安徽省蚌埠一中高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

安徽省蚌埠一中2015届高三 上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题，每小题5分，共10题1若a=x|x+10，b=x|x30，则ab=（）a（1，+）b（，3）c（1，3）d（1， 3）2若ar，则“a=1”是“|a|=1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件3已知直线l及两个平面、，下列命题正确的是（）a若l，l，则b若l，l，则c若l，l，则d若l，l，则4下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是（）ay=ln（x+2）bcd5在等差数列an中，已知a1=1，a2+a4=10，an=39，则n=（）a19b20c21d226设向量、，满足|=|=1，=，则|+2|=（）abcd7设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）a1，1b2，2c1，2d2，18下列求导运算正确的是（）a（x+）=1+b（log2x）=c（x2cosx）=2xsinxd（3x）=3xlog3e9若a为常数，且a1，0x2，则函数f（x）=sin2x+2asinx的最大值为（）a2a+1b2a1c2a1da210设ab0，则的最小值是（）a1b2c3d4二、填空每小题5分，共5小题11等比数列an中，a2=9，a5=243，则an的前4项和为12已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm31314设，当x1，2时，f（x）m恒成立，则实数m的取值范围为15下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab面mnp的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题，前3题每题12分，后3题每题13分16设=（，sin），=（cos，），且，求锐角17如图，己知e、f、g、h分别是三棱锥abcd的棱ab、bc、cd、da的中点求证：e、f、g、h四点共面若四边形efgh是矩形，求证，acbd18已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和19已知函数f（x）=x33ax1，a0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围20如图，已知ab平面acd，deab，acd是正三角形，ad=de=2ab，且f是cd的中点（）求证：af平面bce；（）求证：平面bce平面cde21已知函数f（x）=lnxax+1（ar）（）当a时，讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=x22bx+4当a=时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数b取值范围安徽省蚌埠一中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题，每小题5分，共10题1若a=x|x+10，b=x|x30，则ab=（）a（1，+）b（，3）c（1，3）d（1，3）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据集合的意义，a、b均是一元一次方程的解集，先求集合a、b，然后求交集，可以直接得结论解答：解：根据集合的意义，a、b均是一元一次不等式的解集，解可得，a=x|x1，b=x|x3由交集的运算可得，ab=x|1x3=（1，3），故选c点评：本题考查集合交集的运算，2若ar，则“a=1”是“|a|=1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件 分析：先判断“a=1”“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选a点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键3已知直线l及两个平面、，下列命题正确的是（）a若l，l，则b若l，l，则c若l，l，则d若l，l，则考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定 专题：证明题分析：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故a，b错再利用垂直与同一直线的两个平面平行可得结论c对，d错即可得到答案解答：解：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故a，b错又因为垂直与同一直线的两个平面平行，故c对，d错故选 c点评：本题考查了面面平行和面面垂直的判定是对基础知识的考查4下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是（）ay=ln（x+2）bcd考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的图象和性质可判断a正确；利用幂函数的图象和性质可判断b错误；利用指数函数的图象和性质可判断c正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断d的单调性解答：解：a，y=ln（x+2）在（2，+）上为增函数，故在（0，+）上为增函数，a正确；b，在1，+）上为减函数；排除bc，在r上为减函数；排除cd，在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，排除d故选 a点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题5在等差数列an中，已知a1=1，a2+a4=10，an=39，则n=（）a19b20c21d22考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：利用等差数列的通项公式和a2+a4=10求得的d，进而根据an=39求得n解答：解：依题意，设公差为d，则由得d=2，所以1+2（n1）=39，所以n=20，故选b点评：本题主要考查了等差数列通项公式属基础题6设向量、，满足|=|=1，=，则|+2|=（）abcd考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可解答：解：向量、，满足|=|=1，=，=12+4=3，故选b点评：本题考查求向量模常将向量模平方；利用向量的运算法则求出7设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）a1，1b2，2c1，2d2，1考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：根据已知中的约束条件，画出满足的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y的最大值和最小值解答：解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=1时x+2y取最小值2故选b点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键8下列求导运算正确的是（）a（x+）=1+b（log2x）=c（x2cosx）=2xsinxd（3x）=3xlog3e考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则求导即可解答：解：（x+）=1，（log2x）=，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，（3x）=3xln3，只有b正确，故选：b点评：本题主要考查了求导的基本公式，属于基础题9若a为常数，且a1，0x2，则函数f（x）=sin2x+2asinx的最大值为（）a2a+1b2a1c2a1da2考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：本题是一个复合函数，外层是一个二次函数，内层是一个正弦函数，可把内层的正弦函数看作是一个整体，用配方法求最值解答：解：f（x）=sin2x+2asinx=（sinxa）2+a2，0x2，1sinx1，又a1，所以最大值在sinx=1时取到，f（x）max=（1a）2+a2=2a1故选：b点评：本题考点是三角函数求最值，考查利用配方法求复合三角函数的最值，本题把内层函数看作一个整体，用到了整体的思想，第一步，配方，第二步，判断内层函数的值域，第三步判断复合函数的最值，最后求出最值10设ab0，则的最小值是（）a1b2c3d4考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；压轴题；转化思想分析：将变形为，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值解答：解：=4当且仅当取等号即取等号的最小值为4故选：d点评：本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值二、填空每小题5分，共5小题11等比数列an中，a2=9，a5=243，则an的前4项和为120考点：等比数列；等比数列的前n项和 专题：计算题分析：根据a2=9，a5=243求得a1和q，最后利用等比数列的求和公式求得前4项的和解答：解：q3=27q=3a1=3s4=120故答案为120点评：本题主要考查了等比数列的性质和求和问题要熟练掌握等比数列中通项公式、求和公式、等比中项等基本知识12已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是4cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：故答案为：4点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键134考点：基本不等式；对数的运算性质 专题：计算题分析：根据题意，由对数的性质可得，xy=10且x、y0，对于+，由基本不等式变形计算可得答案解答：解：根据题意，lgx+lgy=1lgxy=1，则xy=10且x、y0，对于+，由x、y0，可得、0，则+2=2=4，即+的最小值为4，故答案为4点评：本题考查基本不等式的运用，注意由对数的性质得到x、y均大于0，进而得到+符合基本不等式使用的条件14设，当x1，2时，f（x）m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：常规题型分析：先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围解答：解：f（x）=3x2x2=0解得：x=1或当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，当x（1，2）时，f（x）0，f（x）max=f（），f（2）max=7由f（x）m恒成立，所以mfmax（x）=7故答案为：（7，+）点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间a，b上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，属于基础题15下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab面mnp的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）考点：直线与平面平行的性质 专题：综合题；压轴题分析：能得出ab面mnp，关键是看平面mnp中有没有与ab平行的直线，或者有没有过ab的平面与平面mnp平行逐一判断即可解答：解：面ab面mnp，ab面mnp若下底面中心为o，易知noab，no面mnp，ab与面mnp不平行易知abmp，ab面mnp易知存在一直线mcab，且mc平面mnp，ab与面mnp不平行故答案为：点评：本题考查直线与平面平行的判定，是基础题三、解答题，前3题每题12分，后3题每题13分16设=（，sin），=（cos，），且，求锐角考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出sin2=1，继而求出锐角解答：解：=（，sin），=（cos，），且，sincos=，sin2=1，为锐角，2=，=点评：本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理以及二倍角公式，属于基础题17如图，己知e、f、g、h分别是三棱锥abcd的棱ab、bc、cd、da的中点求证：e、f、g、h四点共面若四边形efgh是矩形，求证，acbd考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用三角形中位线定理可知ehbd、gfbd，进而四边形efgh为平行四边形，即得结论；通过线面垂直的判定定理及性质定理即得结论解答：证明：依题意，eh为abd的中位线，ehbd，同理gfbd，四边形efgh为平行四边形，e、f、g、h四点共面；由可知，ehbd、gfbd，四边形efgh是矩形，ehad、gfcd，bdad、bdcd，bd平面acd，acbd点评：本题考查空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于基础题18已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和考点：等差数列的通项公式；数列的求和 专题：综合题分析：（i）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（ii）把（i）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作，然后给两边都除以2得另一个关系式记作，后，利用an的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列的前n项和的通项公式解答：解：（i）设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列an的通项公式为an=2n；（ii）设数列的前n项和为sn，即sn=a1+，故s1=1，=+，当n1时，得：=a1+=1（+）=1（1）=，所以sn=，综上，数列的前n项和sn=点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题19已知函数f（x）=x33ax1，a0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 分析：（1）先确求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间是增区间，f（x）0的区间是减区间（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围解答：解析：（1）f（x）=3x23a=3（x2a），当a0时，对xr，有f（x）0，当a0时，f（x）的单调增区间为（，+）当a0时，由f（x）0解得或；由f（x）0解得，当a0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为（2）因为f（x）在x=1处取得极大值，所以f（1）=3（1）23a=0，a=1所以f（x）=x33x1，f（x）=3x23，由f（x）=0解得x1=1，x2=1由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=3因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（3，1）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题20如图，已知ab平面acd，deab，acd是正三角形，ad=de=2ab，且f是cd的中点（）求证：af平面bce；（）求证：平面bce平面cde考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（）取ce中点p，连接fp、bp，欲证af平面bce，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证af与平面平面bce内一直线平行，而afbp，af平面bce，bp平面bce，满足定理条件；（）欲证平面bce平面cde，根据面面垂直的判定定理可知在平面bce内一直线与平面cde垂直，而根据题意可得bp平面cde，bp平面bce，满足定理条件解答：证明：（）取ce中点p，连接fp、bp，f为cd的中点，fpde，且fp=又abde，且ab=abfp，且ab=fp，abpf为平行四边形，afbp又af平面bce，bp平面bce，af平面bce（）acd为正三角形，afcdab平面acd，deabde平面acd又af平面acddeaf又afcd，cdde=daf平面cde又bpafbp平面cde又bp平面bce平面bce平面cde点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题21已知函数f（x）=lnxax+1（ar）（）当a时，讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=x22bx+4当a=时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数b取值范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；（）利用导数求出f（x）的最小值