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文档简介

操场里有一根旗杆 老师让小明去测量旗杆高度 小明站在离旗杆底部10米远处 目测旗杆的顶部 视线与水平线的夹角为34度 并已知目高为1米 然后他很快就算出旗杆的高度了 1米 10米 你想知道小明怎样算出的吗 28 1正弦和余弦 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 一 探究新知 A B C 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB的长 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 AB 70m 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 探究 任意画Rt ABC和Rt DEF 使得 C F 90 A D a 那么有什么关系 你能解释一下吗 C F 90 A D a Rt ABC Rt DEF 总结 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比都是一个固定值 或者说 在直角三角形中 锐角所对的边与斜边之比是一固定值 与它们的长度无关 A的对边 斜边 试一试相信你一定行 解 1 A的对边BC 3 斜边AB 5 sinA 2 在Rt ABC中 C 90 AC2 AB2 BC2 52 32 16 AC 4 sinB 2 如右下图所示是一楼梯 已知水平面AB与楼梯的坡面AC的夹角为a 且sina 3 5 坡面AC为10m 现要对楼梯进行铺地毯 则需要买多长的地毯才能铺完如图所示的楼梯 A B C a 解 由题意可知 ABC是直角三角形 sina BC 6m在Rt ABC中AB2 AC2 BC2 102 62 64 AB 8m则所需地毯的长度为 AB BC 8 6 14 m 五 小结 通过我们这一节课的
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