广东省连州市连州中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

连州中学2012届高三10月月考数学（理）试题 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卡对应的格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷与答题卡交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则 a b c d 2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（） a. b. c. d. 3已知p：则p是q的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件4函数的零点所在区间为( ) a b c d5已知，则函数的最小值是( )a7 b9 c11 d136已知直线、,平面，则下列命题中： 若，,则 若，,则若，,则若，, ,则，其中真命题有（ ）a0个 b1个 c2个 d3个xy2o27.已知的图象如图所示，则a. b. c. d.或 8对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=则在此定义下,集合中的元素个数是a10个 b15个 c16个 d18个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9设为虚数单位，复数满足，则 10若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为 11. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .12如果执行上面的框图，输入，则输出的数s= . 13.记函数的图象与轴围成的区域为m,满足的区域为n，若向区域m上随机投一点p，则点p落入区域n的概率为 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线c的参数方程为（为参数）,则过曲线c上横坐标为1的点的切线方程为 . paboc15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知向量，设函数（1）求函数的值域；（2） 已知锐角的三个内角分别为，若，求 的值17（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望.18（本题满分12分）如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；() 求二面角的余弦值.19（本小题满分14分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围20（本题满分14分）已知函数（i）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（ii）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）当时，证明：21（本小题满分14分）已知定义在上的函数满足，且对任意有（）判断在上的奇偶性，并加以证明（）令，求数列的通项公式（）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值连州中学2012届高三数学10月月考数学（理科）参考答案及评分标准.16（本小题满分12分）17（本题满分14分）解（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400. 2分频率分布直方图如右图示：6分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率-8分故由估计该校学生身高在的概率.-9分（3）依题意知的可能取值为：1,2,3,12分的分布列为： - 13分的数学期望.14分18（本题满分12分）解法一：（）在图1中,可得,从而,故 -3分面面,面面,面,从而平面6分（）取的中点，的中点,连结,解法二: （）在图1中,可得,从而,故 2分取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,4分 又,xabcdmyzo平面 6分（）建立空间直角坐标系如图所示,则,8分设为面的法向量,则即,解得令,可得10分又为面的一个法向量二面角的余弦值为.12分解得：，10分12分 点在椭圆:上, 则的取值范围为14分20（本小题满分14分）解：（i）在上恒成立，1分令，有