24.4解直角三角形(2).ppt

24 4解直角三角形 2 学习目标 1 了解仰角 俯角 方位角的概念 能根据直角三角形的知识解决仰角 俯角 方位角有关的实际问题 2 通过借助辅助线解决实际问题过些 使掌握数形结合 抽象归纳的思想方法 3 感知本节与实际生活的密切联系 认识知识应用于实践的意义 学习重点 解直角三角形在实际生活中的应用 学习难点 将某些实际问题中的数量关系 归结为直角三角形中元素之间的关系 从而解决问题 a2 b2 c2 勾股定理 A B 90 直角三角形 练习 求下列直角三角形未知元素的值 创设情境导入新课如图 某飞机于空中A处探测到目标C 此时飞行高度AC 1200米 从飞机上看地平面控制点B的俯角 160 求飞机A到控制点B的距离 精确到1米 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 铅直线 视线 视线 仰角 俯角 解在Rt ABC中 B 答 飞机A到控制点B的距离约4354米 例题讲解例 如图 为了测量旗杆的高度BC 在离旗杆10A米的C处 用高1 20米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角 52 求旗杆BC的高 精确到0 1米 水平线 地面 1 如图 某飞机于空中A处探测到目标C 此时飞行高度AC 1200米 从飞机上看地平面控制点B的俯角 200 求飞机A到控制点B的距离 精确到1米 练习 解在Rt ABC中 AC 1200 200由所以所以飞机A到控制点B的距离约3509米 例2热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 Rt ABC中 a 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 解 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277 1m 1 在山顶上处D有一铁塔 在塔顶B处测得地面上一点A的俯角 60o 在塔底D测得点A的俯角 45o 已知塔高BD 30米 求山高CD A B C D 练习 2 某人在A处测得大厦的仰角 BAC为300 沿AC方向行20米至D处 测得仰角 BDC为450 求此大厦的高度BC B 3 小玲家对面新造了一幢图书大厦 小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 如图所示 量得两幢楼之间的距离为32m 问大厦有多高 结果精确到1m m 32m 32m 例3如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 解 如图 在Rt APC中 PC PA cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8 在Rt BPC中 B 34 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34 方向时 它距离灯塔P大约130 23海里 65 34 P B C A 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 西南方向 方位角 1 海中有一个小岛A 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向到航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 解 由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F 垂足为F AFD 90 由题意图示可知 DAF 30 设DF x AD 2x 则在Rt ADF中 根据勾股定理 在Rt ABF中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 练习 30 60 1 一架飞机以300角俯冲400米 则飞机的高度变化情况是 A 升高400米B 下降400米C 下降200米D 下降米 C 2 一位同学测河宽 如图 在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C 测得AC与河岸边的夹角为45 沿河岸边向前走200米到达B点 又观测河对岸边的小树C 测得BC与河岸边的夹角为30 问这位同学能否计算出河宽 若不能 请说明理由 若能 请你计算出河宽 播放 停止 解这位同学能计算出河宽 在Rt ACD中 设CD x 由 CAD 450 则CD AD x 在Rt BCD中 AB 200 则BD 200 X 由 CBD 300 则tan300 即解得所以河宽为 A B C 450 600 100 2米 D 3 一人在塔底A处测得塔顶C的仰角为450 此人向塔前100米到B处 又测得塔顶的仰角为60度 已知测角器的高度为2米 求塔高 小结 1 弄清俯角 仰角 方向角等概念的意义 明确各术语与示意图中的什么元素对应 只有明确这些概念 才能恰当地把实际问题转化为数学问题2 认真分析题意 画图并找出要求的直角三角形 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题 3 选择合适的边角关系式 使计算尽可能简单 且不易出错 4 按照题中的精确度进行计算 并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位 已知斜边求直边 已知直边求直边 已知两边求一边 已知两边求一角 已知锐角