的能力，定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题，应予以重视。对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上，在考查知识的同时，还主要考查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力。【考点pk】名师考点透析考点一 集合的概念与运算1、集合问题的核心 一是集合元素的互异性；二是集合的交、并、补运算。空集是一个特殊的集合，在题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。2、解答集合问题的一般程序首先认清集合中元素的属性，然后依据元素的不同属性采用不同的方法求解。一般规律表现为“若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用图示法解之”。3、运用“转化与化归思想”解答集合问题，要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化，这是“转化与化归思想”的具体体现，通过转化，可以揭开集合的“面纱”，洞察问题的“真面目”。4、集合运算的两个重要性质性质一：ab=aab；ab=aab。性质二：u（ab）=（u a）（u b）；u（ab）=（u a）（u b）；两个性质的作用在于化难为易，化生为熟，化繁为简。同理得n=联立故mn=。法二：利用验证法，若mn=。则 即若mn= ，易确定不适合，故选c【名师点睛】：本题以集合为载体考查向量、直线等知识，解答过程体现了消参数的方法（如消去得直线方程），数学的转化思想（如向量与坐标的转化；直线的交点坐标与方程组解的转化）。1、 若a= ，则这样的的不同取值有a、2个 b、3个 c、4个 d、5个当即时，不等式无解。b=当即时，不等式的解为=1，b=。 显然以上两种情况都不满足ab=b，所以必有。此时不等式化为 即解得实数的取值范围为【名师点睛】： 解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决。2、已知集合m=，n=，若an=r，求的值。解：m= ，n=当时，有 即，此时从而知=3符合题意。当3时， 要使必须当3 时，要使必须综合以上情形，满足题意的取值范围为（2，4） 考点二 四种命题四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。例3、有下列四个命题（1）若“=1，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若ab=b，则”的逆否命题。其中真命题为（ ）a、（1）（2） b、（2）（3） c、（4） d、（1）（3）解析 （1）的逆命题：“若，互为倒数，则=1”是真命题：（2）的否命题：“面积不相等的三解形不是全等三角形”是真命题；（3）的逆否命题：“若没有实数解，则”是真命题；命题（4）是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，如a=1，2，3，4，5，b=4，5，显然是错误的，故选d。【名师点睛】： 由原命题组成其他三种命题的方法是：先把原命题写成“若，则”的形式，然后交换命题的条件与结论便得到了逆命题；同时否定命题的条件与结论便得到了否命题；同时否定命题的条件与结论，并且交换条件与结论便得到了逆否命题，注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。3、给出如下三个命题：四个非零实数、依次成等比数列的充要条件是=；设，且若，则若.其中不正确命题的序号是a、 b、 c、 d、解析：中、满足=时，其中可以有0，中时，可以为负数，则不一定成立。正确。答案：a2、充要条件的探求与证明对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。例4设 a、充分不必要条件 b、必要不充分条件c、充要条件 d 、既不充分也不必要条件解析 对于解之得对于当时，即解0，解之得，当 时，即解，转化为，解之得 ，综上可知显然是的充分不必要条件，选a。【名师点睛】： 对于充分条件与必要条件的判断，有如下结论：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。4、设关于的方程有实根，则是的（ ）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充分必要条件 d、既不充分又不必要条件【三年高考】 10、11、12 高考试题及其解析2012年高考试题及解析一、选择题 （2012年高考（新课标）已知集合;则中所含元素的个数为（）abcd【解析】选,共10个 （2012年高考（浙江）设集合a=x|1x4,b=x|x 2-2x-30,则a()=（）a(1,4)b(3,4)c(1,3)d(1,2)【解析】a=(1,4),b=(-1,3),则a()=(3,4). （2012年高考（陕西）集合,则（）abcd【解析】,故选c. （2012年高考（山东）已知全集,集合,则为（）abcd【解析】,所以,选c. （2012年高考（辽宁）已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,则为（）a5,8b7,9c0,1,3d2,4,6【解析】法一：因为全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,所以,所以为7,9.故选b 法二：集合为即为在全集u中去掉集合a和集合b中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选b 【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. （2012年高考（湖南）设集合m=-1,0,1,n=x|x2x,则mn=（）a0b0,1c-1,1d-1,0,0 （2012年高考（广东）(集合)设集合,则（）abcd【解析】 （2012年高考（大纲）已知集合,则（）a0或b0或3c1或d1或3【解析】因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选b. 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想. （2012年高考（北京）已知集合,则=（）abcd（2012年高考（江西）若集合a=-1,1,b=0,2,则集合zz=x+y,xa,yb中的元素的个数为a5b4c3d2【解析】容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,venn图的考查等.（2012年高考（上海春）设为所在平面上一点.若实数满足,则“”是“点在的边所在直线上”的（）a充分不必要条件.b必要不充分条件.c充分必要条件.d既不充分又不必要条件.【解析】若，则是偶函数，故充分性成立，排除b，d项；若为偶函数，则故必要性不一定成立，排除c项，所以正确答案为a.【总结归纳】此类问题的解答分两步骤：一判断充分性，二判断必要性，要明确题中哪个作条件，哪个做结论，若，则是的充分条件，是的心要条件.（2012年高考（辽宁）已知命题p: r, 0,则p是（）a r, 0 br, 0 c r, 0 dr, 0【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又0否定为 2,则x,y至少有一个大于1 d对于任意nn,c+c1.+c.都是偶数【解析】对于b项,令,显然,但不互为共轭复数,故b为假命题,应选b. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.（2012年高考（湖南）命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）a若,则tan1b若=,则tan1 c若tan1,则d若tan1,则=（2012年高考（湖北）命题“,”的否定是（）a,b, c,d,【解析】本命题为特称命题，写其否定的方法是：先改变量词，再否定结论，故d符合.【点评】本题考查含有量词的命题的否定.对于特称命题的否定，一般是先改变量词，再否定结论；对于全称命题的否定，也是类似的.千万不要忽略改变量词这一点，否则就是错误的.来年需注意充要条件的判断，这也是逻辑中的一大热门考点.（2012年高考（福建）下列命题中,真命题是（）ab c的充要条件是d是的充分条件【解析】，所以a错；当时，因此b错；中b可取0，而中b不可取0，因此，两者不等价，所以c错应选d【点评】了解全称命题和特称命题的辨证关系，要证明全称命题正确，要进行严谨的全面证明；而要证明其错误，只要举一反例即可；相应地，要证明特称命题正确，只要举一例即可，而证明其不对，要证明所有对象都在所给属性的对立面；同时要注意充分条件和必要条伯的判断方法二、填空题（2012年高考（天津）已知集合,集合,且,则_,_.（2012年高考（四川）设全集,集合,则_.【解析】 ； a,c，d点评本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.（2012年高考（上海）若集合,则=_ .【解析】根据集合a ，解得，由，所以.（2012年高考（上海春）已知集合若则_.【解析】所以（2012年高考（江苏）已知集合,则_【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合a和集合b的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是 ，所以答案为.【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.2011年高考试题及解析1、（江苏1）、已知集合 则【解析】：2、（福建文、理1）已知集合m1，0，1，n0，1，2，则mna. 0，1 b. 1，0，1 c. 0，1，2 d. 1，0，1，2【解析】：mn1，0，10，1，2=0，1故选a3、（浙江文1）若，则（a） （b） （c） （d）【解析】：，故选c4、(四川文1).若全集m=，n=，=（ ）（a） (b) (c) (d) 【解析】：因为全集m=，n=，所以.选b5、（全国新课标文科1）已知集合,则集合p的子集有a 2个 b 4个 c 6个 d 8个6、（全国1文1 ）设集合u=,则（a） （b） （c） （d）来【解析】，选d7、（湖北文1）已知则a b c d【解析】：因为，故，所以选a.8、（天津文9）已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于 .【解析】因为,所以,故其和为3.9、（湖南文1）设全集则（ ）a b 【解析】：画出韦恩图，可知。选b 10、（山东文、理1）设集合，则（ ）a b. c. d. 【解析】解得，则，故选a。11、（辽宁文1）已知集合a=x，b=x，则ab=（ ） （a） x （b）x （c）x （d）x12、（安徽文2）集合，,则等于 （a） (b) (c) (d) 【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简单题.【解析】，所以.故选b.13、（重庆文2）设，则=a0，2bcd【解析】或则0，2故选a.14、（上海文1）、若全集，集合，则 【解析】：15、（上海理2）、若全集，集合，则 【解析】：16、（北京文1）已知全集u=r，集合，那么(a)() (b)() (c)（-1，1) (d)【解析】：，故选d17、（湖北理2）已知，则=a.b.c. d.【解析】：因为，故，所以选a.18、（江西文2）.若全集,则集合等于（ ）a. b. c. d.【解析】：, 选d 19、（江西理2）.若2集合，则=a. b. c. d. 【解析】：，所以，选b20、（安徽理8）设集合则满足且的集合为（a）57 （b）56 （c）49 （d）821、（辽宁理2）已知m,n为集合i的非空真子集，且m,n不相等，若（ ）(a)m (b) n (c)i (d)【解析】：因为且m,n不相等，得n是m的真子集，故答案为m.22、(陕西文8.)设集合，为虚数单位，r，则为（ ） (a)(0,1) (b)(0,1 (c)0,1) (d)0,1【解析】： ，所以；因为，即，所以，又因为r，所以，即；所以，故选c.23、(陕西理7)设集合，为虚数单位，r，则为（ ）（a）（0，1） （b）， （c）， （d），24、(北京理1).已知集合，若，则的取值范围是a. b. c. d. 【解析】：，选c。 25、(天津理13)已知集合，则集合= 【解析】：, 则,即;由绝对值的几何意义可得:,所以=.26、（山东文5.）已知a，b，cr，命题“若=3，则3”，的否命题是(a)若a+b+c3，则 (b)若a+b+c=3，则(c)若a+b+c3，则3 (d)若3，则a+b+c=3【解析】：命题“若,则”的否命题是“若,则”,故选a.27、（安徽理7）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（a）所有不能被2整除的数都是偶数（b）所有能被2整除的数都不是偶数（c）存在一个不能被2整除的数是偶数（d）存在一个能被2整除的数不是偶数【答案】d【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】：把全称量词改为存在量词，并把结果否定.【解题指导】：要注意命题否定与否命题之间的区别与联系。28、(陕西文、理1)设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （ ）（a）若，则 （b）若，则（c）若，则 （d）若，则【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解析】：原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选d29、（北京文4）若p是真命题，q是假命题，则apq是真命题 bpq是假命题 cp是真命题 dq是真命题【解析】：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选d30、（辽宁文4）已知命题p：nn，2n1000，则p为（ ）（a）nn，2n1000（b）nn，2n1000 （c）nn，2n1000 （d）nn，2n1000【解析】：特称命题的否定是全称命题，“”的否定是“”，故正确答案是a.31、(四川文5).“x=3”是“x2=9”的（a）充分而不必要的条件 （b）必要而不充分的条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要的条件解析：因为x=3，所以x2=9；但若x2=9，x=-3或3，故“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件. 选a32、（福建文、理3）若ar，则“a1”是“|a|1”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件【解析】：a1 |a|1 充分，反之|a|1 a1 不必要 。故选a33、（重庆理2） “”是“”的（a）充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件 (c) 充要条件 (d)既不充分也不必要条件34、（天津文4）设集合则“”是“”的a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【解析】：由两个集合并集的含义知,选项c正确.35、（天津理2）.设则“且”是“”的 a. 充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d即不充分也不必要条件【解析】：由且可得，但反之不成立，故选a.36、（湖南文）的a充分不必要条件必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件【解析】：因，反之，不一定有。选a37、（湖南理2）.设集合m=1,2，n=a2,则“a=1”是“nm”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件38、（山东理5.）对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要【解析】：由奇函数定义,容易得选项c正确.39、（浙江文6）若为实数，则“”是“”的(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件 (c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件【解析】：由可知a、b同号且均不为0，同正可得，同负可得，故充分性不成立； 或即或故必要性不成立；故选d40、（天津理2）设则“且”是“”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d即不充分也不必要条件【解析】：由且可得，但反之不成立，故选a.41、（浙江理7）若为实数，则“”是的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件【解析】：由可知a、b同号且均不为0，同正可得，同负可得，故充分性成立；而由42、(陕西文14理12)设，一元二次方程有整数根的充要条件是 【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算【解析】：，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根43、(四川理5)、函数在点处有定义是在点处连续的 (a)充分而不必要的条件 (b)必要而不充分的条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要的条件44、（湖北文10理9）. 若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的a.必要而不充分条件b.充分而不必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选c. 45、(广东文、理2)已知集合a= (x，y)|x，y为实数，且，b=(x，y) |x，y为实数，且y=x， 则a b的元素个数为a0 b1 c2 d3【解析】：方法一：由题得，所以选c.方法二：直接作出单位圆和直线，观察得两曲线有两个交点，所以选c.46、（浙江理10）设a，b，c为实数，=.记集合s=若，分别为集合元素s，t的元素个数，则下列结论不可能的是（a）=1且=0 （b）（c）=2且=2 （d）=2且=3【解析】：a 在a=b=0，c0下成立；b在a0，下成立；c 在a0，下成立；d 必须在和同时成立下才成立，故不可能。选d。2010年高考试题及解析1（2010年高考山东卷理科1）已知全集u=r，集合m=x|x-1|2,则（a）x|-1x3 (b)x|-1x3 (c)x|x3 (d)x|x-1或x32(2010年高考湖北卷理科2)设集合a=，b=,则ab的子集的个数是 a. 4 b.3 c.2 d.1【答案】a【解析】由题意知ab中有两个元素，所以ab的子集的个数是4个，故选a。3（2010年高考安徽卷理科2）若集合，则a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】所以【命题意图】本题考查集合的补集,属容易题.4. (2010年高考天津卷理科9) 设集合a，b，若,则实数必满足（a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】由题意可得：，对集合b有 或，因为，所以有或，解得或，即，选d。【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。5. (2010年高考湖南卷理科1)已知集合，则a b c d【答案】c【解析】故选c.【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.6（2010年高考广东卷理科1）若集合a=-21，b=02则集合ab=（ ）a. -11 b. -21 c. -22 d. 017.(2010年全国高考宁夏卷1）已知集合,则(a)(0,2) (b)0,2 (c)0,2 (d)0,1,2【答案】d 解析：由已知得，所以8（2010年高考陕西卷理科1）集合a=x，b=xx1 (b) xx1 (c) x (d) x 【答案】d【解析】，.故选.9（2010年高考北京卷理科1）集合，则= (a) 1,2 (b) 0,1,2 (c)x|0x3 (d) x|0x3【答案】b【解析】因为，所以=0,1,2，故选b。10（2010年高考江西卷理科2）若集合，则a b c d11（2010年高考浙江卷1）设p=xx4,q=x0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (a) (b) (c) (d) 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。23（2010年高考上海市理科15）“”是“”成立的 （ ）（a）充分不必要条件. （b）必要不充分条件.（c）充分条件. （d）既不充分也不必要条件.【答案】a解析：，所以充分；但反之不成立，如，所以不必要.24（2010年高考山东卷文科1）已知全集，集合，则=a. b. c d. 【答案】c【解析】因为，全集，所以，故选c。【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题。25（2010年高考天津卷文科7）设集合则实数a的取值范围是(a) (b) (c) (d)26（2010年高考福建卷文科1）若集合，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】=,故选a.【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题.27(2010年高考北京卷文科1) 集合，则= (a) 1,2 (b) 0,1,2 (c)1,2,3 (d)0,1,2,328(2010年高考江西卷文科2)若集合，则a b c d【答案】c【命题意图】借助集合运算考查解不等式.【解析】。29(2010年高考浙江卷文科1)设则(a) (b)(c)(d)解析：,故答案选d，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题30(2010年高考全国1卷文科2)设全集，集合，则a. b. c. d. 【答案】c【解析】，则=.【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识31(2010年高考安徽卷文科1)若a=，b=，则= (a)(-1，+) (b)(-，3) (c)(-1，3) (d)(1，3)【答案】c【解析】，故选c.【方法总结】先求集合a、b，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.32(2010年高考湖北卷文科1)设集合m=1,2,4,8,n=x|x是2的倍数，则mn=a.2,4b.1,2,4c.2,4,8d1,2,833(2010年高考四川卷文科1)设集合a=3，5，6，8，集合b=4，5， 7，8，则ab等于(a)3，4，5，6，7，8 (b)3，6 (c) 4，7 (d)5，8【答案】d解析：集合a与集合b中的公共元素为5,834(2010年高考广东卷文科1)若集合，则集合a. b. c. d. 解：并集，选a.35(2010年高考宁夏卷文科1)已知集合，则(a)(0,2) (b)0,2 (c)0,2 (d)0,1,236(2010年高考辽宁卷文科1)已知集合，则（a）（b） （c） （d）解析：选d. 在集合中，去掉，剩下的元素构成37（2010年高考山东卷文科7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（a）充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。38（2010年高考天津卷文科5）下列命题中，真命题是(a)(b)(c)(d)【答案】a【解析】当m=0时，函数是偶函数，故a正确。【命题意图】本题考查全称命题与存在性命题的真假。39（2010年高考福建卷文科8）若向量，则“”是“”的 a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件【答案】a【解析】由得，所以；反之，由可得。【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。40(2010年高考江西卷文科1)对于实数，“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【命题意图】借助充要条件考查不等式的性质.【解析】当时，不能得，。41(2010年高考浙江卷文科6)设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选b，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题42(2010年高考湖北卷文科10)记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的a,充分布不必要的条件b.必要而不充分的条件c.充要条件d.既不充分也不必要的条件43(2010年高考广东卷文科8) “0”是“0”成立的 a充分非必要条件 b必要非充分条件 c非充分非必要条件 d充要条件44(2010年高考上海卷文科16) “”是“”成立的 （ ）（a）充分不必要条件. （b）必要不充分条件.（c）充分条件. （d）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如45(2010年高考湖南卷文科2)下列命题中的假命题是a. b. c. d. 【答案】c【解析】对于c选项x1时，故选c46(2010年高考辽宁卷文科4)已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（a） （b） （c） （d）47、(2010年高考江西卷文科1)对于实数，“”是“”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】主要考查不等式的性质。当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边二、填空题：1（2010年高考四川卷理科16）设s为复数集c的非空子集.若对任意，都有，则称s为封闭集。下列命题：集合sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若s为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若s为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）答案：解析：直接验证可知正确.当s为封闭集时，因为xys，取xy，得0s，正确对于集合s0，显然满足素有条件，但s是有限集,错误取s0，t0,1，满足,但由于011t，故t不是封闭集，错误2（2010年高考江苏卷试题1）设集合a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3，则实数a=_.【答案】1解析 考查集合的运算推理。3b, a+2=3, a=1.3（2010年高考上海市理科14）以集合u=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集a和b，必有，那么共有 种不同的选法。【答案】36解析：列举法 共有36种4.(2010年高考重庆市理科12)设，若，则实数_5（2010年上海市春季高考4)已知集合，则 。答案：解析：由题知，故.6(2010年高考安徽卷理科11文科11)命题“对任何，”的否定是_。【答案】【解析】【两年模拟】 2012年名校模拟题及其答案【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】在abc中，设命题命题q:abc是等边三角形，那么命题p是命题q的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件d既不充分又不必要条件【答案】c【解析】：q:abc是等边三角形【2012浙江宁波市期末文】已知r，则“”是“”的（ ） (a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件【答案】b【解析】若一正一负，则得不到，但若，必有，故选b。【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知，则“”是“”成立的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【2012三明市普通高中高三上学期联考文】下列选项叙述错误的是 a.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” b.若命题：，则： c.若为真命题，则，均为真命题 d.“”是“”的充分不必要条件【答案】c【解析】本题主要考查命题及其判断真假的方法、全称命题、特称命题及其否定、充要条件的概念. 属于基础知识、基本概念的考查.a,b,d正确，若为真命题，则，中至少有一个真即可，c错误。【2012厦门市高三上学期期末质检文】若x、yr，则“xy”是“”的a.充分不必要条件b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a 【解析】本题主要考查充要条件. 属于基础知识、基本运算的考查.xy可以推出，反之不能推出xy。“xy”是“”的充分不必要条件【2012黄冈市高三上学期期末考试文】下列四种说法中，错误的个数是（ ）的子集有3个；“若”的逆命题为真；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“，均有”的否定是：“使得”a0个b1个c2个d3个【答案】 d【解析】本题主要考查集合、命题、不等式、充要条件的知识. 属于基础知识、基本运算的考查.的子集有4个，错误；“若”的逆命题为“若”在m0时不成立，错误； “命题为真”则“命题不一定为真”，“命题为真”则“命题为真” 正确；全称命题的否定是特称命题命题“，均有”的否定是：“使得”错误。四种说法中，错误的个数是3【2012年西安市高三年级第一次质检文】设s是整数集z的非空子集，如果，有，则称s关于数的乘法是封闭的.若t，v是z的两个不相交的非空子集，且，有，有，则下列结论恒成立的是a.t，v中至少有一个关于乘法是封闭的b.t，v中至多有一个关于乘法是封闭的c.t，v中有且只有一个关于乘法是封闭的d.t，v中每一个关于乘法都是封闭的【2012山东青岛市期末文】命题“r,”的否定是（ ）ar, b不存在r, cr, dr, 【答案】d【解析】由特称命题的否定规则可知，命题“r,”的否定应为“r, ”,选d。【2012山东青岛市期末文】关于命题：，命题：，则下列说法正确的是a为假 b为真 c为假 d为真【2012吉林市期末质检文】有下列四个命题：函数和函数的图象关于x轴对称；所有幂函数的图象都经过点（1，1）；若实数满足，则的最小值为9； 若是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有（ ）a.1b.2 c.3d.4 【答案】b【解析】不对，关于轴对称；对；不对，缺少条件；对。故选b。【2012广东佛山市质检文】“关于的不等式的解集为”是“”a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】的不等式的解集为,则，解得，由集合的包含关系可知选a。【2012广东韶关市调研文】对于,有如下四个命题: 若 ,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三