（新课标）2020版高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透第3讲平面向量与算法练习文新人教A版.docx

第3讲平面向量与算法一、选择题1(一题多解)(2019贵州省适应性考试)设向量a(1，2)，b(0，1)，向量ab与向量a3b垂直，则实数()A.B1C1 D解析：选B.法一：因为a(1，2)，b(0，1)，所以ab(，21)，a3b(1，1)，由已知得(，21)(1，1)0，所以210，解得1，故选B.法二：因为向量ab与向量a3b垂直，所以(ab)(a3b)0，所以|a|2(31)ab3|b|20，因为a(1，2)，b(0，1)，所以|a|25，|b|21，ab2，所以52(31)310，解得1，故选B.2(2019湖南省湘东六校联考)已知向量(1，2)，(1，2)，则ABC的面积为()A. B4C. D2解析：选D.由题意，得|，|.设向量，的夹角为，则cos ，所以sin ，所以SABC|sin 2，故选D.3(2019高考天津卷)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A5 B8C24 D29解析：选B.i1，S0，i不是偶数；第一次循环：S1，i24；第二次循环：i是偶数，j1，S5，i30)，又|b|10，则9t216t2100，解得t2，或t2(舍去)，所以b(6，8)，故选D.法二：与a方向相反的单位向量为，令bt(t0)，由|b|10，得t10，所以b(6，8)，故选D.5执行如图所示的程序框图，输出的S值为4时，条件框内应填写()Ai3? Bi4? Di4?解析：选D.由程序框图可知，S10，i1；S8，i2；S4，i3；S4，i4.由于输出的S4.故应跳出循环，故选D.6在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，若a，b，则向量()A.ab BabCab D.ab解析：选C.()ab.7执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2x By3xCy4x Dy8x解析：选C.初始值x0，y1，n1，x0，y1，x2y236，n2，x，y2，x2y236，退出循环，输出x，y6，此时x，y满足y4x，故选C.8如图，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于()A0 B4C8 D4解析：选B.因为ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，所以AD4sin 302.所以()244.9在ABC中，AB10，BC6，CA8，且O是ABC的外心，则()A16 B32C16 D32解析：选D.通解：由题意得AB2BC2CA2，所以ABC为直角三角形，则点O为斜边AB的中点，所以|cosBAC|232，故选D.优解：由题意得AB2BC2CA2，所以ABC为直角三角形，则点O为斜边AB的中点，所以在上的投影为4，则4|32，故选D.10已知a1，b1，且logablogba，abba，则执行如图所示的程序框图，输出的S()A. B2C. D3解析：选C.由logablogba，得(logab)2logab10，即3(logab)210logab30，解得logab3或logab.由abba，两边同时取以a为底的对数，得balogab，logab.当logab3时，得a3b，且3.解得a，b3；当logab时，得ab3，且，解得a3，b.又程序框图的功能是“取较小值”，即输出a与b中较小的那一个，所以输出的S.11在ABC中，|，|3，则()A3 B3C. D解析：选C.对|两边平方，得2223(222)，即8222223223236，所以.所以()229，故选C.12(一题多解)(2019郑州市第二次质量预测)在RtABC中，C90，CB2，CA4，P在边AC的中线BD上，则的最小值为()A B0C4 D1解析：选A.通解：因为BC2，AC4，C90，所以AC的中线BD2，且CBD45.因为点P在边AC的中线BD上，所以设(01)，如图所示，所以()()22|cos 1352(2)28248()2，当时，取得最小值，故选A.优解：依题意，以C为坐标原点，分别以AC，BC所在的直线为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0，2)，D(2，0)，所以直线BD的方程为yx2，因为点P在边AC的中线BD上，所以可设P(t，2t)(0t2)，所以(t，2t)，(t，t)，所以t2t(2t)2t22t2(t)2，当t时，取得最小值，故选A.二、填空题13(2018高考全国卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_解析：2ab(4，2)，因为c(1，)，且c(2ab)，所以124，即.答案：14若输入n4，执行如图所示的程序框图，则输出的s_解析：第一次循环，s4，i2，第二次循环，s10，i3，第三次循环，s16，i4，第四次循环，s20，i5，结束循环，输出s20.答案：2015(2019郑州市第一次质量预测)已知e1，e2为单位向量且夹角为，设a3e12e2，b3e2，则a在b方向上的投影为_解析：因为a3e12e2，b3e2，所以ab(3e12e2)3e29e1e26e911cos 6，又|b|3，所以a在b方向上的投影为.答案：16(一题多解)已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2，0)，O为原点，则的最大值为_解析：法一：由题意知，(2，0)，令P