授课提纲9-空间力系的简化和平衡.ppt

第3章空间力系的简化和平衡 3 1空间汇交力系 3 2空间力矩理论 3 3空间力偶理论 一 力在直角坐标系上的投影 一次投影法 已知力及其与三个轴的夹角 3 1空间汇交力系 O F x y 力在直角坐标系上的投影 二次投影法 已知力及两个夹角 O F x y 二 空间汇交力系的合成与平衡 空间汇交力系的合成 力沿空间直角坐标轴的分解 Fx Xi Fy Yj Fz Zk F Xi Yj Zk 将空间汇交力系的各力分别投影到空间直角坐标系的三个轴上 根据矢量投影法则 合力在某轴上的投影等于各个分力在该轴上投影的代数和 Rx X Ry Y Rz Z Fxy 合力投影定理 空间汇交力系的平衡 已知 P 1000N 各杆重不计 求 三根杆所受力 解 各杆均为二力杆 取球铰O为研究对象 x y z 例 等长杆BD CD铰接于D点并用细绳固定在墙上A点而位于水平面内 D点挂一重G的物块 不计杆重 求杆及绳的约束反力 T Tsin300cos450 SCD 0 Tsin300sin450 SBD 0 Tcos300 G 0 SBD SCD 解 研究力的汇交点D 空间力系不用取隔离体 画受力图 3 2空间力矩理论 一力对点之矩 r d F m0 F r F A x y z 矢量的长度表示力矩的大小 矢量的指向与力矩的转向成右手系 矢量的方位于力矩作用平面垂直 定位矢量 与作用位置有关 m0 F M r F 按右手定则 F r MO 力矩矢与o点的选择有关 定位矢量 1 力对点矩矢的解析式 F Xi Yj Zk r xi yj zk m0 F r F F X Y Z yZ Zy i zX xZ j xY yX k 二 力对轴之矩 度量力对绕定轴转动刚体的作用效果 z Fz Fxy Fy F Fx y 力F使物体绕z轴转动的效应称为力对轴之矩 记为 mz F Fx OA Fxy h o A h x B 显然 力与轴平行 无矩力与轴相交 无矩 即 力与轴位于同一平面内时 无矩 合力矩定理 mz R mz Fi 如果力与轴共面 r 力对轴之矩的解析式 F d X F m0 F r F Y Z mx F yZ zY mY F zX xZ mz F xY yX A x y z 矢量的长度表示力矩的大小 矢量的指向与力矩的转向成右手系 矢量的方位于力矩作用平面垂直 定位矢量 与作用位置有关 m0 F 力对点之矩矢 三 力对点之矩矢与力对通过该点的轴之矩的关系 力对通过该点的轴之矩 力矩关系定理 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩 力对轴之矩是一个标量 其值等于该力在垂直与该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩 力对轴之矩的计算1 例 如图所示 长方体上OABCDEGH作用着三个力F1 F2 F3 此三力的大小都等于F 长度b为已知 求 F2 F3对各轴的矩及O点的矩 解 建立直角坐标系如图 Fx2 F2 cos sin Fy2 F2 cos cos Fz2 F2 sin Mx2 y2 Fz2 z2 Fy2 My2 z2 Fx2 x2 Fz2 Mz2 x2 Fy2 y2 Fx2 B b b 0 Mx3 y3 Fz3 z3 Fy3 My3 z3 Fx3 x3 Fz3 Mz3 x3 Fy3 y3 Fx3 Fx3 F3 cos sin Fy3 F3 cos cos Fz3 F3 sin Mx1 y1 Fz1 z1 Fy1 My1 z1 Fx1 x1 Fz1 Mz1 x1 Fy1 y1 Fx1 Fx1 F1 cos45 Fy1 F1 cos45 Fz3 0 作业 3 9 11 0 b b 一 空间力偶的性质 3 3空间力偶理论 作用于同一物体上的大小相等 方向相反且不共线的两个力组成的特殊力系 力偶对刚体的转动效应 大小和转向 力偶作用面的方位 用力偶矩矢来度量 力偶矩矢定义 力偶矩矢等于力偶中一个力对另一个力作用线上任意点之矩 力偶矩矢的大小 作用面方位 转向 二 空间力偶系的合成与平衡 空间力偶系的合成 力偶等效定理 作用面平行的两个力偶 若其力偶矩的大小相等 转向相同 则两力偶等效 力偶矩矢为自由矢量 它可以在刚体上自由平移 空间力偶的等效条件 对平面力偶的性质进一步扩展 作用于同一刚体上两平行平面内的两个力偶 若其力偶矩大小相等 转向相同 则两力偶等效 即 空间力偶可以向平行平面内搬动 F 2F1 利用两个反向平行力的合成结论 F2 F2 二 空间力偶的矢量表示 m 矢量的长度表示力偶矩的大小 矢量的指向与力偶的转向成右手系 矢量的方位于力偶作用平面垂直 力偶矩矢为自由矢量 与作用位置无关 既可以在同平面内移动 又可在平行平面内搬动 空间力偶的等效条件 两力偶矩矢相等 三 空间力偶系的合成与平衡条件 m2 M 合力偶矩矢M mi 合力偶投影定理 将空间力偶系的各力偶矢分别投影到空间直角坐标系的三个轴上 根据矢量投影法则 合矢量在某轴上的投影等于各个分矢量在该轴上投影的代数和 Mx mx My my Mz mz 空间力偶系的平衡条件 M 0 空间力偶系的平衡方程 空间力偶系的平衡 已知 两圆盘半径均为200mm AB 800mm 圆盘面O1垂直于z轴 圆盘面O2垂直于x轴 两盘面上作用有力偶 F1 3N F2 5N 构件自重不计 求 轴承A B处的约束力 解 取整体为研究对象 3 4空间任意力系的简化和平衡 一 空间任意力系向一点的简化 主矢 作用在简化中心 大小和方向却与中心的位置无关 主矩 作用在该刚体上 大小和方向一般与中心的位置有关 思考 主矢 主矩与简化中心的位置有无关系 固定端约束 平面 空间 若简化中心为O1点 如何 1 二 简化结果分析 若简化中心为O1点 如何 2 O 合力 3 如果一个力与一个力系等效 称该力是这个力系的合力 力螺旋 力螺旋 4 5 空间力系简化结果分析 平衡 合力偶 合力 合力 力螺旋 力螺旋 空间任意力系的平衡的充要条件是 力系的主矢和对任意点的主矩均等于零 三 空间任意力系的平衡 已知 F P及各尺寸 解 研究对象 长方板 求 各杆内力 一 平行力系中心 3 5平行力系中心与重心 平行力系中心的存在和唯一性 ri rC 结论 平行力系中 合力作用点C的位置只与各平行力的作用点的位置及各力的大小有关 而与力的方向无关 点C称为该平行力系的中心 RyC F1y1 F2y2 Fnyn Fiyi 而R F 二 物体的重心 ri rC 如果物体是均质的 变为 其中