《反比例函数的图象和性质》课件2

反比例函数的图象和性质 人教版数学九年 下 第26章反比例函数 1 什么是反比例函数 一般地 形如 k是常数 k 0 的函数叫做反比例函数 2 画函数图象的方法是什么 其一般步骤有哪些 描点法 一般步骤是列表 描点 连线 复习引入 探究 想一想 反比例函数的图象是什么样呢 请画出反比例函数和的图象 3 1 5 6 3 1 0 5 12 6 3 2 0 5 解 列表 探究 描点 连线 思考 请观察反比例函数与的图象 回答下面的问题 1 每个函数的图象分别位于哪些象限 2 在每一个象限内 随着x的增大 y如何变化 你能由它们的解析式说明理由吗 1 第一 第三象限 2 在每一个象限内 y随x的增大而减小 探究 当k 0时 还有同样的结论吗 请画出反比例函数和的图象 探究 探究 思考 请观察反比例函数与的图象 回答下面的问题 1 每个函数的图象分别位于哪些象限 2 在每一个象限内 随着x的增大 y如何变化 你能由它们的解析式说明理由吗 1 第二 第四象限 2 在每一个象限内 y随x的增大而增大 探究 当k 0时 还有同样的结论吗 探究 归纳 一般地 反比例函数的图象是双曲线 它具有以下性质 1 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每一个象限内 y随x的增大而增大 1 下列图象中是反比例函数图象的是 C 习题巩固 2 如图所示的图象对应的函数解析式为 A B C D C 习题巩固 3 反比例函数的图象在第象限 4 已知反比例函数的图象如图所示 则k0 且在图象的每一支上 y随x的增大而 增大 一 三 习题巩固 应用提高 例1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象位于哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 D 2 5 是否在这个函数的图象上 解 1 点A 2 6 在第一象限 这个函数的图象位于第一 第三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 当x 3时 y 4 所以点B在这个函数的图像上 当x 时 y 所以点C在这个函数的图像上 当x 2时 y 6 5 所以点D不在这个函数的图像上 2 设这个反比例函数的解析式为 点A 2 6 在其图象上 解得 k 12 这个反比例函数的解析式为 应用提高 例2 如图 它是反比例函数图象的一支 根据图象 回答下列问题 1 图象的另一支位于哪个象限 常数m的取值范围是什么 解 1 反比例函数的图象只有两种可能 位于第一 第三象限 或者位于第二 第四象限 这个函数的图象的一支位于第一象限 另一支必位于第三象限 这个函数的图象位于第一 第三象限 m 5 0 解得m 5 应用提高 2 在这个函数图象的某一支上任取点A x1 y1 和点B x2 y2 如果x1 x2 那么y1和y2有怎样的关系 2 m 5 0 在这个函数图象的任一支上 y随x的增大而减小 当x1 x2时 y1 y2 5 已知一个反比例函数的图象经过点A 3 4 1 这个函数的图象位于哪些象限 在图象的每一支上 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 2 6 D 3 4 是否在这个函数的图象上 为什么 习题巩固 解 1 由题可知 函数解析式为 函数图象位于第二 第四象限 在图象的每一支上 y随x的增大而增大 2 点B C在这个函数的图象上 它们的坐标满足这个函数解析式 点D不在这个函数的图象上 它的坐标不满足这个函数解析式 6 点A x1 y1 和点B x2 y2 在反比例函数的图象上 如果x1 x2 而且x1 x2同号 那么y1 y2有怎样的大小关系 为什么 解 y1 y2 反比例函数的图象位于第一 第三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 1 在同一直角坐标系中 函数与的图象大致是 A 1 2 B 1 3 C 2 4 D 3 4 C 拓展提升 2 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系为 y1 y2 A 数形结合 3 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数 k 0 图象上 则y1与y2的大小关系为 y1 y2 谈谈你今天的收获 1 反比例函数的图象和性质是什么 为什么要强调