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寒假答疑讲义（一）撰稿人：赵贵臣 集合 考点整合：一 集合的有关概念1 元素与集合集合元素的三个特征，；元素与集合的关系：文字描述为，；符号表示为，；集合的表示方法有，三种；集合间的基本关系集合间的基本关系相等关系：且 ；子集：A是B的子集，符号表示为 或 ；真子集：A是B的真子集，符号表示为 或 ；不含任何元素的集合叫做 ，记作 并规定 是任何集合的子集，是任何非空集合的 二 集合的运算1. 交集： ，记作AB，即 2. 并集： ，记作AB，即 3. 补集：已知全集U，集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中得补集，记作 即 = 4. 集合运算的性质交集：AB= ；A= ；A= ；AB A，AB B； AB=A ，AB=AB ；并集：AB= AA= A= AB A，AB B；AB=B ；交集，并集，补集的关系：AA= ，AA= (AB)= ，（AB）； 考技点悟 在解集合题时要注意：勿忘空集，勿忘互异性；对集合A的补集运算勿忘A必须是全集的子集；在集合运算过程中应力求做到“三化”：意义化，即分清集合类型，是数集，点集，还是图形，是函数的定义域，值域，还是方程或不等式的解集；直观化，借助数轴，维恩图，几何图形，曲线等将集合直观地表示出来；具体化，具体求出集合中的元素，或把集合化成最简单的形式。 对型讲练： 题型一 集合的概念已知集合A=x,1,，若，则，变式练习：已知集合A=a+2，（）， ，若1A，求实数a的值。题型二集合的包含关系及运算已知集合A=xx2-3x-100 ，若BA，B=，求实数的取值范围；若，求实数的取值范围；若，-6，求实数的取值范围；变式练习：已知集合A= ，若,求实数a的取值范围；若BA,求实数a的取值范围；，能否相等，若能，求出的值，若不能，试说明理由 题型三Venn 图的应用1向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3个，其余的不赞成；另外，对，都不赞成的学生数比对，都赞成的学生数的三分之一多一人。问对都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？（2011辽宁高考）已知，为集合的非空真子集，且，不相等，若，（）3（2009辽宁高考）已知全集U1，3，5，7，9 ，AB9，7，（）1，5，7，91，3，7，95，7，97，94变式练习：某校有21名学生参加了数学小组，17名学生参加了物理小组，10名学生参加了化学小组，他们之中同时参加数学，物理小组的有12人，同时参加数学，化学小组的有6人，同时参加化学，物理小组的有5人，同时参加三个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要去市里参加数理化竞赛，问需购多少张车票？题型四 集合的运算1已知集合M=yy=x2+1，R，R，（）（,），（,）（,），（,），或设集合M=(x,y)，（，）当时，的取值范围是（）已知集合M=（，）y=x2+1，R，（，），R，（）（,），（,）（,），（,），或已知集合M=yy=x2+1，R，（）（,），（,）（,），（,），或5已知集合M=0，1，1，则的真子集个数为（）685变式练习： 题型五 自定义集合的运算若集合A1，A2满足A1A2=A则称(A1，A2)为集合的一种分拆，并规定：当且仅当A1A2时(A1，A2)与(A，A)为集合的同一种分拆，则集合，的不同分拆种数是（）变式练习：设和是两个集合，定义集合，且，如果log2x1，xx-20时，不等式解集为： ；当a0当时，若4ac，则其解集为；若4ac，则其解集为；若4ac，则其解集为；当时，一元二次不等式ax2+bx+c0化成；方程ax2+bx+c=0的两个实根；若4ac，则其解集为；若4ac，则其解集为；若4ac，则其解集为；一元二次不等式ax2+bx+c0恒成立的充要条件是；一元二次不等式ax2+bx+c0恒成立的充要条件是；不等式ax2+bx+c0恒成立的充要条件是；解一元二次不等式的步骤：，。分式不等式的解法（步骤）：，。绝对值不等式解法：；ab；对型讲练： 题型一：解下列不等式：-x2+2x-0 9x2-6x+16 题型二：不等式恒成立问题1.已知不等式（）（）对一切实数恒成立，求实数的取值范围。2.二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1求f (x)的解析式；当1，1时，不等式：f (x) 恒成立，求实数m的范围3已知函数f(x)=的定义域是一切实数，求m的取值范围一、选择题（每小题4分，共48分）1A1,-3B-1，3Cx1 D 2A（0,3） B（0，6） C（3,1） D（-9,8）3Ax|x1Bx|1x2Cx|1x1 Dx|1x0 BmCm D0m0时，函数为 函数，当k0时，函数为 函数；3.y=b(b为常数)为常值函数， 一次函数，x=b(b为常数)不是函数。二二次函数的概念与性质1.二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0)；顶点式：f(x)=a(x-m)2+n(a0)；其中(m，n)为函数图象顶点两根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2) (a0)；二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是，或；当时，抛物线开口向上，函数在（，上，在，）上，当时(x)min= ，即对任意，都有(x) f()；当10a 0时,幂函数y= x有下列性质:(1) 图象都通过点_;(2) 在第一象限内,函数值随x增大而_;(3) 在第一象限内 1时,图象是_的；0 1时，图象是_的。(4) 在第一象限内，过（1，1）点后，图象向_无限伸展。当 0时，幂函数y= x a 有下列性质： 图象都通过点_； 在第一象限内，函数值随x的增大而_，图象是向_的； 在第一象限内，图象向上与_轴无限接近，向右与_轴无限接近； 在北一象限内，过（1，1）点后，| a |越大，图象下降的速度越_。2、 形如f（x）= （其中mN+ ，n Z）的幂函数的性质（1） 当n为公偶数时，f（x）为_函数，图象关于_对称；（2） 当m，n都为奇数时，f（x）为_函数，图象关于_对称；（3） 当m 为偶数且n为奇数时f（x）为_函数，图象只在第上象限内。对型讲练：1. 如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别