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角的平分线的性质 新人教版 八年级上册 第1课时 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线 工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线 将A点放在角的顶点处 AB和AD沿角的两边放下 过AC画一条射线AE AE即为 BAD的平分线 B A D C 把简易平分角的仪器放在角的两边时 平分角的仪器两边相等 从几何作图角度怎么画 BC DC 从几何作图角度怎么画 B A D C 角平分线的画法 分别以M N为圆心 大于MN一半的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于C 3 作射线OC 则射线OC即为所求 A B 以O为圆心 适当长为半径作弧 交OA于M 交OB于N 想一想 为什么OC是角平分线呢 已知 OM ON MC NC 求证 OC平分 AOB 证明 连接CM CN在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB A B 猜想 角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 判断正误 并说明理由 1 如图1 P在射线OC上 PE OA PF OB 则PE PF 2 如图2 P是 AOB的平分线OC上的一点 E F分别在OA OB上 则PE PF 图1 3 如图3 在 AOB的平分线OC上任取一点P 若P到OA的距离为3cm 则P到OB的距离边为3cm 4 实践与应用 例题讲解例1如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC A F C D B E 变题1 如图 ABC中 AD是 BAC的平分线 C 90 DE AB于E F在AC上 且BD DF 求证 CF EB 变题2 如图 ABC中 AD是 BAC的平分线 C 90 DE AB于E BC 8 BD 5 求DE 例2已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 D E F 1 用三角尺可按下面方法画角平分线 在已知的 AOB的两边上 分别取OM ON 再分别过点M N作OA OB的垂线 交点为P 画射线OP 则OP平分 AOB 为什么 2 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别为E F 求证 EB FC 3 如图 CD AB BE AC 垂足分别为DE BE CD相交于点O OB OC 求证 1 2 4 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AB DF AC 垂足分别是E
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