广西柳州铁路第一中学高一数学上学期12月月考试题.doc

柳州铁一中学2015-2016年度高一上学期第二次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,且,那么m的最大值是 ()a.1b.2c.3d.42下列四组函数中，表示同一函数的是 ()a与 b与c与 d与3.已知幂函数的图象过点则 = ()a.b.1c.d.24.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()a.b. c. d. 5. 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是 ()a.m,n且,则mn b.m,n且,则mnc.m,n,mn,则 d.m,n,m,n,则6. 设,，则 ()acba bbca cacb dabc7. 若函数的定义域为，则的定义域为 ()a b c d8若，则的值为 ()a6 b3 c d9函数在上为减函数，则的取值范围是 ()a b c d10. 已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为 ()a. b. c. d.11. 函数是上的增函数，是其图像上两点，则的解集为 () a b c d12. 如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ()a48 b18 c24 d36 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上)13. 正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 .14. 已知则 15. 若定义域为的函数是偶函数，则的递减区间是 .16.已知函数且.当时，函数的零点，则 .三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.（）若，求； （）若，且，求实数m的值.18（本题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，面，分别为，的中点（）求证：面；（）求点到面的距离19（本题满分12分）已知函数有最小值（）求实数的取值范围；（）设为定义在上的奇函数，且时，求的解析式20（本题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上且abcdea1b1c1d1（）证明：平面；（）连结，求二面角的正弦值21.（本题满分12分）已知二次函数满足，且（）求的解析式；（）若时，恒成立，求实数的取值集合22（本题满分12分）已知函数是偶函数（）求的值；（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围柳州铁一中学2015-2016年度高一上学期第二次月考数学试题参考答案一、选择题(共 12 小题，每题3分，共36分)题号123456789101112答案ad cabdbabbcd二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13. ； 14. 7； 15. ； 16. 2三、解答题（6题，共52分）17. （1）由题意可得，s=3，6，t=3，7，所以st=3，6；（4分）（2）由题意可得，s=3，m2+2，t=3，4m-1，因为s=t，所以m2+2=4m-1，所以m2-4m+3=0可得m=1或3又因为m1,所以m=3 (10分)18. 试题解析：（1）如图所示，取中点，连结，分别为，的中点，可证得，四边形是平行四边形，又平面，平面， 面；（2），19. （1），要使函数有最小值，需，即时，有最小值；（2）是上的奇函数，设，则，即20. 依题设，（）连结交于点，则由三垂线定理知，3分在平面内，连结交于点，abcdea1b1c1d1fg由于，故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面6分（）连结，连结， 因为，所以，又因为所以故是二面角的平面角8分， ，又，所以12分21. （1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），.1分f（0）=3，c=3，又f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=2x-1，a=1，b=-2，故f（x）=x2-2x+3因为x-1，1时，不等式f（x）2mx恒成立，当时, 恒成立即恒成立,令在单调递减,所以当时取得最大值, 即当时，恒成立 ，当时，恒成立令在单调递减,所以当时取得最小值, 即综上所述：实数的取值范围是22.试题解析：（）由于函数是上的偶函数，； , 即：, 对一切 恒成立 ；（）和的图象有且只有一个公共点，只需方程有且只