湖南大学微积分08-第8讲无穷小量.ppt_第1页
湖南大学微积分08-第8讲无穷小量.ppt_第2页
湖南大学微积分08-第8讲无穷小量.ppt_第3页
湖南大学微积分08-第8讲无穷小量.ppt_第4页
湖南大学微积分08-第8讲无穷小量.ppt_第5页
已阅读5页,还剩25页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

一元微积分学 大学数学 一 第八讲无穷小量 无穷大量 脚本编写 教案制作 刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民 第三章函数的极限与连续性 本章学习要求 了解函数极限的概念 知道运用 和 X 语言描述函数的极限 理解极限与左右极限的关系 熟练掌握极限的四则运算法则以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限 理解无穷小量的定义 理解函数极限与无穷小量间的关系 掌握无穷小量的比较 能熟练运用等价无穷小量计算相应的函数极限 了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 理解极限存在准则 能较好运用极限存在准则和两个重要极限求相应的函数极限 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念 会判断函数间断点的类型 了解基本初等函数和初等函数的连续性以及闭区间上连续函数的性质 介值定理 最值定理 理解幂级数的基本概念 掌握幂级数的收敛判别法 第三章函数的极限与连续性 第二节无穷小量 无穷大量 一 无穷小量及其运算性质 二 无穷大量 一 无穷小量及其运算性质 简言之 在某极限过程中 以0为极限的量称该极限过程中的一个无穷小量 1 无穷小量的定义 定义 2 函数的极限与无穷小量的关系 反之亦然 由以上的分析 你可得出什么结论 定理 同一个极限过程中的有限个无穷小量之和仍是一个无穷小量 同一个极限过程中的有限个无穷小量之积仍为无穷小量 3 无穷小量的运算法则 常数与无穷小量之积仍为无穷小量 在某极限过程中 以极限不为零的函数除无穷小量所得到商仍为一个无穷小量 在某一极限过程中 无穷小量与有界量之积仍是一个无穷小量 证 证 证 证明 证 i 一般说来 有界量的倒数不一定有界 例如 f x x x 0 1 ii 我们没有涉及两个无穷小量商的极限的情形 因为它的情形较复杂 将在以后专门讨论 注意 解 二 无穷大量 定义 1 无穷大量的定义 解 无穷大量是否一定是无界量 在某极限过程中 无界量是否一定是无穷大量 但该数列是无界的 当x 时 函数sinx cosx 是否为无穷大量 因为sinx cosx是有界函数 所以在任何极限过程中它们都不是无穷大量 2 无穷大量与无穷小量的关系 无穷大量的倒数为无穷小量 x 0 无穷小量的倒数为无穷大量 x 0 则 在某一极限过程中 请自己根据定义自已进行证明 定理 无穷大量一定是同一极限过程中的无界量 反之不真 3 无穷大量的运算性质 在某极限过程中 两个无穷大量之积仍是一个无穷大量 在某极限过程中 无穷大量与有界量之和仍为无穷大量 不是无穷大量 是无穷大量 两个无穷大量的和是否仍为无穷大量 考察 有界量与无穷大量的乘积 是否一定为无穷大量 不着急

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论