初中数学一元二次方程复习资料.doc

一元二次方程复习一） 一元二次方程的定义是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。这三个方程都是一元二次方程。求根公式为二）。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？1、当0时方程有2个不相等的实数根；2、当0时方程有两个相等的实数根；3、当 0时方程无实数根.4、当0时方程有两个实数根（方程有实数根）;5、ac0)0有两个不相等的实数根C0两根同号b0有两个负根不相等b0有两个正根不相等C0负根绝对值较大(正根绝对值较小)b0一根为0另一个根为负根b0有两个相等的负根b01有两个不相等的负实数根 x1.x20 x1+x202有两个不相等的正实数根 x1.x20 x1+x20 03负根的绝对值大于正根的绝对值 x1.x2 0 x1+x204两个异号根正的绝对值较大 x1.x20 05两根异号，但绝对值相等 x1.x206一个负根，一个零根 x1.x2 0 x1+x20 x1+x20 08有两个相等的负根 x1.x20 x1+x20 x1+x20010有两个相的等的根都为零 x1.x20x1+x20011两根互为倒数 x1.x21 12两根互为相反数 0 x1+x2013两根异号 0 14两根同号 0 x1.x2015有一根为零 0 16有一根为1 0 x1.x20 a+b+c=0 17有一根为-1 0 a-b+c=018无实数根 0 20 ax2+bx+c (a0)这个二次三项式是完全平方式 021方程ax2+bx+c 0 (a0)（a、b、c都是有理数）的根为有理根，则是一个完全平方式。22方程ax2+bx+c 0 (a0)的两根之差的绝对值为：23 0,方程ax2+bx+c 0 (a0)有相等的两个实数根。24 0, 方程ax2+bx+c 0 (a0)无实数根.25方程ax2+bx+c 0 (a0)一定有一根为“1” 0 a+b+c=026方程ax2+bx+c 0 (a0)的解为27方程ax2+bx+c 0 (a0)若0则 注：凡是题中出现了x1.x201例题 m为何值时，方程 有两个相等的实数根；无实数根；有两个不相等的实数根；有一根为0；两根同号；有一个正根一个负根；两根互为倒数。2例题k为何值时关于x的方程(m为有理数)的根为有理数。3例题不论m为何值时都可以分解成二个一次因式的积4例题 已知方程的两根一个大于1，另一个根小于1，求m的值的范围。5例题已知方程ax2+bx+c 0 (a0)的实数根为m、n求下列对称式子的值；。6例题已知实数a、b满足,且求的值。7例题已知 其中p、q为实数。求的值。8用配方法求下面关于x的一元二次方程ax2+bx+c 0 (a0)9已知是一个完全平方式，若a0试证明：方程无实数解。10已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围。（2）化简11、求非对称性式子的值（解题思想是逐次降次）例1已知例2设a、b是方程的两个实数根，求的值。12用适当的方法解下列方程(说明选用的理由） 六）“归旧”思想在解一元二次方程中的应用 “归旧”就是把待解决的问题，通过某种转化，归结为能用已掌握的旧知识去解决的问题。一元二次方程有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法，这几种解法，都是用“归旧”的数学思想方法求解。下面就各种方法分别加以说明。直接开平方法：适用于等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负实数的形式，形如（mx+n）2=p (m0,p0)的方程。我们可以利用平方根的定义“归旧”为两个一元一次方程去解，即有一元一次方程为mx+n=，分别解这两个一元一次方程就得到原方程的两个根。用简明图表可表示为：直接开平方法：形如（mx+n）2=p (m0,p0)两个一元一次方程。配方法：最适用于二次项系数为1，一次项系数为偶数的形式的一元二次方程，形如x2+2kx+m=0（当然一般的形如ax2+bx+c=0 a0 也可用,但不一定是最合适的方法）。这类方程我们可以通过已掌握的配方的手段，把原方程“归旧”为上述形如（mx+n）2=p (m0,p0) 的方程，然后再用直接开平方法的方法求解。用简明图表可表示为：配方法：一元二次方程 形如（mx+n）2=p (m0,p0)的方程因式分解法：这种方法平时用的最多，最适用于等式左边能分解成几个一次因式的积、而右边必须为零的形式的一元二次方程方程。这类方程我们可以通过已掌握的因式分解的手段，把原方程转化为形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，从而“归旧”为a1x+c1=0 、a2x+c2=0 ，再分别求出这两个一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的两个解。用简明图表可表示为： 因式分解法：一元二次方程两个一元一次方程 公式法：公式法的实质就是配方法，只不过在解题时省去了配方的过程，所以解法简单。但计算量较大，只有在不便运用上述三种方法，且各项系数的绝对值为较小的数值情况下才考虑使用该方法。由此可见以上四种解法都是运用了归旧的数学思想，把新东西转换成熟悉的旧的东西 去解决。归旧思想在初中数学中还有许多运用：如解二元一次方程归旧为一元一次方程，分