（浙江专用）高考数学 冲刺必备 第二部分 专题二 第四讲 冲刺直击高考.doc

2013届高考数学（浙江专用）冲刺必备：第二部分 专题二 第四讲 冲刺直击高考限时：60分钟满分：84分1(满分14分)设f(x)cos 2xasin x0x.(1)用a表示f(x)的最大值m(a)(2)在(1)中的条件下，当m(a)2时，求a的值解：(1)f(x)(12sin2x)asin x，即f(x)sin2xasin x，所以f(x)2.0x，0sin x1.当1时即a2时，m(a)f；当01即0a2时，m(a)；当0即a0时，m(a)f(0).m(a)(2)当m(a)2时，则当a2时，2a，当0a0，0，|的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，0，求cos 的值解：(1)由图像知a1，f(x)的最小正周期t4，故2，将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)f，即sin，又0，则0，0)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)(1)求和的值；(2)求函数h(x)f(x)g2(x)，x的最大值与最小值解：(1)f1(x)2cosg(x)2cos.由22，则g(x)2cos，又.(2)h(x)2cos4sin2x来源:zxxk.com2cos 2x2sin x2(1cos 2x)3cos 2xsin 2x2222sin2.当x2x2x，故h(x)max22，h(x)min2.4(满分14分)已知函数f(x)sin cos sin2 .(1)若函数g(x)f(x)m在(，)上无零点，求实数m的取值范围；(2)设a，b，c是abc的三个内角，若f(a)f(b)且ab，求f(c)的值解：(1)f(x)sin x(sin xcos x)sin.g(x)f(x)m在(，)上无零点，即yf(x)与ym的图像无交点因为f(x)sin，所以m.(2)由f(a)f(b)得sinsin.因为a，b是abc的三个内角，所以a，b，而ab，故有a，即ab，从而c(ab)，所以f(c)sinsincos 0.5(2012长沙模拟)已知a，b，c是锐角三角形abc的三内角，设向量p(22sin a，cos asin a)，q(sin acos a，1sin a)，且pq.(1)求a的大小；(2)当函数y2sin2bcos 取最大值时，求b的大小解：(1)p与q是共线向量，(22sin a)(1sin a)(cos asin a)(sin acos a)22sin a2sin a2sin2 asin2 acos2a12cos 2a0，cos 2a.又a，2a(0，)，2a，a.(2)由(1)知cb，则y2sin2 bcos 1cos 2bcossin 2bcos 2b1sin1.又b，2b，则当2b，即b时，y取最大值故b.6如图所示，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(abcd)的池底水平铺设污水净化管道(rtfhe，h是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口h是ab的中点，e，f分别落在线段bc，ad上已知ab20米，ad10米，记bhe.(1)试将污水净化管道的长度l表示为的函数，并写出定义域；(2)若sin cos ，求此时管道的长度l；(3)当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度解：(1)eh，fh，ef.由于be10tan 10，af10，所以tan ，所以.所以l，.(2)当sin cos 时，则sin cos ，l20(1)(米)(3)l，设sin cos t，则sin cos