水力学基础教案.doc

吉 林 大 学教 师 教 案课程名称： 水力学基础 年 级：地下水科学与工程、工程地质、土木工程专业学 院： 环境与资源 教 研 室： 地下水科学与工程 任课教师： 鲍新华 任课学期： 吉林大学教务处制授课计划周次授 课 内 容123456789101112131415161718192021注：授 课 时 间周节 一二三四五六日1班级教室2班级教室3班级教室4班级教室5班级教室6班级教室7班级教室8班级教室晚班级教室注：因节假日占用或实验安排等，时间可能有局部调整。第一章 绪论课程内容说明：学时：多学时（120左右）、中学时（80左右）、少学时（50左右）。我们：32学时内容：静水力学、动水力学相关基本概念，水流三大方程：连续性方程、能量方程和动量方程及其简单应用，水流二种基本型态及其圆管中水流特征和简单计算。完成3个简单实验：静水力学特性实验、能量方程实验、水流型态实验目的：是水文地质环境地质专业后续课程地下水动力学的基础，也是工程地质和土木工程需了解的专业基础课。学习建议：由于地下水和地表水的不可分割性和从将来工作的适应性考虑，建议需要的同学自己增加部分自学内容。几点要求：适当作好笔记（特别是补充部分）；作业及时完成（量要大些），尽量多做些习题，书后有习题结果；不迟到，尽量不缺课。成绩考核：平时作业：15分考勤：5分，抽查缺1次扣2分，扣完为止，病假有医生诊断可以，事假无效。实验及报告：10分考试：70分学习参考书:1、 水力学学习指导，禹华谦，西南交通大学出版社，1999年2、 水力学，柯葵等，同济大学出版社，2000年；3、 水力学，赵振兴，何建京编著，清华大学出版社，2005年4、 水力学（上册），第三版，吴持恭主编，高等教育出版社，20003年；5、 水力学，李大美等，武汉大学出版社，2004年；6、 水力学，莫乃榕，华中科技大学出版社，2003年；7、 水力学，郭维东等（高等学校精品规划教材），中国水利水电出版社，2005年；8、 水力学理论与习题集，纪立智，上海交通大学出版社，1987年；9、 莫乃榕等，流体力学/水力学题解，华中科技大学出版社，2002年；10、 水力学难题分析，杨凌真，高等教育出版社1987。网上参考资源:清华大学、河海大学等各类ppt以及教案等。第一章 绪论1-1水力学的研究内容水力学：用实验和分析的方法，研究液体机械运动（平衡和运动）规律及其实际应用的一门科学。水力学与流体力学区别：水力学流体力学研究对象液体，整体为对象液体，质点为对象研究方法实验为主，辅助分析严格的数学方法联系渗透、补充（特别是工程流体力学已经与水力学很接近了）用严格的数学方法，对复杂的水流状态，只能解决比较简单和有规律的问题，而水力学采用实验和近似的方法，对工程实践来说，却具有广泛的工程效果。固体、液体、气体：固体可以抵抗拉力、压力、剪力材料力学、弹性力学等液体和气体液体和气体都是流体，最大的特点是易于流动，不能承受拉力和剪力，但液体在重力作用下具有自由表面，常压下几乎不可压缩。液体是一种具有流动性(易变形的)、不易被压缩的、均匀各向同性的连续介质。水力学应用：水利中河流水力计算、堤坝修建，公路铁路中道桥水力计算，地下排水工程，市政给排水工程等中，流量、流速、压力、水头损失等都要涉及。1-2液体的主要物理性质1、 密度和容重与固体一样，液体有质量和密度，分别用容重和密度来表示。=量刚为ML-3国际单位为kg/m3如处于地球引力场中，=g量刚为ML2T2国际单位为N/m3换算 1kgf(千克力)=9.8N=9.8kgm/s2计算中，一般g=9.80m/s2水和其它常见液体的密度和容重见书表1-1和1-2工程计算中采用数据纯净水1个标准大气压下，4时密度最大 =1000kg /m3容重=9.8kN/m3容重概念工程上仍采用，但一般新教科书上已不再引用。2、 粘滞性粘滞性：液体质点抵抗相对运动的性质。粘滞性是液体内摩擦力存在的表现，是液体运动中能量产生损失的根本原因。牛顿平行板实验：平行板面积为A，拉力为T，匀速U移动uu+duydyhUy当h或U不大时候，实验表明板间沿y方向流速的分布为线性关系u=y上板的拉力T具有T或=式中比例系数叫动力粘滞系数写成微分的形式则为：=或T=A牛顿内摩擦定律另外，液体的粘滞性还可以用运动粘滞系数来表示，=/中含有力的单位，是一个动力学要素，称动力粘滞系数。中含有速度的单位，是一个运动学要素，称运动粘滞系数。量刚单位ML1T1Pa.s(帕.秒)1 Pa=1N/m2L2T1m2/s经验公式（Poiseuille伯肃叶）=公式中单位为cm2/s，t为水温3、 压缩性液体受压体积变小，撤除压力体积恢复的性质就是液体的压缩性。体积压缩系数= （V/V）/P单位m2/N也可以用倒数K（体积弹性系数）来表示。10时，K2109 帕（N/m2），一个工程大气压约为105帕，V/V=P/K=1/（2104）即2万分之一。由此可见，一般情况下，压力对体积的影响可以忽略的。在研究水击现象时需要考虑压缩的问题。4、 表面张力表面张力是液体表面质点互相吸引的力，它产生于液体与气体，液体与固体接触的界面上。在表面张力作用下，液体表面好像蒙上了一层均匀张紧的薄膜，这一薄膜力图使液体缩小成最小的表面形状（虽然有时候不可能，这取决于液体与固体分子的相互作用和液体的重力），液珠所以成球形，就是因为存在表面张力的缘故。表面张力产生的机理：分子力相互作用不平衡的结果。5、 毛细现象与毛细管上升高度毛细现象是发生与液固气三相界面的特殊现象。把一细玻璃管插入水中，刚插入的时候，固液分子引力（附着力）使水形成一向上凹的弯曲面，向上的合力牵引液面向上移动，同时表面张力使液面向上跟进，这样移动则带来液柱的上升。上升的液柱越高，这部分液柱向下的重力引力越大，最终达到平衡。上升高度（Jurin经验公式），20时h=15/rr为毛细管半径，h为上升高度，r与h单位均为mm毛细现象在水工环问题中，有时候是必须考虑的。上面的公式对砂类土估算效果与实际观察较吻合。对于汞，由于液体密度大，汞质点内聚力大，毛细上升高度表现为负值。6、 热膨胀性注意是温度引起的变化。不要以为压缩与膨胀是相反的过程！7、 流动性与粘滞性对应的。1-3连续介质和理想液体的概念1、 连续介质模型从液体微观结构和运动看，时间和看见空间上，充满着不均匀性、离散性和随机性，而宏观上表现出平均统计状态，表现出均匀、连续、确定。微观与宏观表现是液体运动的二个重要侧面。微观上不均匀性、离散性、随机性宏观上均匀性、连续性、确定性连续介质模型：水力学中，将研究液体质点看成充满所占空间毫无空隙的连续体，描述液体运动物理量（质量、速度、压力等）看成是时间和空间的连续函数，这样可以用连续函数的分析方法来研究，而这种方法对解决一般工程实际问题是有足够的精度的。连续介质假设是水力学中的一个基本假设。是瑞士学者欧拉（L.Euler）1753年提出来的。（连续介质假设和理想液体假定是水力学的二个基本假定）在标准状态下，1cm3水有3.31022个水分子，相邻分子间距离约310-8cm2、 理想液体理想液体：为研究方便，忽略液体某些性质的假想的液体就是理想液体。如粘滞性、压缩性、表面张力等，在这些性质中，主要指粘滞性，忽略了粘滞性的液体。或为零。“理想液体”是为了简化对液体运动的研究而引进的一种假设。这样，先按理想液体分析研究液体的运动，从理论上求得其运动规律，借以揭示实际液体运动的规律和趋势。再根据实际液体的具体情况考虑粘滞性等的影响，对理想液体的运动规律进行修正，就可以得到实际液体的运动规律。需要注意的是，理想液体是一种实际上并不存在的假想的液体，引进理想液体仅是水力学研究的一种简化方法。1-4作用在液体上的力1、 表面力作用于液体表面（或液体内部为了分析人为划定的面），分切应力和法应力。静止或理想液体只有法应力。粘滞力、压力、表面张力都是表面力。2、 质量力作用于液体质点上，与质量成正比的力。包括重力、惯性力等。对均质液体F=fmF总质量力f单位质量力（直角坐标系下常分别用X、Y、Z表示）加速度量刚M质量1-5水力学的研究方法水力学研究方法：理论分析、数值计算、模型实验方法水力学发展：从18世纪中叶欧洲爆发工业革命后，形成了研究流体运动的学科，并且分为流体力学与实验水力学二个分支。流体力学在古典力学基础上，运用严密的数理分析方法建立理想流动液体运动微分方程（1755年）和粘滞性流体运动微分方程（1843），为研究流体运动奠定了理论基础。1883年紊流理论的发展和1904年边界层理论的提出，给流体力学力学增添了活力。然而，流体运动现象，单从理论分析上往往不能求得解答，以至影响了流体力学的发展和应用。实验水力学完全从工程需要出发，通过对大量河渠及水工实验观测资料的分析与整理，直接求得水力要素间的定量经验公式，其中最著名的有1775年提出的明渠均匀流的谢才公式，以及各种形式的堰流和孔流公式等，这些经验公式为水力工程实践提供了可靠的依据。而量刚分析和相似理论的建立，大大提高了实验水力学的理论和实践水平。由于现代流体力学的研究越来越深入到实际工程问题中去，越来越多地运用实验研究的方法；而现代实验水力学也广泛地应用流体力学的数理分析方法，使得二门学科的差距逐渐缩小。随着现代光、电量测技术和计算机的应用，呈现出二门学科紧密结合的必然趋势。可以断言，这趋势为水力学的发展开拓了广阔的前景。水力学的发展历史，表明了数理分析和实验相结合的发展趋势。要注意二种方法的均衡发展，不可偏废。 量纲和单位书后附录1有国际单位和工程单位对照表量纲用来表示物理量的性质和种类，单位是度量物理量的基准量，两者有着十分密切的关系。量纲是单位的抽象和概括，单位是量纲的具体表示。量纲分为基本量纲和导出量纲，单位也分为基本单位和导出单位。基本量都是独立的，不能相互组合导出其它基本量，而导出量都可以用基本量的组合来表示。如：水力学中，质量M、长度L、时间T构成一组基本量纲，这三个物理量的基本单位千克（kg）、米(m)、秒(s)组成的单位制称为国际单位制。其余物理量和相应单位称为导出量和导出单位，如速度、能量等。SI基本单位* 量 单位 名 称 符 号 名 称 符 号 长 度 L 质 量 M 时 间 T 电 流 I 热力学温度 物质的量 N 发光强度 J 米 m 千克(公斤)* kg 秒 s 安培* A 开尔文 K 摩尔 mol 坎德拉 cd 另SI中还有二个辅助单位：角度（单位rad）和弧度(单位sr)。常用的SI导出单位 量 单位 名 称 符号 名 称 符号 定义式 频 率 能 量 E 力 F 压 强 p 功 率 P 电 量 Q 电位;电压;电动势 U 电 阻 R 电 导 G 电 容 C 磁 通 量 电 感 L磁通量密度(磁感应强度) B 赫兹 Hz s-1 焦耳 J kgm2s-2 牛顿 N kgms-2=Jm-1 帕斯卡Pa kgm-1s-2=Nm-2 瓦特 W kgm2s-3=Js-1 库仑 C s 伏特 V kgm2s-3A-1=JA-1s-1 欧姆 kgm2s-3A-2=VA-1 西门子S kg-1m-2s3A2=-1 法拉 F A2S4kg-1m-2=AsV-1 韦伯 Wb kgm2s-2A-1= Vs 亨利 H kgm2s-2A-2=VA-1s 特斯拉T kgs-2A-1=Vs 长期以来，我国工程界一直采用工程单位制。它是以力、长度、时间为基本量，量刚符号为F、L、T，相应单位为公斤力、米、秒，单位符号是kgf、m、s。其余为导出。第二章 水静力学第二章 静水力学2-1静水压强及其特性静止液体质点没有相对运动，不表现粘滞性。水静力学主要研究静水压强和压力在空间分布规律，借此解决一些实际工程问题。1、 静水压强定义点静水压强定义：p=单位：国际单位制中，N/（帕）或kN/工程单位制中，kgf/或kN/1kgf/= 9.8N/2、 静水压强特性静水压强方向垂直指向作用面某点静水压强大小与方向无关对于特性，可用反证法证明（垂向、内法线方向）对于特性，书上有证明，证明如下：证明：平衡液体内部取微分四面体（三面平行坐标方向，一面为斜面，坐标方向任意）设作用于四个面上的压强分别为px、py、pz、pn（xyz彼此垂直，但z方向任意）则，四个面上作用的总压力为：Px=dydzpxPy=dxdzpyPz=dxdypzPn=dspn（ds为微分斜面面积）四面体受质量力作用，体积dV=dxdydz ，设X、Y、Z分别为液体单位质量力在相应坐标轴上的分量，则质量力在各坐标轴上的分量为：Fx=XdVFy=YdVFz=ZdV以x方向为例，力的平衡方程为：Px-Pncos(n,x)+Fx=0带入为dydzpx- dspn cos(n,x)+ dxdydz X=0式中ds cos(n,x)= dzdy上式为dydzpx- dzdy pn + dxdydz X=0二边除以dzdy ，有：px- pn + dxX=0当dx、dy、dz趋于零时，dxX0，因此px- pn=0，即px= pn同理有py=pnpz=pn第二个特性表明：静止液体内部任意一点的静水压强仅是空间坐标的连续函数。 p=p(x,y,z)2-2液体的平衡微分方程式及其积分1、 液体平衡的微分方程如图：围绕中心O点取正交微分六面体dxdydz，O点压强为p，p=p（x，y，z）先看x方向，设M、N是x方向二作用面的中心点上，则PM=p PN=p+围绕M、N中心点取一平行x方向更小的微分柱体，其与二侧面交点面积为dA，则dA二微分面上受的压力为（原推导仅考虑x方向压强变化，而y、z方向不变似乎不妥）PMdAPNdAX方向的单位质量力为X，则微分柱体总质量力为XdxdA按力平衡原理PMdAPNdA+XdxdA=0除以dxdA后有液体平衡微分方程=X ，类似有=Y=Z上式是1775年由欧拉推出的，也称欧拉平衡微分方程。物理意义是：静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上质量力相等。2、 液体平衡微分方程的积分对2-4式依次分别乘以dx、dy、dz，并把它们加起来，有+=（Xdx+Ydy+Zdz）即dp=（Xdx+Ydy+Zdz）液体平衡方程综合式p=（Xdx+Ydy+Zdz）液体平衡方程积分式，该式在公式推导中使用较多。由于液体的密度可以看成常数，液体平衡方程综合式右侧括号内也应该是一个势函数W（x，y，z）的全微分，即dW=Xdx+Ydy+Zdz而数学上dW=+力的势函数对比有X=Y=Z=满足上式的力函数W（x，y，z）称为力的势函数，具有这样势函数的质量力称为有势力。有势力做的功与路径无关，只与起点和终点有关。例如重力、惯性力都是有势力。3、 等压面等压面是均质连通液体中，压强各点相等的点构成的面。等压面性质：等压面是等势面dp=dW=0dw=0W为常数等压面与质量力正交dp=（Xdx+Ydy+Zdz）=0Xdx+Ydy+Zdz=0式中dx、dy、dz可以看成是液体质点的等压面上任意移动微小距离ds在相应坐标上的投影。X、Y、Z则为单位分量。该式表明液体质点沿等压面移动微小距离ds时候的微功为零，这只能是等压面处处与质量力正交的情况。如重力作用下的液体，等压面处处与重力垂直。实际上，满足Xdx+Ydy+Zdz=0，意味着=0，这在数学上是二矢量的点积，满足这条件的二矢量是互相垂直的二矢量。2-3重力作用下静水压强的分布规律1、 水静力学基本方程实际应用中，作用于平衡液体上的质量力常常只有重力，此时就是所谓的静止液体。此时， X=0Y=0Z=-g对积分式进行积分，有p=（Xdx+Ydy+Zdz）p=-gdzp=-z+C或p+z=c(静水力学基本方程)或p/+z=c或p1/+z1=p2/+z2性质： 质量力只有重力作用下液体平衡时的等压面是水平面； 压强与深度成正比（坐标方向向上）p=p0+h(静水力学基本方程常用公式*)(设p1=p0，有z=0，则p=p0z=p0h（h=z h坐标方向与z相反)静水力学常用公式表明： 静止液体中，静水压强随深度线性增加； 任一点压强由自由液面压强p0和单位面积垂直液柱重量h二部分组成。一般，当地大气压强p0取当地大气压pa。标准大气压强：北纬45海平面上、气温为0时的大气压为标准大气压。即我们熟悉的760mm汞柱对底面的压强。1p标准(atm)=760mmHg柱=HghHg=(g) HghHg =1.01325105Pa=1.01325bar(巴)=10.33mH2O柱。1p工程=h=gh=1039.8010=9.8104Pa =1kgf/cm2=735mmHg柱=10mH2O柱1p标准=1.033p工程2、 绝对压强、相对压强、真空值压强根据起量点不同，分为绝对压强、相对压强。绝对压强是以绝对真空状态为起量点的压强，用p表示。相对压强是以当地大气压（工程大气压为零，因为表测量结果为零）为起量点的压强，用p表示。 p=ppa当相对压强为负值时，其绝对值称为真空度pvpv= pap我们把表针指示的压力称表压、附加压、相对压力。而实际上此时舱内的压强应该是1个大气压力加上附加压（表压），称绝对压力。例题2-1，p13例题2-2，p14真空值直接取负就可以了。3、 静水压强图示静水压强是根据静水力学基本方程p=p0+h绘出作用面压强分布情况的图示。对工程有用的是相对压强的绘制。绘制见图2-7（绝对压强与相对压强），图2-8（相对压强）。4、 测压管高度、测压管水头、真空度压强除了可以用单位面积上的压力表示外，还可以用液柱高度表示。这在工程上很方便。测压管高度测量：图2-9hA=pA/测压管水头：Hp=hA+z从能量角度看，hA称为单位压力势能， z称为单位重力势能， Hp称为单位势能。真空（高）度：图2-10，也可以用液柱高度表示。理论上的最大真空度为10mH2O.例题2-12-3自己看。5、 压强的测量液体的压强是工程上非常普遍的要求，如水泵、风机、压缩机等都装有压力表和真空表。常用的有弹簧金属式、电测式（压力引起金属片变形导致电阻变形）、液位式（如书上U型水银压差计）等三类。压力表给出的读数为相对压强。6、 压强的三种度量方法 单位面积上的应力：国际单位制：Pa（帕）、kPa（千帕）、MPa（兆帕）工程单位制：kgf/cm2（公斤/厘米2）、t/m2（吨/米2）CGS制（厘米克秒制）：达因/厘米2（微巴bar）、毫巴（mbar）、巴（bar）大气压（标准大气压、工程大气压）液柱高度（汞或水等）2-4几种质量力同时作用下的液体相对平衡相对平衡：液体质点之间及液体与器皿之间无相对运动。方便的研究方法是达兰贝尔原理，即把坐标取在运动器皿上，液体相对坐标是静止的。这样便可以作为静止问题来研究。这样处理问题时候，质量力除重力外，还有惯性力。而惯性力计算方法是：先求出某质点相对地球的加速度，将其反号乘以该质点的质量即是。1、 直线等加速器皿中液体的相对平衡一盛满液体的敞口水车以等加速度a向前行驶，如图建立坐标，根据达兰贝尔原理，此时单位质量力在各坐标轴上的分量为：X=aY=0Z=g将数值代入液体平衡微分方程综合式，有dp=（Xdx+Ydy+Zdz）dp=（a dx g dz）积分有p=（a x+gz）+C当x=0,z=0时，p=p0，代入得C=p0p= p0（a x+gz）p= p0（x+z）任一点压强分布规律可以推出（见书）：p= p0（x+z）= p0+h该式子表明液体的压强服从静水压强分布规律，但注意测压管水头不服从。(从p= p0-（x+z）式中略加变形就可得出:p/z+x=c 当x固定时，p/z才是常数）例题2-4：按公式2-21直接代入可以求出pB=arctan（）=结果2、 等角速旋转器皿中液体的相对平衡推导假设：等角速度旋转，相对平衡，坐标系建立如图重力：X1=0Y1=0Z1=g惯性力：单位质量惯性离心力为2r,则X2=2xY2=2yZ2=0叠加有X=X1+X2Y=Y1+Y2Z=Z1+Z2推导与前面类似（代入液体平衡微分方程综合式），有p= p0+（z） 压强分布规律（或p/+z=c+）等压面方程：z=C旋转抛物面自由液面方程：z0=仍然满足：p=p0+h静水压强分布规律（仍是测压管水头不服从）该节主要掌握下面三点就可以了：直线等加速器皿中液体的相对平衡等角速旋转器皿中液体的相对平衡1压强服从静水力学基本方程压强服从静水力学基本方程2等压面为与液面平行的斜面等压面为绕中心轴的一簇旋转抛物面3测压管水头在x固定时才是等值的测压管水头在r固定时才是等值的2-5作用在平面上的静水总压力解析法（公式推导法）1、 总压力大小与方向一斜面与水平面交角为的坐标平面xoy，在坐标平面上取微小面积dA，深度为h（如上图），则A上总压力为P=(2-27)P= sinycA= hcA=pcA(2-28)式中是受压面A对ox轴的静力矩，大小为ycA，yc为形心。式2-28式表明，任意方位任意平面形状上静水总压力P大小等于受压面积A与形心处压强pc（可理解为整个作用面的平均压强）乘积。方向垂直指向作用面。2、 总压力作用点总压力作用点D的确定可以使用理论力学中的合力矩定理（合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和），即PyD=式中Jx=为受压面积A对ox轴的惯性力矩。则yD=根据惯性力矩平移动定理，c轴平行于x轴，c轴过形心或质心，有Jx=Jc+Ayc2(yc为二轴间的距离)，则（Jc为受压面通过其形心并与x轴平行的惯性矩）yD=yc+从上式子可以看出，yDyc，即D点一般在C点下方。当水平放置时，二点重合。注意：yD与yc是点到水面的斜距，与位置有关系。Jc与A是几何量，仅与形状大小有关，与位置无关系。例题2-5，例题2-6见书图解法（矩形平面做图法）考虑垂直放置的矩形挡水板，由于静水压强沿水深成正比分布。压强分布成三角棱柱体分布，平均压强就是受压面形心的点的压强hc，单位宽度总压力等于hch，而hc=h这样单位宽度总压力P=h2，这正好是压强分布三角形的面积。这样作用在宽度b上总压力为Pb（压强分布体体积）。P=h2b。作用点D则是过压强分布体形心（即压强三角形形心）且垂直指向作用面的。即距离水面h处。图解法步骤：绘制壁面（相对）静水压强分布图；计算静水压强分布图分布体体体积，体积大小即是总压力数值；沿压强分布图体积形心点（注意别与作用面几何形状混扰）画一垂直指向受压平面的作用线，该线与壁面的交点就是总压力作用点。2-6作用在曲面上的静水总压力1、 总压力大小本节主要讨论二向曲面（柱面）静水压力问题。图2-17为一母线垂直于纸面（平行于Oy轴）的二向曲面，母线长（柱面长）为b，曲面一侧受静水压力作用。由于曲面方向的变化，而压强始终垂直于作用面。这样不同位置压强方向也是变化的，为此，对微分面积上压强dP作dPx、dPz二方向分解。dPx=dPcosdPz=dPsin则Px=Pz=由于dP=pdA=hdAdAsin=(dA)xdAcos=(dA)z代入有Px=理论力学有=hcAz这样Px=hcAz式中Az为曲面在垂直面yoz上的投影hc为投影面的形心在水面下的深度。由此可见，作用在曲面AB上的静水总压力的水平分力Px恰等于作用于该曲面的垂直投影面上的静水总压力。类似有Pz=式中h(dA)x微小平面EF所托液体体积为曲面AB所托液体体积，用V表示，称为压力体。Pz=V由此可见，作用在曲面上的静水总压力的垂直分力Pz等于其压力体的液体重。至于Pz的方向是向下还是向上，决定液体及压力体与受压曲面间的相互位置。图2-17中，液体和压力体位于曲面同侧时，Pz大小等于压力体的液重，此时压力体成为实压力体。当液体及压力体各在曲面一侧时（图2-18），则Pz向上，Pz的大小等于压力体的液重，这个想象的压力体称为虚压力体。压力体组成：1) 受压面本身；2) 液面或者延长线；3) 通过液面或其延长线所做的铅直平面。压力体的几种情况：实压力体：液体和压力体位于曲面同侧时，Pz大小等于压力体的液重，此时压力体成为实压力体。虚压力体：当液体及压力体各在曲面一侧时，则Pz向上，Pz的大小等于压力体的液重，这个想象的压力体称为虚压力体。混合压力体：混合压力体垂直方向压力大小是代数和。对复杂形状的压力体，可以在曲面与铅直面相切处将曲面分成几段，分别绘制各自的压力体并合成。压力体的画法：可按书或者虚（实）横线表示虚压力体，竖实线表示实压力体，网格交叉部分表示抵消部分。有了Px、Pz，就可以求出总压力的大小和方向，则P=tg-1为P与水平线间的岬角。2、 总压力作用点要确定作用在曲面上静水总压力作用点的位置，首先应定出其水平分力Pz和垂直分力Px的作用线。Px的作用线通过曲面的垂直投影面的作用点，其方法在上节中已经介绍。Pz作用线必然通过压力体的重心。然后将此二力的合力P的作用线与曲面相交，此交点就是作用点。例题2-7，例题2-82-7浮力及物体的沉浮由于Pz具有把物体推向表面的能力，也称为浮力。其作用点称为浮心。对均质物体，浮心与排开液体体积的形心重合。物体重量G与浮力Pz关系：GPz物体下沉GPz位于液体中任意位置GPz部分浮起，沉没部分排开液重等于物体重量，如船就是典型的浮体。第三章 水动力学基础第三章 水动力学基础本章介绍液体三大基本方程：连续性方程、能量方程和动量方程。液体运动要素：表征液体运动特征的物理量，比如流速、压强、加速度等。研究液体运动规律，就是要确定液体运动要素的时间空间变化规律。理想液体：忽略粘滞性、可压缩性、毛细现象的液体。（复习）3-1描述液体运动的两种方法1、 拉格郎日法（ J. L. Lagrange）考虑单个液体质点运动规律，与固体力学中研究质点（系）运动规律类似。采用拉格郎日法时，运动质点的位置坐标是起始坐标（a，b，c）和时间变量t的函数，即：x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)变量a、b、c、t均称为拉格郎日变量。显然，不同的质点，起始坐标（a，b，c）是不同的。由于液体质点运动非常复杂，除极少数情况（如研究波浪运动）外，一般不采用这一方法。2、 欧拉法( L. Euler)欧拉法研究流场中空间固定点液体运动情况，不涉及液体质点来去问题。然后通过综合各点运动及其变化规律得出液体流场整个变化规律。欧拉法中，液体运动要素是空间坐标x、y、z和时间t的函数（x、y、z、t称为欧拉变量）。就流速场而言，采用欧拉法可描述为：ux=ux(x，y，z，t)uy=uy(x，y，z，t)uz=uz(x，y，z，t)而压强场p则可以表示为p=p(x，y，z，t)考虑一维运动u=u(s,t)(s为沿运动方向坐标点)则过s点的切向加速度as为：as=+=+同样，对于三个坐标的情况，则有ax=+（+）ay=+（+）az=+（+）(3-4)中的、表示通过某固定点的液体的速度随时间的变化率，是由液体非恒定（稳定）性造成的，称为当地加速度。等式右侧括号中的是因地点变化引起的加速度，称为迁移加速度。例题：水箱中水的流出考虑A点恒定（稳定）时，当地加速度为零，迁移加速度为正。非恒定（稳定）时，当地加速度为负、迁移加速度为正。可以展开讨论。3-2欧拉法的若干基本概念1、 流线、迹线流线是某一瞬时流场中沿流动方向相邻水流质点的运动趋势的切线连线。同一时刻不同质点。流线示意图迹线示意图思考题：长水槽中二侧交替抬起时候内水的运动如何？流线簇、流线谱（一般采用的是某个方向剖面形态）、流面：过任意线段上做出的流线的集合。迹线是同一质点不同时刻运动轨迹的连线。迹线是拉格郎日法中用到的。不同时刻同一质点恒定流时，二者重合。流线特征： 流线一般是光滑不相交的曲线（比如边界的直角转弯处是正交的） 流线充满整个流场，构成某一时刻流线谱； 恒定流时，流线的形状位置流谱不随时间变化，流线与迹线重合。 对不可压缩液体，流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点流速的大小（密处大）。流线跟电力线很类似。2、 流管、元流、总流、过水断面元流：也叫微小流束。当流面中的线段采用的是封闭的线段时，流面包围的部分就是元流，外包围面就是流管。元流的极限就是流线。总流：元流的有限集合体，如管流、明渠水流，一般指的就是实际水流。过水断面：与元流或总流所有流线正交的横截面。可以是任意形状。（注意河里随意拉个剖面不一定是过水断面！）过水断面示意图3、 流量、断面平均流速流量：单位时间内通过某过水断面的液体体积，用Q表示。单位m3/s等。元流流量 dQ=udw，总流流量Q=断面平均流速：假想流速在过水断面上均匀分布情况下的流速。V=4、 恒定流、非恒定流恒定流：运动要素不随时间变化的水流。（当地加速度为0）。非恒定流：运动要素随时间变化的水流。（当地加速度不为0）。5、 均匀流、非均匀流均匀流：流线是彼此平行的直线的水流。（迁移加速度为0，过水断面为平面，流速分布沿流程不变）。如长直管中的水流。6、 非均匀渐变流和急变流非均匀流：流线不彼此平行，可分为渐变流和急变流二类。渐变流：流线接近彼此平行直线的水流。二个条件：各流线间夹角小，流线曲率半径很大。渐变流性质：过水断面近似为平面；过水断面上，动水压强近似按静水压强规律分布。（证明见书，此略）对急变流，动水压强无上述规律。对凹凸壁面的情况，可见下图。实线为动水压强分布规律，虚线为静水压强分布规律。分析：左图：惯性力的作用导致压强的减小。自然界的实际水流绝大多数是非均匀流，把非均匀流区分为渐变流和急变流是为了简化对非均匀流渐变流的讨论。7、 一元流、二元流、三元流根据坐标系种类和放置方向来确定。先有前者才可以定后者。3-3恒定总流的连续性方程恒定总流连续性方程是质量守恒在水力学中的应用。从总流中任取一段，其进口、出口过水断面为w1、w2。然后取任一束元流，进口、出口过水断面、流速分别为dw1、u1、dw2、u2，考虑到： 在恒定流条件下，员流的形状与位置不随时间改变； 不可能有液体经元流侧面流进和流出； 液体为连续介质，元流内部不存在空隙。根据质量守恒，单位时间内流进dw1的质量等于流出dw2的质量，即1u1w1=2u2w2=常数对不可压缩液体，密度1=2=常数，则有u1dw1=u2dw2=dQ=常数恒定元流的连续性方程上式为恒定元流的连续性方程。它表明对于不可压缩液体，元流的流速与过水断面面积成反比，因而流线密集的地方（过水断面小）流速大，反之则相反。对总流，有Q=引入断面平均流速后，有v1w1=v2w2=Q=常数恒定元流的连续性方程注意的是恒定总流的连续性方程是以断面平均流速v代替了点的实际流速u。同时应注意推导的条件（恒定流、沿程无流量进出，连续无空隙）。由于恒定总流的连续性方程不涉及任何力的问题，所以，他无论对理想液体还是实际液体都是适用的。有流量进出时，恒定总流的连续性方程需要修改Q1Q2=Q3例题3-1、例题3-23-4恒定总流的能量方程1、 恒定元流的能量方程理想液体恒定元流的能量方程应用牛顿第二定律推导方程：在流场中，沿流线取一长度为ds、过水断面为dw的微小元流段，如图。作用在流线方向的外力有：进口断面的压力为pdw、出口断面的压力（p+dp）dw，作用在元流段的重力在流线方向的分力为dGcos。对于理想液体，沿元流段表面的侧向切应力等于零。在流线方向应用牛顿第二定律，有pdw-(p+dp)dw-dGcon=dM其中，dM=dv=dwds为质量，dG=dwds为元流段液体重量，cos=u或ds=udt , udu=d()代入有dz+=0对不可压缩液体，=常数，故上式可以写成d（z+=0或者 z+=常数或者沿同一流线任意二点，有z1+= z2+理想液体恒定元流的能量方程从功能原理也可推导上述方程：在恒定流场中，沿流线取一段元流。并截取其中的1-1 与2-2之间的流束段为研究对象。过水断面1-1 与2-2面积为dA1、dA2，断面中心距离基准面高度为z1、z2，动水压强为p1、p2，断面流速为u1、u2。经过dt时间，流速段由1-1 与2-2移动到1-1 与2-2。现在讨论流束段的机械能变化。1、流束段表面做功流束段侧面和二端有压强，但侧面压强（力）于运动方向垂直，不做功。只有二端压强（力）做功。压力做功：Fp1w- Fp 2w=p1dA1dl1p2dA2dl2= p1dA1u1dtp2dA2 u2dt由连续性方程dQ= u1dA1= u2dA2 所以Fp 1w- Fp 2w=（p1-p2）dQ dt2、动能的增量由于流动是恒定的，断面1-1至 2-2之间的流动参数不变。因此，动能的增量仅为2-2至2-2的动能减去1-1至1-1间动能的增量。动能为mv2= dV u2= dQdt u2因此，增量为(u22 u12) dQdt3、位能的增量位能为mgz=dVgz=dQdtgz所以位能增量为：g（z2z1）dQdt由功能原理（系统的机械能的增量等于一切外力和一切非保守内力所做功的代数和这就是功能原理）可以知道，外力所做的功等于系统动能和位能的增量：（p1-p2）dQ dt=(u22 u12) dQdtg（z2z1）dQdt整理有：（两边乘以）有z1+= z2+理想液体恒定元流的能量方程理想液体恒定元流的能量方程是1738年由瑞士物理学家伯努利首次导出的，也称为伯努利方程。这是水力学中三大方程之一。物理意义：z：单位重量液体相对某基准面所具有的单位位能（重力势能）；：单位重量液体所具有的单位压能（压强势能）；z+：单位重量液体所具有的单位势能；：单位重量液体相对某基准面所具有的单位动能；z+：单位重量液体所具有的单位机械能（动能+势能）；几何意义：z：单位液体相对某基准面的位置高度，也称为位置水头；：测压管高度、压力水头；z+：测压管水头；：流速水头；z+：总水头；实际液体恒定元流的能量方程实际液体由于具有粘滞性，在流动过程中内摩擦力做功要消耗一部分机械能，从而使能量转变为热能等能量形式消耗掉，因而机械能沿流程要减小，。设hw为元流从断面1到断面2的机械能损失（称为元流的水头损失），则有z1+= z2+ hw实际液体恒定元流的能量方程测压管水头线和总水头线总水头线坡度J及测压管坡度JpJ=-Jp=-讨论：理想液体，J=0，总水头线是水平线。实际液体，hw0,J0。总水头线下降。而Jp可能大于或小于或或等于零（“水往低处流”是不严格的！），取决于水头损失与动势能转化。对均匀流，流速沿程不变，J=Jp，二水头线平行。例题3-3毕托管原理2、 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程推导对元流能量方程各项同时乘以dQ，得到单位时间内通过元流二过水断面的全部液体的能量关系式（z1+）dQ=（z2+）dQ+ hw dQ由于 dQ=u1dw1=u2dw2，整个过水断面上积分，有（z1+）u1dw1=（z2+）u2dw2+ hw dQ或者：（z1+）u1dw1+dw1=（z2+）u2dw2+dw2+ hw dQ上述三种类型的积分，分别介绍如下：（z+）udw它是单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。在均匀流或渐变流过水断面上，各点z+为或近似为常数。因此，若将过水断面取在均匀流或渐变流断面上，则积分可简单积出（z+）udw=（z+）udw=（z+）Qdw这是单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和。由于流速在过水断面上分布一般难以确定，工程实践上为计算方便，常用断面平均流速v来表示实际动能：dw=w= Q式中称为动能修正系数，取决于断面平均流速的分布情况。一般数值为=1.051.10，但有时候可达2或更大。工程计算中常取1。hw dQ它是单位时间内总流1-1过水断面与2-2过水断面的机械能损失，同样可用平均能量损失hw来表示：hw dQ=hwQ将以上三项带入，同时注意到Q1=Q2=Q，可有（z1+）=