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文档简介

平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示 复习 在空间中有没类似的结论呢 3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 一 空间向量的坐标分解 给定一个空间坐标系和向量 且设为空间两两垂直的向量 x y z O Q 由平面向量基本定理有 探究 P A B D 都叫做基向量 叫做空间的一个基底 思考 基底应注意什么呢 1 任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底 2 三个基向量每一个都不能为零向量 3 一个基底是指一个向量组 一个基向量是指一个向量 当不共面的向量 两两垂直时是怎样的情形呢 单位正交基底 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直 且长都为1 则这个基底叫做单位正交基底 常用表示 正交基底 空间的一个基底的三个基向量互相垂直 问 二 空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点 分别以的正方向建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz 三 空间向量的正交分解及其坐标表示 x y z O i j k P 记作 x y z 由空间向量基本定理 对于空间任一向量存在唯一的有序实数组 x y z 使 P P 设正方体的棱长为2 如图 以D为原点建立空间直角坐标系 则向量的坐标分别是什么 练习2 A B C D A D C B 例题讲解 例1 已知空间四边形OABC 其对角线为OB AC M N分别是对边OA BC的中点 点P Q是线段MN三等分点 用基向量表示向量 练习3 已知平行六
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