《切线的判定》课件.ppt

切线的判定 24 2 2直线与圆的位置关系 1 直线和圆有哪些位置关系 2 你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法 复习 1 定义法 直线与圆有 个公共点 2 比较d与r的大小 d r 1 答案 情景 视频当你在下雨天快速转动 圆 雨伞时雨水飞出问题 1 圆伞与飞出的雨线更像圆与直线的那一种位置关系 2 判断的依据是什么 已知圆O上一点A 过点A作圆O的切线 请你自己动手完成 1 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2 二者位置有什么关系 为什么 3 由此你发现了什么 发现 1 直线l经过半径OA的外端点A 2 直线l垂直于半径0A 则 直线l与 O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法 切线的判定定理 直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 对定理的理解 切线需满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 问题 定理中的两个条件缺少一个行不行 O r l A OA是半径 l OA于A l是 O的切线 定理的几何符号表达 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 切线的判定定理的应用 牛刀小试 1 已知 直线AB经过 O上的点C OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 分析 由于AB过 O上的点C 所以连接OC 只要证明AB OC即可 证明 连结OC 如图 OAB中 OA OB CA CB AB OC OC是 O的半径 AB是 O的切线 2 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C D 证明 过O作OE AC于E AO平分 BAC OD AB OE OD AC是 O切线 牛刀小试 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则有交点 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则无交点 作垂直 证半径 例1的变化 如图 已知 OA OB AB 以 为圆心 以 为半径的圆与直线AB相切吗 为什么 例2已知 如图A是 O外一点 AO的延长线交 O于点C 点B在圆上 且AB BC A 30O 求证 直线AB是 O的切线 1 如图 AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 求证 AT是 O的切线 证明 ABT 45 AT AB T 45 BAT 90 AT O的切线 巩固训练 2 求证 经过直径两端点的切线互相平行 已知 如图 AB是 O的直径 AC BD是 O的切线 证明 AB是 O的直径 AC BD是 O的切线 AC AB BD AB AC BD 求证 AC BD 巩固训练 1 如图 ABC中 AB AC AO BC于O OE AC于E 以O为圆心 OE为半径作 O 求证 AB是 O的切线 F 无交点 作垂直 证半径 达标训练 证明 连结OP AB为直径 OB OA BP PC OP AC 又 PE AC PE OP PE为 0的切线 2 如图 ABC中 以AB为直径的 O交边BC于P BP PC PE AC于E 求证 PE是 O的切线 证明 连结OP AB AC B C OB OP B OPB OPB C OP AC PE AC PE OP PE为 0的切线 3 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交边BC于P PE AC于E 求证 PE是 O的切线 O A B C E P 4 在Rt ABC中 B 90 A的平分线交BC于D 以D为圆心 DB长为半径作 D 试说明 AC是 D的切线 E 变式 1 如图 AB是 O的直径 点D在AB的延长线上 BD OB 点C在 O上 CAB 30 求证 DC是 O的切线 A C B D 2 Rt ABC中 B 90 AD平分 BAC E在AB上 且DE DC 以D为圆心 DB长为半径作圆 求证 AC是 D的切线 AB EB AC M 3 以Rt ABC的直角边BC为直径作半圆O 交斜边于D E为AB的中点 求证 DE是 O的切线 证明切线的方法 1 如果已知直线经过圆上一点 则连半径 证垂直 2 如果不知直线与圆