高二数学课件-不等关系与不等式.ppt

横看成岭侧成峰 远近高低各不同 你肯定能体会其中蕴涵的不等关系 与等量关系一样 不等关系也是自然界中存在着的基本数量关系 它们在现实世界和日常生活中大量存在 在数学研究和数学学习应用中也起着重要的作用 一 本章概述 在本章中 我们将学习一些关于不等式的基本知识 通过不等式丰富的实际背景理解不等式 组 体会不等关系与不等式的意义与价值 理解二元一次不等式 组 与平面区域的关系 借助几何直观解决简单的线性规划问题 远近高低 通过基本不等式了解不等式的证明 解决一些简单的最大 小 值问题 通过不等式与函数 方程的联系 提高对数学个部分内容之间联系性的认识 3 1不等式关系与不等式 3 2一元二次不等式及其解法 3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 3 4基本不等式 目录 3 1不等式关系与不等式 不等关系 不等式 二元一次不等式 组 不等式的应用 基本不等式 一元一次不等式 二 新课引入 现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量不等关系 如 两点之间线段最短 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 长与短 大与小 高与矮 轻与重 不超过或少于等 来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系 相等只是相对的 不等才是绝对的 不等关系与不等式 1 想一想不等关系与不等式有何区别 提示 不等关系强调的是量与量之间的关系 而不等式则来表示不等关系的式子 不等关系是通过不等式来体现的 2 不等式中文字语言与数学符号之间的转换 3 a b或a b分别有什么含义 不等式a b读作 a小于或者等于b 其含义是指 或者a b或者a b 等价于 a不大于b 若 a b或a b 之中有一个正确 a b正确 不等式a b读作 a大于或者等于b 其含义是指 或者a b或者a b 等价于 a不小于b 若 a b或a b 之中有一个正确 a b正确 学之道在于 悟 a b F 实例2某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 在数学中 我们用不等式来表示这样的不等关系 实例1限速40km h 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h的路标 思考 以上两个不等式关系中的不等词 将上两个不等式关系用不等式 组 表示 V 40 不超过 不少于 不少于 三 问题情境 问题1 设点A与平面 的距离为d B为平面 上的任意一点 则 d AB 问题2 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价们提高0 1元 销售量及可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 分析 若杂志的定价为x元 则销售总收入为 那么不等关系 销售的总收入仍不低于20万元 可以表示为不等式 四 反馈练习 1 用不等式表示下面的不等关系 a与b的和是非负数 某公路立交桥对通过车辆的高度h 限高4m 如图 在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库 四周是绿地 仓库的长L大于宽W的4倍 a b 0 h 4 仓库 绿地 5m 5m 5m 5m L W L 10 W 10 350 L 4W a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 理论应用 比较两数的大小 基本理论可以作为证明不等式的出发点 是学习证明不等式的基本方法 也是比较两数大小依据 差比较法要证明a b 最基本的方法就是证明a b 0 即把不等式相减 转化为比较差与0的大小 关于实数a b大小的比较 基本理论 一般步骤 作差 变形 定号 变形是关键 变形常用手段 配方法 因式分解法 变形常见形式是 变形为常数 一个常数与几个平方和 几个因式的积 例1已知a b 0 试比较 a2 b2 a b 与 a2 b2 a b 的大小 解 比较法 作差法 a2 b2 a b a2 b2 a b a b a2 b2 a b 2 2ab a b a b 0 ab 0 a b 0 2ab a b 0 故 a2 b2 a b a2 b2 a b 解 比较法 作差法 a3 b3 a2b ab2 a3 a2b b3 ab2 例2已知a b都是正数 且a b 比较a3 b3与a2b ab2的大小 a2 a b b2 b a a2 a b b2 a b 商比较法 主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或式子 具有一定的局限性 作商候与1进行比较 在解决这些问题的时候 根据实际情况选择其中一种合适的方法 要根据题目的的具体结构特点 如果是差的形式 一般用作差法 乘除的形式用作商法 a b a2 b2 a b 2 a b a b 2 a b 0 故 a3 b3 a2b ab2 0 即a3 b3 a2b ab2 a 0 b 0 且a b a b 0 而 a b 2 0 例3比较x2与2x两个代数式的大小 解 比较法 作差法 x2 2x x x 2 若x0 所以x2 2x 若0 x 2 则x x 2 0 所以x2 2x 若x 0或x 2 则x x 2 0 所以x2 2x 分类讨论 若x 2 则x x 2 0 所以x2 2x 反馈练习比较下列各组中两个代数式的大小 当x 1时 x3与x2 x 1 x2 y2 1与2 x y 1 数形结合 当x 1时 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 2 x 1 0 x2 y2 1 2 x y 1 x 1 2 y 1 2 0 五 拓展延伸 如果用akg白糖制出bkg糖溶液 则其浓度为a b 若在上述溶液中再添加mkg白糖 此时溶液的浓度增加到 a m b m 将这个事实抽象为数学问题 并给出证明 分析显然 a b m都是正数 而且a b 生活经验告诉我们 在已有的糖溶液中加糖 溶液的浓度增大 糖水加糖 甜更甜 解已知a b m都是正数 并且a b 则 下面给出证明 将不等式两边相减 得 因为a0 又因为a b m都是正数 所以m b a 0 b b m 0 糖水加糖 甜更甜 六 归纳总结 本节主要讲了两个内容 不等关系与不等式 关于实数a b大小的比较 行到水穷处 坐看云起