（湖北版01期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线（含解析）理 新人教A版.doc

（湖北版01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线（含解析）理 新人教a版一基础题组1.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（b卷）】已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）a b c d二能力题组1.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】如图，等腰梯形中，且，（）以为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为 （）a . b. c. d. 【答案】b【解析】2.【2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】已知抛物线，圆（其中为常数，），过的直线交圆于、，交抛物线于、两点，若满足的直线有三条，则： a. b. c. d. 3.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】已知抛物线y2=4x的焦点为f，过点p(2，0)的直线交抛物线于a(x1，y1)和b(x2，y2)两点则：(i)y1 y2= ；()三角形abf面积的最小值是 【答案】(i)-8;().【解析】三拔高题组1.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】已知直线：若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”下面给出四条曲线方程：；则其中直线的“绝对曲线”有 （ ）a b c d【答案】d,从而可知当且仅当时直线与曲线仅一个交点.两边平2.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】在矩形abcd中，|ab|=2，|ad|=2，e、f、g、h分别为矩形四条边的中点，以hf、ge所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)若r、r分别在线段0f、cf上，且.()求证：直线er与gr的交点p在椭圆：+=1上；()若m、n为椭圆上的两点，且直线gm与直线gn的斜率之积为，求证：直线mn过定点；并求gmn面积的最大值.【答案】详见解析；直线mn过定点(0,-3),gmn面积的最大值.【解析】试题分析：先计算出e、r、g、r各点坐标，得出直线er与gr的方程，解得其交点坐标又 则直线的方程为 由得直线与的交点在椭圆上 4分（）当直线的斜率不存在时，设不妨取 ,不合题意5分当直线的斜率存在时，设 ，点到直线的距离为由及知：，令 即 当且仅当时，13分考点：1.直线的方程；2.解析几何；3.基本不等式.3.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（b卷）】已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足，证明：点在椭圆上试题解析：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，抛物线 . 2分满足椭圆的方程，命题得证 13分考点：1.抛物线和椭圆的方程；（2）直线与抛物线的位置关系；（3）向量的坐标运算.4.【湖北省荆门龙泉中学2014届高三年级8月月考数学（理科）试卷】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆c相交于a、b两点.（）求椭圆c的方程；（）求的取值范围；（）解：由得： 6分设a(x1，y1)，b (x2，y2)，则8分 10分， 的取值范围是 13分考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程5.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直 线的垂线交椭圆于点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上即直线与直线的斜率之积是定值 7分.（3）设过的直线l与椭圆交于两个不同点，点，则，设，则，整理得，从而，由于，我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2：3，所以点恒在直线上 13分考点：1.椭圆的定义；2.离心率的定义；3.垂直的充要条件.6.【湖北省武汉市2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，为其左焦点，巳知的周长为8，椭圆的离心率为（1）求橢圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且 若存在，求出该圆的方程