《8.1 正弦定理（一）》导学案.doc

8.1 正弦定理（一）导学案课前提前预习目标导航学习目标重点难点1能记住三角形的面积公式；2能记住正弦定理，并且会推导正弦定理；3会利用正弦定理的各种变形解决简单的问题；4能够利用正弦定理解三角形.重点：利用正弦定理解三角形；难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形；疑点：正弦定理的各种变形.预习导引1解三角形三条边和三个内角是三角形最基本的六个元素，由这六个元素中的_元素(其中至少有一条边)去定量求出三角形的其余的边和角的过程叫做_2三角形的面积三角形的面积等于任意两边与它们的夹角的_之积的一半，即_3正弦定理在三角形中，各边与它所对角的_的比值相等，这个结论叫做三角形的正弦定理，即_预习交流1正弦定理的变形主要有哪些？预习交流2在ABC中，若ab，能否推出sin Asin B？4正弦定理的简单应用预习交流3运用正弦定理可以解决哪些解三角形问题？预习交流4已知三角形的两边及其中一边的对角，解三角形时，怎样讨论解的个数？5扩充的正弦定理在ABC中，_.(其中2R是ABC外接圆的直径)自我感悟在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1三个解三角形2正弦值Sabsin Cbcsin Aacsin B3正弦预习交流1：提示：正弦定理的主要变形有：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(3)sin A，sin B，sin C.预习交流2：提示：能，因为由ab结合正弦定理得2Rsin A2Rsin B，于是sin Asin B.预习交流3：提示：运用正弦定理可以解决以下两类问题：(1)已知三角形的两角和一边，求其余的角和边；(2)已知三角形的两边及其中一边的对角，求其余的角和边预习交流4：提示：由于已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，因此解这类三角形问题将出现两个解、一个解、无解三种情况已知a，b和角A，解三角形的各种情况总结如下：(1)A为锐角时，情况如图所示(2)A为直角或钝角时，情况如图所示52R课堂合作探究问题导学一、对正弦定理的理解及简单应用活动探究1在ABC中，若sin Asin Bsin C456，且三角形周长等于45，求三角形的各边的长度思路分析：由三内角的正弦之比，得出三边的长度之比，再由周长求出各边的长度迁移与应用1在ABC中，sin Asin C_sin B(填，) 2在ABC中，若a3，b5，c6，则_.名师点津 利用正弦定理及其变形，可实现由角到边和由边到角的转化：利用a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C可以将边转化为角；利用sin A，sin B，sin C可以将角转化为边二、已知两角及一边解三角形活动与探究2在ABC中，A45，C30，c10，解此三角形思路分析：先由ABC180求出B的大小，再根据正弦定理求出a，b.迁移与应用(2012广东高考，文6)在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2 C D名师点津 1已知三角形的两角和一边时，可先由三角形内角和定理求出第三个角的大小，再根据正弦定理或其变形，求出其余的边2求非特殊角75，105等角的三角函数值时，可将非特殊角拆分为特殊角的和或差，然后利用两角和与差的三角函数公式计算其函数值三、已知两边及一边的对角解三角形活动与探究3已知在ABC中，A45，AB，BC2，解此三角形思路分析：由于BC边及其对角A已知，由正弦定理先求出AB的对角C的正弦值，然后根据角C的正弦值，通过讨论求出角C，再求出角B和边AC的长度迁移与应用1在ABC中，A60，a，b，则B等于()A45或135 B60C45 D1352在ABC中，已知a2，b6，A30，解三角形名师点津 1已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，首先由正弦定理求出另一边所对角的正弦值，然后要对这个角的取值情况进行讨论2如果已知的角为大边所对的角，由三角形中大边对大角、大角对大边可知另一边所对的角一定为锐角，由正弦值可以求出该锐角唯一3如果已知的角为小边所对的角，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时可先由正弦值求出两个角，再进行讨论，最后判断解的个数当堂检测1在ABC中，sin Asin B，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2在ABC中，与式子的值相等的是()A B C D3在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC123，则abc等于()A123 B234C345 D124(2012福建高考，文13)在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，则AC_.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A60，a，b1，则c_.盘点收获提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：由正弦定理及已知sin Asin Bsin C456可得abc456，因此可设a4m，b5m，c6m，于是abc15m，所以15m45，m3，从而三角形的各边的长度分别为a12，b15，c18.迁移与应用：1解析：由三角形的性质知acb，于是根据正弦定理可得2Rsin A2Rsin C2Rsin B，所以sin Asin Csin B.2解析：由正弦定理可得.活动与探究2：解：由A45，C30可得B105，由，所以，而sin 105sin(6045)，所以可得a10，b55.迁移与应用：B解析：由正弦定理得，即，解得AC2.活动与探究3：解：由sin C.当C60时，B75，AC1；当C120时，B15，AC1.迁移与应用：1C解析：由得sin B.ab，AB.B60.B45.2解：a2，b6，ab，A3090.又因为bsin A6sin 303，absin A，所以本题有两解，由正弦定理得：sin B，故B60或120.当B60时，C90，c4；当B120时，C30，ca2.所以B60，C90，c4或B120，C30，c2.当堂检测1D解析：由sin Asin B及正弦定理可得ab，所以三角形是等腰三角形2C解析：由正弦定理可得，故选C.3D解析：由ABC1