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文档简介

1 4 5实对称矩阵的对角化 2 定理4 5 1实对称矩阵的特征值为实数 证明 4 5 1 对称矩阵的性质 说明 本节所提到的对称矩阵 除非特别说明 均指实对称矩阵 3 于是有 两式相减 得 4 证明 于是 5 证利用数学归纳法当n 1时 定理结论显然成立 假设对n 1阶对称矩阵定理成立 现证明对n阶对称矩阵定理成立 6 7 8 9 10 11 根据上述结论 利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵 其具体步骤为 4 5 2 利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法 2 1 12 解 例对下列各实对称矩阵 分别求出正交矩阵 使为对角阵 1 第一步求的特征值 c1 2c2 2c3 13 解之得基础解系 解之得基础解系 14 解之得基础解系 第三步将特征向量正交化 第四步将特征向量单位化 15 16 17 18 于是得正交阵 19 20 21 22 23 24 25 1 对称矩阵的性质 三 小结 1 特征值为实数 2 属于不同特征值的特征向量正交 3 特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等 4 必存在正交矩阵 将其化为对角矩阵 且对角矩阵对角元素即为特征值 2 利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤 1 求特征值
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