高中数学 古典概型古典概型课件 新人教A版必修3.ppt

古典概型 概率的加法公式 当事件a与b互斥时 a b发生的概率为 特别地 若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b p a p b 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验 结果如下表 思考 对于随机事件 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好 为什么 通过试验和观察的方法 虽然可以得到一些事件的概率估计 但是这种方法的工作量大 耗时多 且得到的仅是概率的近似值 试验2 掷一颗均匀的骰子一次 观察出现的点数有哪几种结果 试验1 掷一枚质地均匀的硬币一次 观察出现哪几种结果 2种 6种 1 2 3 4 5 6 点 点 点 点 点 点 问题1 1 2 事件 出现偶数点 包含哪几个基本事件 2点 4点 6点 不会 任何两个基本事件是互斥的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 事件 出现的点数不大于4 包含哪几个基本事件 1点 2点 3点 4点 一次试验可能出现的每一个结果称为一个 基本事件 例1从字母a b c d任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 树状图 问题2 以下每个基本事件出现的概率是多少 试验1 试验2 六个基本事件的概率都是 1点 2点 3点 4点 5点 6点 正面朝上 反面朝上 基本事件 试验2 试验1 基本事件出现的可能性 两个基本事件的概率都是 问题3 观察对比 找出试验1和试验2的共同特点 只有有限个 相等 有限性 等可能性 1 2 每个基本事件出现的可能性 相等 只有有限个 我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型 古典概型 简称 有限性 等可能性 问题4 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 问题5 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果有 命中10环 命中9环 命中8环 命中7环 命中6环 命中5环 和 不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 问题6 你能举出几个生活中的古典概型的例子吗 掷一颗均匀的骰子 试验2 问题7 在古典概率模型中 如何求随机事件出现的概率 为 出现偶数点 事件a 请问事件a的概率是多少 探讨 事件a包含个基本事件 2 4 6 点 点 点 3 a p 6 3 基本事件总数为 6 6 1 6 1 6 1 6 3 2 1 1点 2点 3点 4点 5点 6点 a p a包含的基本事件的个数 基本事件的总数 古典概型的概率计算公式 要判断所用概率模型是不是古典概型 前提 在使用古典概型的概率公式时 应该注意 例3同时掷两个均匀的骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是9的结果有多少种 3 向上的点数之和是9的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个骰子标上记号1 2以便区分 它总共出现的情况如下表所示 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 列表法一般适用于分两步完成的结果的列举 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 1号骰子2号骰子 2 在上面的结果中 向上的点数之和为9的结果有4种 分别为 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为9的结果 记为事件a 有4种 因此 3 6 4 5 5 4 6 3 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 这时 所有可能的结果将是 3 6 4 5 因此 在投掷两个骰子的过程中 我们必须对两个骰子加以标号区分 3 6 3 3 2 在大小相同的5个球中 2个红球 3个白球 若从中任取2个 则所取的2个球中至少有一个红球的概率 变式 在大小相同的5个球中 2个红球 3个白球 从中任取一个然后放回 再任取一个 求2次取到是一个红球和一个白球的概率 思考题 1 古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 2 古典概型计算任何事件的概率计算公式为 今天你学到了什么