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电磁场理论实验三1、 利用Matlab模拟亥姆霍兹线圈磁场分布；2、 利用Matlab模拟匝线圈产生的磁场；3、 利用Matlab模拟直流环等效磁偶极子。 以上实验在内容上相差不多，每位同学自选其中一个实验。三个实验的内容都是与毕奥-萨伐尔定律相关，这次实验只要是为了加深大家对毕奥-萨伐尔定律的认识。实验相关内容都可以在网上找得到。一、 利用Matlab模拟亥姆霍兹线圈磁场分布1、 理论基础 亥姆霍兹线圈（如图1）是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈。两线圈内的电流方向一致，大小相同。线圈之间距离正好等于圆形线圈的半径。亥姆霍兹线圈轴线附近的磁场大小分布十分均匀，而且都沿方向。基于Matlab软件对亥姆霍兹线圈轴线磁场均匀分布的现象进行验证和动态仿真，以便于更形象地体现出来。图1亥姆霍兹线圈结构 根据毕奥-萨伐尔定律，一个通电圆圈的磁场分布可以积分得到。在通过圆心而且垂直于线圈平面的轴线上，距离圆心处，磁场大小为。其中为电流大小，为圆圈半径，为一个常数。从上面已知亥姆霍兹线圈是两个彼此平行且连通的共轴圆形线圈，它的磁场分布是两个通电圆圈磁场的叠加。 假设两个线圈的半径为，各有匝，每匝中的电流均为，且流向相同（如图1）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心、处磁感应强度相等，大小都是：两线圈间轴线上中点处，磁感应强度大小为：此外，在点两侧各处的、两点处磁感应强度都等于： 在图1假设左边线圈为A，右边的线圈为B，把观测区域聚在两线圈之间的小范围内。B生成的线圈左边的磁场就等于A线圈的右边磁场，因此，A，B两线圈在中间部分合成磁场等于A线圈的右磁场与左磁场平衡Rh后的和。因此，只要观测A线圈的左右区间x=-Rh,Rh内的磁场就可以。在建立了亥姆霍兹线圈产生的磁场数学模型后，依据上面的分析与所建立的数学模型可以在Matlab环境下编制可仿真，可执行的仿真程序。二、 利用Matlab模拟匝线圈产生的磁场 基本原理 截流导线产生磁场的基本规律为：任一电流元在空间任一点处产生的磁感应强度是下列向量叉乘积：（1）式中为电流元到点的矢径，为导线元的长度矢量。点的总磁场可沿截流导体全长积分产生的磁场来求得。若将视为一小段电流在处产生的磁场，则上式可写为（2）若要求n小段电流在产生磁感应强度，则有（3）此式可以应用于任意形状电流在空间中任意地点产生的磁感应强度。式中、表示电流元在笛卡尔直角坐标系中沿坐标轴的分量。三、 利用Matlab模拟直流环等效磁偶极子 基本原理 设圆线圈的中心为，半径为，放置于y-z平面，线圈通过的电流为,如图2所示。用毕奥-萨伐尔定律计算载流圆线圈在z=0处x-y平面上的磁场分布。 根据毕奥-萨伐尔定律：线圈上任一点处的电流元在x-y平面上一点产
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