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7 3多面体的内切球问题 北师大版数学必修二第一章 淮北市第十二中学代长见 在三棱锥中 底面是边长为2的正三角形 底面 则该三棱锥的内切球半径为多少 1 内切球定义 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切 则称这个多面体为这个球的外切多面体 这个球为这个多面体的内切球 2 内切球性质 1 内切球球心到多面体各面的距离均相等 类比平面图形内切圆 2 正多面体的内切球和外接球的球心重合 正方体 正四面体 3 正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上 但不一定重合 正三棱锥 正四棱锥 1 棱长为的正方体内切球半径为多少 1 棱长为的正方体内切球半径为多少 2 棱长为的正四面体内切球半径为多少 2 棱长为的正四面体内切球半径为多少 3 侧棱长为 底边长为的正三棱锥内切球半径为多少 3 侧棱长为 底边长为的正三棱锥内切球半径为多少 分析 第一步 先画出内切球的截面图 分别是两个三角形的外心 第二步 求 是侧面的高 第三步 由相似于 建立等式 解出 4 侧棱长为 底边长为的正四棱锥内切球半径为多少 4 侧棱长为 底边长为的正四棱锥内切球半径为多少 分析 第一步 先画出内切球的截面图 三点共线 第二步 求 是侧面的高 第三步 由相似于 建立等式 解出 5 三棱锥是任意三棱锥 求其内切球半径 5 三棱锥是任意三棱锥 求其内切球半径 分析 等体积法 即内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和相等 在三棱锥中 底面是边长为的正三角形 底面 则该三棱锥的内切球半径为多少 分析 等体积法 1 正四棱锥的底面边长为2 侧棱长为3 则其内切球的半径为多少 2 在三棱锥中 底面是直角三角形 且 底面 则该三棱锥的内切球半径为多少 1 多面体内切球的定义和性质 2 特殊多面体的内切球半径求法 3 一般多面
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