【5年高考3年模拟】高考数学二轮复习 高考分类汇编 抛物线及其性质.doc_第1页
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文档简介

10.3抛物线及其性质考点一抛物线的定义和标准方程1.(2013四川,5,5分)抛物线y2=8x的焦点到直线x-y=0的距离是()a.2b.2 c.d.1答案d2.(2013江西,9,5分)已知点a(2,0),抛物线c:x2=4y的焦点为f,射线fa与抛物线c相交于点m,与其准线相交于点n,则|fm|mn|=()a.2 b.12 c.1 d.13答案c考点二抛物线的性质3.(2013课标全国,8,5分)o为坐标原点,f为抛物线c:y2=4x的焦点,p为c上一点,若|pf|=4,则pof的面积为()a.2 b.2 c.2 d.4答案c4.(2013北京,9,5分)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=;准线方程为.答案2;x=-15.(2013福建,20,12分)如图,抛物线e:y2=4x的焦点为f,准线l与x轴的交点为a.点c在抛物线e上,以c为圆心,|co|为半径作圆,设圆c与准线l交于不同的两点m,n.(1)若点c的纵坐标为2,求|mn|;(2)若|af|2=|am|an|,求圆c的半径.解析(1)抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1.由点c的纵坐标为2,得点c的坐标为(1,2),所以点c到准线l的距离d=2,又|co|=,所以|mn|=2=2=2.(2)设c,则圆c的方程为+(y-y0)2=+,即x2-x+y2-2y0y=0.由x=-1,得y2-2y0y+1+=0,设m(-1,y1),n(-1,y2),则由|af|2=|am|an|,得|y1y2|=4,所以+1=4,解得y0=,此时0.所以圆心c的坐标为或,从而|co|2=,|co|=,即圆c的半径为.6.(2013辽宁,20,12分)如图,抛物线c1:x2=4y,c2:x2=-2py(p0).点m(x0,y0)在抛物线c2上,过m作c1的切线,切点为a,b(m为原点o时,a,b重合于o).当x0=1-时,切线ma的斜率为-.(1)求p的值;(2)当m在c2上运动时,求线段ab中点n的轨迹方程(a,b重合于o时,中点为o).解析(1)因为抛物线c1:x2=4y上任意一点(x,y)的切线斜率为y=,且切线ma的斜率为-,所以a点坐标为,故切线ma的方程为y=-(x+1)+.因为点m(1-,y0)在切线ma及抛物线c2上,所以y0=-(2-)+=-,y0=-=-,由得p=2.(6分)(2)设n(x,y),a,b,x1x2,由n为线段ab中点知x=,y=.切线ma,mb的方程为y=(x-x1)+,y=(x-x2)+.由得ma,mb的交点m(x0,y0)的坐标为x0=,y0=.因为点m(x0,y0)在c2上,即=-4y0,所以x1x2=-.由得x2=y,x0.
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