上海理工大学 大学物理 第十章静电场中的导...doc

姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题 B 1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示已知A上的电荷面密度为+s ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) s 1 = - s， s 2 = + s (B) s 1 = ， s 2 = (C) s 1 = ， s 1 = (D) s 1 = - s， s 2 = 0【解析】 由静电平衡平面导体板B内部的场强为零，同时根据原平面导体板B电量为零可以列出s 1S+s 2S=0 C 2、（基训4）三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两个带有等量同号电荷，丙球不带电，已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为 (A)3F/4； (B)F/2； (C)3F/8； (D)F/4。【解析】 设甲、乙两球带有电量为q，则用带绝缘柄的丙球先与甲球接触后，甲球带电量为q/2，丙球再与乙球接触，乙球带电量为3q/4。根据库仑定律可知接触后甲、乙两球间的静电力为原来的3/8。 C 3、（基训6）半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图10-6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷为： (A) 0 (B) (C) - (D) -q 【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。 C 4、（基训8）两只电容器，C1 = 8 mF，C2 = 2 mF，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000 V 【解析】 B 5、（自测4）一导体球外充满相对介电常量为的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为(A) (B) (C) (D) 【解析】导体表面附近场强,. D 6、（自测5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A) (B) (C) . (D) 【解析】二、填空题1、（基训12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =【解析】由静电平衡条件，球心o处的场强为零，则球壳的电势也是球心处的电势。球心处的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球产生的感应电荷在该点的电势叠加。2、（基训14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为F则两极板间的电势差为，极板上的电荷为【解析】 求两极板间相互作用力对应的电场强度E是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E是两个极板的电场强度叠加。3、（基训15）如图1013所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应当B板不接地时，两板间电势差UAB = ；B板接地时两板间电势差【解析】不接地：接地后： 4、（自测11）一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，若 B 板接地，且保持 A 板的电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势. 【解析】设感应的电荷面密度如图中所示。，因此5、（自测16）在相对介电常量er = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we =2106 J/cm3相应的电场强度的大小E=3.361011 V/m。真空介电常量e 0 = 8.8510-12 C2/(Nm2)【解析】=3.361011 V/m6、 （自测19）如图10-29所示，一“无限大”接地金属板，在距离板面d处有一电荷为q的点电荷，则板上离点电荷最近一点处的感应电荷面密度= 【解析】根据静电平衡条件，图中A点的电场强度为0。即 7、（自测20）A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量= -Q2/（4C）。【解析】电容器的电场能量为：A、B并联前：A、B并联后：系统电场能量的增量三、计算题1、（基训19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？ （2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？【解析】（1）（2）2、（基训21）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心O点处的总电势 【解析】（1） 球壳内空间点电荷q偏离圆心，使得球壳内表面电荷分布不均匀，但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为Q+q。（2） 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：（3）球心O点处的总电势是由点电荷q，球壳内、外表面电荷在O点产生的电势叠加。3、（基训22）两金属球的半径之比为14，带等量的同号电荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？【解析】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球之间的电势能为 式中d 为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1 : 4。故两球电荷之比Ql : Q2 = 1 : 4。Q2 = 4 QlQl +Q2 =Q1+4Q1 =5Q1 =2QQl = 2Q/5, Q2 = 8Q / 5当返回原处时,电势能为4、（基训23）半径为R1=1.0厘米的导体球，带有电荷q1=1.010-10库仑，球外有一个内、外半径分别为R2=3.0厘米、R3=4.0厘米的同心导体球壳，壳上带有电荷Q=1110-10库仑，试计算：（1）两球的电势U1和U2；（2）用导线把球和壳联接在一起后U1和U2分别是多少？（3）若外球接地，U1和U2为多少？【解析】（1）（2）用导线把球和壳联接后，Q+q均匀分布在同心球壳的外表面上，内表面的电荷与球的电荷相中和，因此电量均为零,整个是等势体。（3）外球接地，则：，外表面上Q+q=0，所以：5、（基训25）三个电容器如图联接，其中C1 = 1010-6 F，C2 = 510-6 F，C3 = 410-6 F，当A、B间电压U =100 V时，试求： (1) A、B之间的电容； (2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？ 【解析】(1) (2)如果当C3被击穿而短路，则电压加在C1 和C2上，6、（基训27）一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R1，外圆柱的半径为R2，长为L L (R2 R1)，两圆柱之间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质设内外圆柱单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为l和-l，求：(1) 电容器的电容；(2) 电容器储存的能量【解析】（1）圆柱体的场强分布为两极板间电势差为电容器的电容为（3） 电容器储存的能量为7、（自测21）一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极板之间距离为d试求(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？【解析】（1）设导体板两侧离二极板的距离为d1和d2，空隙中场强为E0，导体板中静电平衡时场强为零。则两极板的电势差为平行板电容为（2）两极板上带电荷Q，抽出导体板之前抽出导体板之后 外力需作功 8、（自测22）两导体球A、B的半径分别为R1=0.5m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为3106 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响。)【解析】(1) 两导体球壳接地，壳外无电场导体球A、B外的电场均呈球对称分布今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处设击穿时，两导体球A、B所带的电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足：两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强