（浙江专用）高考数学 专题九 复数与导数 第74练 函数的极值与最值练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题九 复数与导数 第74练 函数的极值与最值练习训练目标(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用.训练题型(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立的问题；(4)零点问题.解题策略(1)f(x)0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.一、选择题1“可导函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取得极值”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2函数y的最大值为()a. be ce2 d.3设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是()af(x)的极大值为f()，极小值为f()bf(x)的极大值为f()，极小值为f()cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)4设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为()a1 b0 c d.5(2015宜昌模拟)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax(a)，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()a. b. c. d16(2015河北保定第一中学模拟)已知f(x)ax3，g(x)9x23x1，当x1,2时，f(x)g(x)恒成立，则a的取值范围为()aa11 ba11ca da7(2015唐山一模)直线ya分别与曲线y2(x1)，yxln x交于点a，b，则|ab|的最小值为()a3 b2c. d.8已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()a(，0) b(0，)c(0,1) d(0，)二、填空题9已知直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_10(2014温州十校联考)若f(x)x2bln(x2)在1，)上是减函数，则b的取值范围是_11已知f(x)x2aln x(ar)若存在x1，e，使得f(x)(a2)x成立，则实数a的取值范围是_12定义在d上的函数f(x)，如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f(x)|m成立，则称f(x)是d上的有界函数，其中m称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)1a()x()x，若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是_答案解析1b对于f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f(x)在x0处取极值，反之成立故选b.2a令y0(x0)，解得xe.当xe时，y0；当0x0，所以y极大值f(e)，在定义域内只有一个极值，所以ymax.3d观察图象知，当x0，f(x)0；当3x0时，yxf(x)0，f(x)的极小值为f(3)当0x0，f(x)0；当x3时，yxf(x)0，f(x)0.f(x)的极大值为f(3)4cg(x)x3x；g(x)3x21，令g(x)0，即3x210，得x或x(舍去)，又g(0)0，g(1)0，g().所以g(x)的最小值为.故选c.5d由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0.h(t)在，1上是增函数ah(1)11，故选a.7d令2(x1)a，解得x1.设方程xln xa的根为t(x0，t0)，即tln ta，则|ab|t1|t1|1|.设g(t)1(t0)，则g(t)，令g(t)0，得t1，当t(0,1)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以|ab|，所以|ab|的最小值为.8b函数f(x)x(ln xax)(x0)，则f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.令f(x)ln x2ax10，得ln x2ax1.函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，等价于f(x)ln x2ax1有两个零点，等价于函数yln x与y2ax1的图象有两个交点在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)当a时，直线y2ax1与yln x的图象相切，由图可知，当0a时，yln x与y2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是(0，)92a2解析f(x)3x23.令f(x)0可以得到x1或x1，f(1)2，f(1)2，2a2.10(，1解析转化为f(x)x0在1，)上恒成立，即bx(x2)在1，)上恒成立，令g(x)x(x2)(x1)21，所以g(x)min1，则b的取值范围是(，1111，)解析不等式f(x)(a2)x，可化为a(xln x)x22x.因为x1，e，所以ln x1x且等号不能同时取到，所以ln x0，因而a(x1，e)令g(x)(x1，e)，又g(x)，当x1，e时，x10，ln x1，x22ln x0，从而g(x)0(仅当x1时取等号)，所以g(x)在1，e上为增函数，故g(x)的最小值为g(1)1，所以a的取值范围是1，)125,1解析由题意知，|f(x)|3在0，)上恒成立，即3f(x)3，所以42x()xa22x()x在0，)上恒成立，所以42x()xmaxa22x()xmin.设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1.因