水位的变化.3 实际问题与二次函数(3)-.doc

22.3实际问题与二次函数(3)研究涵洞等实际问题学习目标：1、会建立直角坐标系解决实际问题； 2、会解决桥洞面宽度问题。二次函数的关系式，常见的类型：1（1）一般式：（2）顶点式： ， 其顶点是（3）两根式： ，其与X轴的交点坐标是，2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过.提示：当x=2时，y =3, 324.(一)创设情境 导入新课一座抛物线形拱桥 如图26-3-10当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽4m水面下降1 m时，水面宽度增加多少? (二)合作变流解读探究 想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)? 建立模型： 可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a0)由题意知抛物线经过点A(2，-2)，可得-2=a2a=-。即抛物线的表达式为y=-x2解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，代人y= y=-x2：得-3=-x2 x=.此时的水面宽度为2.故水面下降l m时，水面宽度增加米 解：由题意建立如图263一ll的直角坐标系设抛物线的解析式为y=ax2.抛物戏经过点(2,-2)，-2=4aa=-即抛物残的解析式为y=-x2当水面下降1 m时，点B的纵坐标为-3将y=-3代入二次函数解析式y=-x2得-3=-x2得x2=6得x=此时水面宽度为2 即水面下降1m时，水面宽度增加了(2)米 【点评】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系 (2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便 (三)应用迁移巩固提高类型用二次函数解决“拱桥类”问题 1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米 如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： 【解析】建立适当的平面直角坐标系，以拱桥曲景高点为坐标原点，可求出抛物线的解析式及相应的d表示为h的函数解析式等解：(1)如图26-3-12所示，谩抛物线的解析式为y=ax2在正常水位时，B点坐标为(10，-4)。 -4=a102。 a=-,该抛物线的解析式为y=-x22.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为： 篮圈中心距离地面3米 此球不能投中探究延伸:若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点 （2）向前平移一点(四)总结反思拓展升华【总结】本节探索了“抛物线”形拱桥水面宽、高等问题，了解到实际问题可借用函数思想方法来解决，培养学生的“转化”思想【反思】用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么? (1)建立恰当的平面直角坐标系注意体会 (2)善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式_(五)当堂检查反馈1如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系。(1)求抛物线的解析式；P(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从隧道通过？为什么？2、 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） 【解析】先建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，从而可求抛物线的顶点坐标。建立如图26-3-16所示的平面坐标系。根据题意知A（-4，0）B（4，0）C（3，3）D（-3，3