渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动.ppt

东华大学机械学院作者 孙志宏 TheTheoryofMachinesandMechanismsChapter10 GearMechanism SunZhihongZhsun 6237331762373319Room307 No 3TeachingBuilding 东华大学机械学院作者 孙志宏 Today sTopics 1 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合的条件齿轮传动的中心距及啮合角一对齿轮的啮合过程一对齿轮连续传动的条件 2 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的切制用标准齿条型刀具加工渐开线齿轮渐开线齿廓的根切变位齿轮概述变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的传动 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 pb1 pb2 pb1 pb2 pb1 pb2 不能正确啮合 不能正确啮合 能正确啮合 一对齿轮传动时 所有啮合点都在啮合线N1N2上 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律 那么 是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢 m1 m2 从外观看齿1比齿2小 m1 m2 外观齿1比齿2大 1 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等 1 1正确啮合条件 pb1 pb2 将pb mcos 代入得 m1cos 1 m2cos 2 因m和 都取标准值 使上式成立的条件为 m1 m2 1 2 重要结论 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是 它们模数和压力角应分别相等 此时传动比 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 一对标准齿轮 确定中心距a时 应满足两个要求 1 理论上齿侧间隙为零 2 顶隙c为标准值 储油用 此时有 a ra1 c rf2 r1 ha m r1 r2 为了便于润滑 制造和装配误差 以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象 实际上侧隙不为零 由公差保证 s 1 e 2 0 当分度圆相切时 c c m c m r2 ha m c m m z1 z2 2 1 2中心距a及啮合角 1 中心距a 东华大学机械学院作者 孙志宏 节圆始终相切 a r 1 r 2 r1 r2 传动比 i12 r 2 r 1 r 1 r1r 2 r2 r2 r1 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 因此有 非标准装时 两分度圆将分离 此时有 a a r r 定义 N1N2线与vP之间的夹角 称为啮合角 即等于节圆压力角 基圆不变 且 rb1 rb2 acos 2 啮合角 rb1 rb2 r1 r2 cos a cos 重要结论 a cos acos 东华大学机械学院作者 孙志宏 特别注意 分度圆和压力角是单个齿轮就有的 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的 提问 对于标准齿轮 有可能 吗 东华大学机械学院作者 孙志宏 节圆与分度圆重合 节线与分度线不重合 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 3 齿轮齿条传动 标准安装 N1N2线与齿廓垂直 且与基圆相切 故在齿轮上 节点位置不变 有 无穷远 r1 r1 r1 r1 节线与分度线重合 非标准安装 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 1 3一对轮齿的啮合过程 轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合 主动轮齿根推动从动轮齿顶 随着传动的进行 啮合点沿N1N2线移动 在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合 主动轮 啮合点从齿根走向齿顶 而在从动轮 正好相反 B1B2 实际啮合线 N1N2 理论上可能的最长啮合线段 N1 N2 啮合极限点 阴影线部分 齿廓的实际工作段 理论啮合线段 B1 终止啮合点 主动轮1齿顶圆与啮合线的交点 B2 起始啮合点 从动轮2齿顶圆与啮合线的交点 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 1 4连续传动条件及重合度 一对轮齿啮合传动的区间是有限的 要保证齿轮连续转动 则在前一对轮齿脱离啮合之前 后一对轮齿必须及时地进入啮合 为保证连续传动 要求 实际啮合线段B1B2 pb 齿轮的法向齿距 定义 B1B2 pb为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是 从理论上讲 重合度为1就能保证连续传动 但齿轮制造和安装有误差 即 B1B2 pb 1 1 东华大学机械学院作者 孙志宏 为保证可靠工作 工程上要求 采用标准齿轮 总是有 1故不必验算 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 重合度计算公式 B1B2 pb PB1 PB2 z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 其中 PB1 B1N1 PN1 rb1tg a1 z1mcos tg a1 tg 2 PB2 B2N2 PN2 rb2tg a2 z2mcos tg a2 tg 2 外啮合传动 rb1tg rb2tg mcos 要求记住公式中符号的意义及求法 东华大学机械学院作者 孙志宏 外齿轮 z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 齿轮齿条传动 z1 tg a1 tg 2 h a cos sin 内齿轮传动 Z1 tg a1 tg Z2 tg a2 tg 2 重合度的意义 1 作为确定齿轮是否能连续传动的条件 2 反映同时参与啮合的轮齿对数的平均值 如 1 45表示平均有1 45对轮齿参与啮合 因此也就作为衡量齿轮承载能力和传动平稳性的指标 重合度愈大 传动平稳性愈好 承载能力越大 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 1 45 B1B2 Pb 1 45Pb 第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时 第一对齿从B3运动到B1点时 第一对齿在B1点脱离啮合后 只有第二对齿处于啮合状态 当第二对齿从B4点运动到B3点时 第三对正好在B2点进入啮合 开始一个新的循环 2 单齿啮合区长度 L1 Pb 2 1 Pb 2 Pb 双齿啮合区长度 L2 2 1 Pb 2 第二对齿在B2点恰好进入啮合 第二对齿从B2运动到B4点时 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 影响 的因素 与z ha 有关而与m无关 ha z 分析 Z1 tg a1 tg Z2 tg a2 tg 2 da B1B2 a B1B2 B1B2 B1B2 a 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 当Z1 Z2 时 齿条 max PB1 PB2 pb PB1 PB2 4ha sin2 取 20 ha 1 max max 1 981 ha m sin 2ha m sin mcos 东华大学机械学院作者 孙志宏 Today sTopics 1 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合的条件齿轮传动的中心距及啮合角一对齿轮的啮合过程一对齿轮连续传动的条件 2 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的加工方法用标准齿条型刀具加工渐开线齿轮渐开线齿廓的根切变位齿轮概述变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的传动 东华大学机械学院作者 孙志宏 2 渐开线齿轮的切制 齿轮加工方法 成形法 盘铣刀 指状铣刀 铸造法 热轧法 冲压法 模锻法 粉末冶金法 切制法最常用 铣削 拉削 成形法铣削 范成法 插齿 滚齿 2 1渐开线齿轮加工方法 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 指状铣刀加工 盘铣刀加工 铣刀旋转 工件进给分度 断续切削 适用于加工大模数m 20的齿轮和人字齿轮 由db mzcos 可知 渐开线形状随齿数变化 要想获得精确的齿廓 加工一种齿数的齿轮 就需要一把刀具 这在工程上是不现实的 东华大学机械学院作者 孙志宏 成形法加工的特点 产生齿形误差和分度误差 精度较低 加工不连续 生产效率低 适于单件生产 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 齿轮插刀加工 i 0 z z0 范成法 齿轮插刀 共轭齿廓互为包络线 机床加工演示 东华大学机械学院作者 孙志宏 V r mz 2 齿条插刀 插齿加工过程为断续切削 生产效率低 齿条插刀加工时齿廓包络过程 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 滚刀 V r mz 2 滚刀轴剖面相当于齿条 相当于齿轮齿条啮合传动 齿轮滚刀 被加工齿轮 为什么滚刀要倾斜一个角度呢 机床加工演示 东华大学机械学院作者 孙志宏 设计 潘存云 范成法加工的特点 一种模数只需要一把刀具连续切削 生产效率高 精度高 用于批量生产 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 2 2用标准齿条型刀具加工标准齿轮 标准齿条型刀具比基准齿形高出c m一段切出齿根过渡曲线 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分 GB1356 88规定了标准齿条型刀具的基准齿形 标准齿条型刀具 用标准齿条型刀具加工标准齿轮 加工标准齿轮 刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动 加工结果 s e m 2 ha h am hf h a c m 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 根切现象 图示现象称为轮齿的根切 根切的后果 削弱轮齿的抗弯强度 根切的原因 使重合度 下降 2 3渐开线齿廓的根切 PB2 PN1不根切 刀具在位置1开始切削齿间 在位置2开始切削渐开线齿廓 在位置3切削完全部齿廓 当B2落在N1点的下方 PB2 PN1 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 PB2 PN1不根切 刀具在位置1开始切削齿间 在位置2开始切削渐开线齿廓 在位置3切削完全部齿廓 当B2落在N1点之上 PB2 PN1 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 发生根切 在位置2开始切削渐开线齿廓 在位置3切削完全部齿廓 已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧 被切掉 强调B2的位置 强调N 1是齿廓起始点 并证明该点落在刀刃左边 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 结论 刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方 必发生根切 根切条件为 PB2 PN1 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 当被加工齿轮的模数m确定之后 其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定 极限啮合点N1的位置随基圆大小变动 当N1B2两点重合时 正好不根切 不根切的条件 在 PN1O1中有 在 PB2B 中有 代入求得 z 2ha sin2 取 20 ha 1 得 zmin 17 即 zmin 2ha sin2 PN1 PB2 mzsin 2 PN1 rsin PB2 ha m sin 不根切 刚好不根切 根切 在齿高相同的情况下 刀具齿越多 越容易发生根切 齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切 凡齿条刀不根切 则齿轮刀肯定不会发生根切 故只讨论齿条型刀具 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 避免根切的措施 减小ha 加大刀具角 变位修正 刀具远离轮坯中心 正压力Fn 功耗 这两种方法都不现实 所得齿轮为变位齿轮 连续性 平稳性 用非标准刀具 用非标准刀具 增大压力角后有副作用 东华大学机械学院作者 孙志宏 标准齿轮的优点 计算简单 互换性好 缺点 当z zmin时 产生根切 但实际生产中经常要用到z zmin的齿轮 不适合a a的场合 a a时 产生过大侧隙 且 小齿轮容易坏 原因 小 滑动系数大 齿根薄 希望两者寿命接近 为改善上述不足 就必须对齿轮进行变位修正 2 4变位齿轮概述 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 加工齿轮时刀具的移位从避免根切引入 为避免根切 可径向移动刀具xm x 为移距系数 移距 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 2 最小变位系数xmin 当z zmin时 为避免根切 刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置 刀具最小变位系数为 xmin ha zmin z 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 1 由于刀具一样 变位齿轮的基本参数m z 与标准齿轮相同 故d db与标准齿轮也相同 齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段 2 变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同 2 5变位齿轮的几何尺寸与标准齿轮的比较 齿根高 hf ha m c m xm 顶圆半径 ra r ha r ha x m 东华大学机械学院作者 孙志宏 作者 潘存云教授 3 齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同 齿厚 s m 2 正变位 齿厚变宽 齿槽宽减薄 刀具节线 变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线 而是刀具节线 刀具节线上的齿厚减小 齿槽宽增大 则轮坯分度圆上的齿厚将增大 齿槽宽 e m 2 2xmtg 2xmtg 负变位 正好相反 采用变位修正法加工变位齿轮 不仅可以避免根切 而且与标准齿轮相比 齿厚等参数发生了变化 因而 可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度 以改善齿轮的传动质量 且加工所用刀具与标准齿轮的一样 所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用 东华大学机械学院作者 孙志宏 2 6变位齿轮传动 2 中心距与啮合角 本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题 无侧隙啮合时中心距为 东华大学机械学院作者 孙志宏 无侧隙和标准顶隙两个要求不能同时得到满足 解决办法 将轮齿削顶 除了x1 x2 0之外 总有x1 x2 y 即 0 轮齿总要削顶 y y y 东华大学机械学院作者 孙志宏 3 变位齿轮传动的类型 不等变位齿轮传动或角度变位 零传动x1 x2 0 正传动x1 x2 0 负传动x1 x2 0 变位齿轮传动类型 高度变位齿轮传动 1 x1 x2 0 且x1 x2 0 标准齿轮传动 变位齿轮传动的特例 2 x1 x2 0 且x1 x2 0 等变位齿轮传动 高度变位齿轮传动 小齿轮采用正变