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文档简介
第十八章勾股定理 18 1勾股定理 1 直角三角形的两锐角 学前温故 2 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的 互余 一半 1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 答案 a2 b2 c2 新课早知 2 已知直角三角形的两直角边长分别是5和6 则斜边长的平方是 答案 61 3 证明勾股定理的方法 如 赵爽弦图 等 答案 面积法 4 数轴上的点可以表示 也可以表示 长为的线段是直角边长分别为正整数 的直角三角形的斜边长 答案 有理数无理数14 1 构造特殊的直角三角形 例1 如图 在四边形abcd中 ab 2 cd 1 a 60 b d 90 求四边形abcd的面积 解 如图所示 延长ad bc相交于点e a 60 b 90 e 30 在rt cde中 cde 90 cd 1 ce 2 de 故s cde cd de 1 在rt abe中 abe 90 e 30 ae 2ab 2 2 4 be 2 s abe ab be 2 2 2 s四边形abcd s abe s cde 2 点拨 求不规则图形的面积 关键是用割补法将其转化为规则图形 然后再求其面积 2 勾股定理的实际应用 例2 有一立方体礼盒如图所示 在底部a处有一只壁虎 c 处有一只蚊子 壁虎急于捕捉到蚊子充饥 1 试确定壁虎所走的最短路线 2 若立方体礼盒的棱长为20cm 壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子 求壁虎每分钟至少爬行多少厘米 保留整数 解 1 若把礼盒的上底面a b c d 竖立起来 如图所示 使它与立方体的正面 abb a 在同一平面内 然后连接ac 根据 两点间线段最短 知 线段ac 就是壁虎捕捉蚊子所走的最短路线 2 由 1 得 abc 是直角三角形 且ab 20 bc 40 根据勾股定理 得ac 44 7 cm 1 三个正方形的面积如图所示 则正方形a的边长是 a 6b 36 c 64d 8 答案 a 解析 由勾股定理可知 以两直角边为边长的正方形的面积和 以斜边为边长的正方形的面积 即64 sa 100 sa 36 所以正方形a的边长为6 故选a 2 如图 在 abc中 a 150 ab 20cm ac 30cm 则 abc的面积等于 a 450cm2b 300cm2 c 330cm2d 150cm2 bac 150 dac 30 在rt acd中 dac 30 cd ac 30 15 cm s abc ab cd 20 15 150 cm2 故选d 答案 d 解析 过点c作cd ab 垂足为d 3 2011 广东肇庆中考 在直角 abc中 c 90 bc 12 ac 9 则ab 答案 15 4 下图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图 根据图中的尺寸 单位 mm 计算两圆孔中心a和b的距离为mm 解析 ac 90 bc 120 ab 150 mm 答案 150 5 我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 如图所示 直角三角形的两直角边长分别为a b a b 斜边长为c 1 请你运用本图验证勾股定理 2 如果大正方形的面积是13 小正方形的面积是1 试求 a b 2的值 解 1 大正方形的面积为c2 中间部分小正方形的面积为 b a 2 四个直角三角形的面积和为4 ab 由图形关系 知大正方形面积 小正方形面积 四个直角三角形面积 即有c2 b a 2 4 ab b2 2ab a2 2ab a2 b2 2 由大正方形的面积是13 小正方形的面
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