数列的概念及简单表示方法.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 天马行空官方博客 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 观察下列图形 提问 这些数有什么规律吗 天马行空官方博客 1 2 3 4 5 n 1 1 2 1 1 4 1 41 1 414 3 4 5 6 7 8 9 10 4 1 1 1 1 6 1 1 1 1 7 10 9 8 7 6 5 4 5 定义 按照一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排第一位的数称为这个数列的第1项 首项 排第二位的数称为这个数列的第2项 排第n位的数称为这个数列的第n项 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数 因此若数列中被排列的数相同 但次序不同 则不是同一数列 如 数列 4 4 5 6 7 8 9 10 数列 5 10 9 8 7 6 5 4 又如 数列 6 1 1 1 1 数列 六 1 1 1 1 数列的一般形式可以写成 其中是数列的第n项 上面的数列又可简记为 2 根据数列项的大小分 递增数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列 常数数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 有穷数列 项数有限的数列 例如数列1 2 3 4 5 6 是有穷数列无穷数列 项数无限的数列 例如数列1 2 3 4 5 6 是无穷数列 1 根据数列项数的多少分 数列的分类 看书本P33页观察 观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系 12345 项 序号 2 4 6 8 10 12345 序号 项 数列中的每一个数都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一个数 这说明 数列的项是序号的函数 序号从1开始依次增加时 对应的函数值按次序排出就是数列 这就是数列的实质 所以 数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集 1 2 3 4 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那可得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 即数列是一种特殊的函数 12345 项 序号 如果数列的第项与序号n之间可以用一个式子来表示 那这个公式就叫做这个数列的通项公式 如上面数列的 又如数列 1 1 1 1 如果只知道数列的通项公式 那能写出这个数列吗 根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 例1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 练习 P361 3 4 数列2 4 6 8 10 其通项公式是 图象为 an1098765432 012345n 例2 图中的三角形称为谢宾斯基 Sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 an30272421181512963 o 12345n 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 问题 如果一个数列 an 的首项a1 1 从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1 即an 2an 1 1 n N n 1 你能写出这个数列的前三项吗 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法 其中an 2an 1 1 n 1 称为递推公式 递推公式也是数列的一种表示方法 例3设数列 an 满足 写出这个数列的前五项 练习 P362 小结 本节课学习的主要内容有 1 数列的定义 按照一定顺序排列的一列数2 数列的实质 特殊的函数 离散函数 3 数列的通项公式 即函数解析式 及求法 4 数列的表示方法 类比函