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19 1平行四边形 4 天马行空官方博客 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 温故知新 天马行空官方博客 如图 将两根同样长的木条AB CD平行放置 再用木条AD BC加固 得到的四边形ABCD就是平行四边形 A B C D 1 2 猜测 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜测 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接BD 平行四边形判定定理4 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线 平行四边形的判定方法共有几种 1 下列条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A A C B D B A B C 90 C A B 180 B C 180 D A B 180 C D 180 D 2 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是 一组对边相等 且一组对角相等 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线 一组对角相等 且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分 一组对角相等 且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角 A 和 B 和 C 和 D 只有 D 引例 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC且DE BC 还有另外的证法吗 A B C D E F DE EF AED CEF AE EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB FC又AD DB BD CF且BD CF所以 四边形BCFD是平行四边形 DE BC且DE 1 2BC 引例 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC且DE BC 定义 把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两个中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 巩固练习 1 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 三条中位线把原三角形分成了几个小三角形 这些三角形有什么关系 2 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 怎样测出A B两点的实际距离 根据是什么 A B C D E 小结 1 你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法 2 你能够灵
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